數字濾波器的基本原理分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u9955數字濾波器的基本原理分析概述 185721.1FIR和IIR數字濾波器 1173691.2數字濾波器的設計步驟 386321.3FIR數字濾波器的設計方法 41.1FIR和IIR數字濾波器數字濾波器的功能往往常用來在轉換時域里面的一些信號所需要的信號的屬性或者是轉換頻域中的一些所需要的信號的屬性，并且我們要對信號的其中的一些分量濾波。而將信號頻譜與數字濾波器的頻率響應相乘的信號就是數字濾波器的信號。我們通過線性去卷積過程，然后再從時域里面的輸入信號和濾波器中的單位沖擊響應去產生卷積和。卷積定義式如下：（1）在通常情況下LTI數字濾波器就會被我們分成有限脈沖響應FIR（Finiteimpulseresponse）還有無限脈沖響應IIR(Infiniteimpulseresponse)這兩種響應，這兩個響應的區(qū)別就在于有限沖擊響應（FIR）數字濾波器選擇的是有限長度的h（n）去使頻率響應的函數H(e)去滿足指標的設計方向。在現如今中數字濾波器傳統(tǒng)模擬濾波器的RLC元器件和放大電路已經被用直接的電子計算機規(guī)范和算法去進行分析的方式去慢慢的替代。下面我們將介紹的就是FIR數字濾波器的基本原理。我們對FIR數字濾波器和IIR數字濾波器進行了比較全面的對比。如下表所示：一般情況下我們往往見到的N階FIR數字濾波器基于輸入信號x(n)的表達公式如下：（2）所以來說，我們在通常的情況下常見的數字濾波器的N階FIR數字濾波器在基于輸入信號x(n)的表達公式就給了我們一個的直接型網絡結構。直接網絡結構指N個乘法器，但是采樣y（n）的內容卻是n乘和n-1加。然后我們再去進行乘累加之和運算。然后我們通過DSP就會得出了第一類線性相位對h(n)的約束的條件。如下公式：（3）（4）于是就通過（3）（4）這兩個公式得出了公式（5）：（5）再通過移相并且運用三角公式化簡，所以我們又可以得出公式（6）：（6）數字信號處理這一門學科就使我們了解了函數關于求和區(qū)間的中心（N-1）/2奇對稱，通過函數關于求和區(qū)間的中心（N-1）/2奇對稱，我們就會要求和h(n)滿足如下的條件，如下：條件中對應的有（7）假若h(n)所表現出來的特性是對稱的特性，而且具有該線性相位的濾波器，那這個濾波器就是FIR數字濾波器。反之，則不是。并且在數字濾波器之中濾波器的基礎的網絡結構是可以進行相互轉換。在本篇論文的前面我們就是已經討論過在FPGA的實現中我們將對實現的各種方法去進行比較還有分析，并且我們需要去找出最優(yōu)的設計方法。以此來達到減少資源的占有和提高系統(tǒng)作業(yè)的速度的目的。時期更加充分地去體現出數字濾波器實時特性的的優(yōu)勢。1.2數字濾波器的設計步驟一般來說，我們設計數字濾波器步驟有以下幾點，如：1.確定指標一般來說，我們在做任何一種工程或者一種設計的時候，通常都要有一個指標來去限制這個設計的范圍。設計者在現實社會之中，在各種各樣的實際的應用里面往往都是通過去使用數字濾波器來做選頻工作的。所以說，在一般的指標形式的一半就會去用于在頻域中以便于去提供相位響應和振幅。相位響應的指示的形式里面，其中一半就是意味著系統(tǒng)在通帶中所具有線性相位。由于幅度指標它是絕對的，因此幅度響應的函數的請求往往我們就會用于去設計FIR濾波器。我們要記住相對指標它對分貝值是有具體限制的。1.逼近目標一般來說我們在進行高頻的時候，一半都會有一個模式，我們經常就是先去得到技術的指標，再然后就是運用技術還有工具去讓產品逼近我們所得到的這個指標。在同樣的原理下，我們首先就必須去構建一個目標數字濾波器的模型。在一般的情況下我們使用的是理想的數字過濾器的模型，近似我們想要得到的目標的數字過濾器的參數。3.計算機的仿真和性能的優(yōu)化在上面我們的設計的過程之中就會發(fā)現我們的論文會得到三種方式所描述的濾波器。這三種方式分別是差分、系統(tǒng)函數還有沖擊響應。所以在這個時候我們就可以計算然后去進行仿真，并且在系統(tǒng)中去分析技術的指標和濾波的結果是不是我們所想要得到的結果。1.3FIR數字濾波器的設計方法我們在理論上掌握了FIR數字濾波器基本的原理。緊接著我們就需要對這個FIR數字濾波器的設計的思路去進行一個全方位的論證和實驗。所以首先我們就要將所設計的濾波器給定一個硬性的指標，這個給定的硬性的指標有著很多的形式，但是我可以直接的給出最基本的數據。一般來說我們經常使用去研究數字信號處理方式有三種，這三種設計方法分別就是窗函數法、頻率采樣法、優(yōu)化設計（波紋近似等）。下面我們介紹的是逼近法和窗函數法，本文使用窗函數進行設計。1.逼近法轉換與思想用remez函數設計FIR低通濾波器我們在設計濾波器的時候，就要使濾波器去逼近低通濾波的特性||【||=】我們要求的是濾波器的通帶波紋，阻帶的衰減，并且要用最小階數來實現濾波器。我們要繪出設計出來的FIR數字濾波的幅頻特性的曲線，并且用這個繪制出來的曲線去檢驗設計的指標。這個設計的指標就可以用下面的計算方法來計算出這個設計的詳細的指標：我們從給出的低通濾波特性||，可以看出來設計參數f=[1/4，5/16]，m=[1，0];dev根據公式：Rp=-20>0來計算所以就有Rp=20，因此，通過上述我們就可以將dev(1)，dev(2)就表示出來。1.逼近法程序描述與思想現在我們已經有了這些參數，然后就可以依據我們目前已經設定好了的格式去調用remezord和remez這兩個函數，于是我們就會就得出程序（見附錄1）3.窗函數選擇法這篇論文我們應用的是窗口設計法，所謂的窗口設計法就是讓去逼近單位脈沖響應必須是理想的單位脈沖響應的方法,所以我們依據傅里葉的反變換就可以得出：這個理想的單位脈沖響應一般都是無限長的。 而且這個的序列還是非因果的,于是我們就可以截取出來一段序列去替代，但是如果這樣的話就出現了吉布斯現象，所以這樣得出來的結果并不是使我們很滿意。運用窗口函數去和理想的單位脈沖響應所得到的有限的脈沖響應相乘，這就是我們所說的窗口設計法。即，當>及<0時，。我們就可以以矩形窗口函數的設計做為一個例子，下面的圖片就是矩形窗口函數的設計圖，就為矩形窗脈沖。矩形窗口函數的設計1、幾種常見的的窗口函數。幾種常見的的窗口函數窗口函數旁瓣峰值衰減過渡帶寬度阻帶最小衰減矩形窗-13-21三角形-25-25漢寧窗-31-44海明窗-41-53布萊克曼窗-57-74凱撒窗7.865-57-80a.矩形窗： b.漢寧窗： c.海明窗： d.布萊克曼窗： e.凱撒窗： 公式之中，零階修正貝塞爾函數就是。2、窗口函數的選擇本設計之中我們使用的是窗口函數的傅里葉變換的主瓣去決定過渡帶的寬度。然而的旁瓣卻決定出了它在通帶范圍內的波動還有阻帶范圍之內的波動。窗口函數的選擇的原則：窗口函數的旁瓣的幅度必須要低、其函數旁瓣的下降速度必須要大而且主瓣一定要窄.但是我們一般是非常難同時去滿足的。所以我們在保證主瓣寬度可以滿足要求的條件之下，一般來說我們在設計時都會去用犧牲主瓣寬度來換取旁瓣的抑制。所以我們在設計的時候經過分析設計之中所使用海明窗，就可以得出原因，原因如下：窗函數里面的海明窗的主瓣的寬度為，并不是很寬。高旁瓣的抑制度高。而且海明窗之中的大部分的能量都集中在了主瓣內。海明窗的過度帶比較窄，其阻帶的下降速度過于快。3、利用窗口函數去設計線性相位FIR濾波器的步驟，一般來說我們可以分為以下的幾個步驟吧：a.首先來說，我們一定要確定出來所需要的數字濾波器的要求，也就是說我們要讓采樣頻率和單位脈沖響應的長度N。b.根據我們設計中的要求，我們就會去選擇理想的單位脈沖響應的對稱特性，選擇其單位脈沖響應的對稱特性就會確定出我們所需要的理想的單位脈沖響應的頻率響應的幅頻的特性還有相頻的特性。c.要在實際的計