第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)山東省多校聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z1=a+bia,b∈R在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x∣2<x<24},B=x∣x=3n?1,n∈N，則A∩B中元素的最小值與最大值分別為(

)A.5，23 B.4，23 C.5，22 D.4，223.x?1xA.?6 B.?4 C.2 D.164.函數(shù)fx=xsinx?cos2xA. B.

C. D.5.若函數(shù)fx=(1?3x)5，則A.80 B.?80 C.240 D.?2406.某公司工程師需要在河岸邊測(cè)量對(duì)岸一座垂直于地面的信號(hào)塔OP的高度，由于河流無(wú)法直接跨越，工程師在岸邊選取了相距80米的A,B(A,B與該信號(hào)塔的塔底O在同一水平面上)兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)：從A點(diǎn)觀測(cè)該信號(hào)塔塔頂P的仰角為30°，從B點(diǎn)觀測(cè)該信號(hào)塔塔頂P的仰角為45°，且cos∠ABP=A.403米 B.402米 C.40米7.已知函數(shù)fx=x?lnx?ax，則“0<a<A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)tan23π24是關(guān)于x的方程ax4?12A.3 B.1 C.26二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量AB=?1,sinθA.當(dāng)AB⊥AC時(shí)，tanθ=2

B.當(dāng)AB⊥AC時(shí)，tanθ+π4=3

C.當(dāng)θ=π時(shí)，cos10.已知函數(shù)fx=0.5A.當(dāng)a<1時(shí)，fx無(wú)零點(diǎn)

B.當(dāng)a≥2.5時(shí)，fx只有一個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)fx恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是1∪2,2.5

D.當(dāng)11.定義：對(duì)于函數(shù)fx，若存在x1≠x2，使得fx2?fA.fx=x2?x B.fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.《再別康橋》是中國(guó)現(xiàn)代詩(shī)人徐志摩的詩(shī)作，是新月派詩(shī)歌的代表作，詩(shī)中寫(xiě)道：輕輕的我走了，正如我輕輕的來(lái)；我輕輕的招手，作別西天的云彩；那河畔的金柳，是夕陽(yáng)中的新娘；波光里的艷影，在我的心頭蕩漾．……若定義該詩(shī)的第n行的字?jǐn)?shù)(標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不計(jì)入字?jǐn)?shù))為fn，則ff2=13.若函數(shù)fx=cos3x+φ(0<φ<π)在?π1214.已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f2=2025，則不等式fx?2025+2x>2021四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知關(guān)于x的方程ax2?2ax+5=0(1)若x1x2(2)若x1=log(3)求1x116.(本小題15分)已知函數(shù)fx=tanωx?π(1)求fx(2)求gx的值域與單調(diào)遞減區(qū)間．17.(本小題15分)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)?f(x)=2x+1，且f(1)=?4．(1)求f(x)的解析式．(2)設(shè)函數(shù)g①當(dāng)m=14時(shí)，求不等式②若g(x)的最小值為?6m，求m的值．18.(本小題17分)在?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知ccos(1)證明：A+2B=π(2)若7b=3a，求sinC(3)若b=1,B≥π6，求?ABC19.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)證明：?x∈0,+∞(2)若?x∈0,+∞,gx(3)證明：1.06<ln3<1.12.(參考數(shù)據(jù)：取參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A

8.A

9.BCD

10.ABD

11.AD

12.6

13.π214.(2023,+∞)

15.【詳解】(1)依題意可得Δ=4a解得a∈?∞,0由韋達(dá)定理得x1因?yàn)閤1所以5a=1(2)由韋達(dá)定理得x1由x1=lo(3)因?yàn)?x所以1x1

16.【詳解】(1)因?yàn)閒x的圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0解得ω=2+3kk∈Z，又0<ω<3，所以ω=2所以fx的最小正周期T=(2)由(1)知，ω=2，于是g=1+所以gx的值域?yàn)??令2kπ+π得kπ2所以gx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ

17.【詳解】(1)設(shè)fxf因?yàn)閒1所以2a=2a+b=1a+b+c=?4，所以(2)①gx因?yàn)閙=14，所以2x設(shè)t=2x+2?x所以t2?12t?5>0所以2x+2解得：2x>2或2x<12，即x>1或②gx設(shè)t=2x+2?x所以y=t當(dāng)m≤2時(shí)，函數(shù)y=t2?2mt?5所以ymin=4?4m?5=?6m，解得當(dāng)m>2時(shí)，函數(shù)y=t2?2mt?5t≥2在所以ymin=m2?2m2綜上：m=12或

18.【詳解】(1)證明：由正弦定理得sinCcosA所以cosAcosB?又sinB=cosπ2?B因?yàn)锳,B∈0,π，所以A+2B=(2)解法1：由7b=3a及A=π7sin解得sinB=13因?yàn)锳+2B=π2，所以B為銳角，所以所以sinC=解法2：由解法1可知，sinB=由7sinB=3sinA，得sinA=所以cosB=所以sinC=(3)解法1：由正弦定理得asinA=csin所以a=sin則S=1所以4=?4si因?yàn)锳+2B=π2,B≥π設(shè)f則f′x因?yàn)閤∈14則1?2x>0,4x所以f′x<0，所以fx則fx≤f14=34，所以4解法2：由解法1可知，S=1因?yàn)锳+2B=π2,B≥π6當(dāng)π6≤x<π4時(shí)，且fx所以px=f所以p(x)max=pπ6

19.【詳解】(1)證明：f′x設(shè)φx=ex2所以φx所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，所以f(2)解法1：?x∈0,+∞,gx設(shè)?x則?′x令mx=ex+在區(qū)間0,+∞上m′x>0，則函數(shù)mx所以?′x在0,+∞當(dāng)a≥12時(shí)，?′0=1又因?yàn)?0=0，所以當(dāng)0<a<12時(shí)，因?yàn)樗?x1∈0,ln則當(dāng)x∈0,x1時(shí)，?x≥?綜上，a的取值范圍為12解法2：因?yàn)間0=0，所以只需滿足即?x∈0,+∞設(shè)kx=e由(1)知?x∈0,+∞