第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江西省部分學(xué)校高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A(?1,0)，B(2,7)，則直線(xiàn)AB的斜率為(

)A.73 B.37 C.?72.以點(diǎn)M(?3,3)為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(3,?3)的圓MA.(x?3)2+(y+3)2=43.若直線(xiàn)Ax+By+C=0的傾斜角為π10，則直線(xiàn)Ax?By+C=0的傾斜角為(

)A.π10 B.2π5 C.9π104.過(guò)點(diǎn)A(?1,?2)作圓C:(x+2)2+(y?1)2=1的切線(xiàn)l，則A.4x+3y+10=0 B.x+1=0或4x+3y+10=0

C.3x+4y+11=0 D.x+1=0或3x+4y+11=05.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別為d1，d2，d3，這3個(gè)距離均大于0，且2d1d2A.B.

C.D.6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(?3,1)，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，則△AOB的面積的最小值為(

)A.12 B.32 C.8 7.設(shè)圓C1:x2?2x+y2=0，C2:A.r2<r1<r3 B.8.若圓x2+(y+m)2=4上到直線(xiàn)y=?43x+m的距離為1的點(diǎn)有且僅有2A.[0,56) B.(56,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.圓A:(x+1)2+y2=1與圓A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切10.已知曲線(xiàn)M:y=2??x2+6x?8，曲線(xiàn)N:y=?3+?x2?2x.設(shè)P，Q分別為曲線(xiàn)M，A.|AP|的最小值為12

B.|PQ|的最小值為41?2

C.直線(xiàn)y=x?2與M，N的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為3

D.當(dāng)|AP|+|AQ|取得最小值時(shí)，點(diǎn)11.在正方形ABCD中，A(?3,3)，B(3,3)，C(3,?3)，D(?3,?3)，點(diǎn)E(不與C重合)在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)F(不與C，D重合)在線(xiàn)段CD上，光線(xiàn)從點(diǎn)E出發(fā)到達(dá)點(diǎn)F后，在正方形內(nèi)不斷反射，直至到達(dá)正方形頂點(diǎn)時(shí)停止，則下列判斷正確的是(

)A.若E(3,3)，F(xiàn)(?2,?3)，則光線(xiàn)第一次反射后落在AD上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?95

B.若光線(xiàn)第一次反射后落在AB上，則EF的斜率k≥2

C.若EF的斜率k≥2，則光線(xiàn)第一次反射后落在AB上

D.若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且光線(xiàn)最終到達(dá)點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線(xiàn)x+4y+4=0與直線(xiàn)ax+8y?26=0平行，則a=

，這兩條直線(xiàn)之間的距離d=

．13.點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于直線(xiàn)x+y+6=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．14.某海面有一臺(tái)風(fēng)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于輪船的正南方200km的O處，臺(tái)風(fēng)以20km/?的速度向正東方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域?yàn)閳A形區(qū)域，半徑為100km，輪船以202km/?的速度向東南方向航行，若將輪船視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則臺(tái)風(fēng)侵襲輪船的時(shí)長(zhǎng)為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知點(diǎn)A(4,?1)，B(?3,1)，直線(xiàn)l:2x+y?m=0．(1)若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求l在y軸上的截距;(2)若直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與l垂直，求l1(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB中OA邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程，并化成一般式．16.(本小題15分)(1)已知圓C:x2+y2+3x?2y+a=0，若點(diǎn)(1,3)(2)證明：無(wú)論a取何值，方程ax+(2?3a)y+4a?3=0總表示一條直線(xiàn)，且該直線(xiàn)過(guò)一定點(diǎn)．17.(本小題15分)已知圓M經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(?3,1)，C(?1,(1)求圓M的一般方程;(2)求直線(xiàn)4x?3y+2=0被圓M截得的弦長(zhǎng);(3)若直線(xiàn)l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)為N(0,m)(?3≤m≤?1)，求直線(xiàn)18.(本小題17分)

已知圓O:x2+(1)設(shè)直線(xiàn)y=2x+5與圓O相切于點(diǎn)T，求點(diǎn)T(2)求圓O與圓Ω:(x?2)2(3)設(shè)A(?1,0)，B(1,0)，Q為直線(xiàn)x=2上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別與圓O交于點(diǎn)C，D(C,D均異于A，B)，求點(diǎn)M(?1,?1)到直線(xiàn)CD的距離的最大值．19.(本小題17分)已知曲線(xiàn)C的方程為x4(1)求C與y軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(2)設(shè)A(2,0)，B(22,0)(3)過(guò)點(diǎn)M(0,?2)的直線(xiàn)l與C交于四個(gè)不同的點(diǎn)，求l的斜率的取值范圍，并證明這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積小于34．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.BC

11.AC

12.2；13.(?8,?5)

14.10

15.解：(1)因?yàn)橹本€(xiàn)l:2x+y?m=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?3,1)，

則2×(?3)+1?m=0，解得m=?5，

因此直線(xiàn)l的方程為2x+y+5=0．

當(dāng)x=0時(shí)，y=?5，故直線(xiàn)l在y軸上的截距為?5;

(2)直線(xiàn)l:2x+y?m=0的斜率為?2，

因?yàn)橹本€(xiàn)l1與l垂直，所以l1的斜率為12，

又直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,?1)，

則直線(xiàn)l1的方程為y?(?1)=12(x?4)，即x?2y?6=0；

(3)OA的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2,?12)，

則16.(1)解：由題意，得32+?22?4a>012+32+3×1?2×3+a>0??7<a<134．

(2)證明：因?yàn)閍與2?3a不可能同時(shí)為0，

則方程ax+(2?3a)y+4a?3=0為二元一次方程，

又方程ax+(2?3a)y+4a?3=0可整理為a(x?3y+4)+(2y?3)=0，

令x?3y+4=02y?3=017.解：(1)設(shè)圓M的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．

因?yàn)閳AM經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(?3,1)，C(?1,5)三點(diǎn)，

所以12+12+D×1+E×1+F=0(?3)2+12+D×(?3)+E×1+F=0(?1)2+(5)2+D×(?1)+E×5+F=0，即D+E+F=?2?3D+E+F=?10?D+5E+F=?6,

解得：D=2E=0F=?4，因此圓M的一般方程為x2+y2+2x?4=0．

(2)由x2+y2+2x?4=0得：(x+1)2+y2=5，所以圓M的圓心M(?1,0)，半徑r=5．

因?yàn)辄c(diǎn)M到直線(xiàn)4x?3y+2=0的距離d=|4×(?1)?3×0+2|42+(?3)2=25，

所以直線(xiàn)4x?3y+2=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為：252?(25)2=2125?425=225．

(3)因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓M相交于18.解：(1)設(shè)直線(xiàn)y=2x+5與圓O相切于點(diǎn)Tx0,y0．

因?yàn)閳AO在點(diǎn)Tx0,y0處的切線(xiàn)方程為x0x+y0y?1=0，所以直線(xiàn)y=2x+5與直線(xiàn)x0x+y0y?1=0重合，

因此2y0+x0=01?5y0=05x0+2=0，解得x0=?255y0=55，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為?255,55．

(2)因?yàn)閳AΩ:(x?2)2+(y?2)2=5

①，圓O:x2+y2=1

②，

所以①?②得：x+y?1=0，因此圓O與圓Ω的公共弦所在直線(xiàn)的方程為：x+y?1=0．

(3)因?yàn)辄c(diǎn)Q為直線(xiàn)x=2上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)Q2,t，

因此直線(xiàn)QA的方程為：y=t3x+1，直線(xiàn)QB的方程為：y=tx?1．

因?yàn)镼A、QB分別與圓O交于點(diǎn)C、D(C、D均異于A、B)，所以t≠0．

設(shè)CxC,yC、DxD,19.解：(1)要求曲線(xiàn)C與y軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，y軸的方程為x=0，將x=0代入曲線(xiàn)C的方程：

原曲線(xiàn)C化簡(jiǎn)為x2+y2=2x(圓C1)或x2+y2=1(圓C2)。

代入x=0到C1：0+y2=0，解得y=0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0,0)；

代入x=0到C2：0+y2=1，解得y=±1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0,1)、(0,?1)。

因此，曲線(xiàn)C與y軸有3個(gè)公共點(diǎn)。

(2)化簡(jiǎn)曲線(xiàn)C的方程原方程左邊x4+y4+2x2y2=(x2+y2)2，右邊2x3+2xy2=2x(x2+y2)，

故