江蘇省江陰市青陽(yáng)片2026屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．2.5 D．32．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．3．某人到瓷磚商店去購(gòu)買一種多邊形形狀的瓷磚，用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形4．如圖，直線y=k1x與y=k2x+b交于點(diǎn)（1，2），k1x>k2x+b解集為（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．無(wú)法確定5．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm26．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．9．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④10．現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)為的正方形（），8張寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，用這15張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值等于________．12．若，，則=_________．13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線BM，交AC于點(diǎn)D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當(dāng)△ABC與△ABD全等時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是_____．15．分解因式：=_____；16．計(jì)算：（）0×10﹣1＝_____．17．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．18．小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE.20．（6分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（可用第一問(wèn)結(jié)論）．21．（6分）(1)如圖1，點(diǎn)、分別是等邊邊、上的點(diǎn)，連接、，若，求證：(2)如圖2，在(1)問(wèn)的條件下，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．若，求證：．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.23．（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置.24．（8分）如圖，直線，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，點(diǎn)在上，求的度數(shù)．25．（10分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于E,并延長(zhǎng)PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長(zhǎng)度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.26．（10分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊(duì)做完其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，請(qǐng)用含x的式子表示y，并求出兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知，然后利用即可求解．【詳解】∵BC=7，CF=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.-2a<-2b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2-a<2-b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.3、C【解析】因?yàn)檎诉呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為，不能整除360度，故選C.4、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出直線y=k1x在直線y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【詳解】解：由圖可以看出，直線y=k1x與y=k1x+b交于點(diǎn)（1，1），則不等式k1x>k1x+b解集為：x>1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．5、C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．6、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．7、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)（4，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-4，-2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.考點(diǎn)：三角形的確定10、A【分析】先計(jì)算所拼成的長(zhǎng)方形的面積（是一個(gè)多項(xiàng)式），再對(duì)面積進(jìn)行因式分解，即可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．【詳解】解：根據(jù)題意可得：

拼成的長(zhǎng)方形的面積=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，

∴那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2a+3b．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用．能將所表示的長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．12、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.13、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答．14、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點(diǎn)D坐標(biāo)分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意要進(jìn)行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關(guān)鍵．15、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案為2a（a+1）（a-1）．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、【分析】先運(yùn)用冪的運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的相關(guān)運(yùn)算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關(guān)鍵.17、1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、2.0【解析】2.026kg，精確到0.1即對(duì)小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作于P，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BP=PC，DP=PE，進(jìn)而根據(jù)等式的性質(zhì)，由等量減去等量差相等得出BD=CE．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于P．∵，∴；∵，∴，∴，∴BD=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意：等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合．20、（1）CD=BE．理由見(jiàn)解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對(duì)應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個(gè)角是60°的等腰三角形的正三角形．【詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BFC=∠BCF，從而證出∠H=∠ECH，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE（2）∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH，∴EH=EC【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵．22、，【分析】利用完全平方公式及平方差公式展開(kāi)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】原式===當(dāng)，時(shí)，原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析，，，；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連線，得到，進(jìn)而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B交y軸于點(diǎn)P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，如圖所示，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱變換，通過(guò)點(diǎn)的軸對(duì)稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．24、【分析】已知，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得．即可求得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25、（1）①AP；②證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接