第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣西來(lái)賓市金秋實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(1+5i)iA.?1 B.0 C.1 D.62.已知集合A={?4,0,1,2,8},B=x∣x3=xA.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1}3.已知雙曲線C的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的7倍，則C的離心率為(

)A.2 B.2 C.7 4.已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b⊥(A.?2 B.?1 C.1 D.25.已知f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)=5?2x，則f?34A.?12 B.?14 C.6.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為(

)A.23π B.33π7.當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinx與A.3 B.4 C.6 D.88.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若S3=6,SA.?20 B.?15 C.?10 D.?5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，q為an的公比，q>0.若A.q=12 B.a5=1910.已知?ABC的面積為14，若cos2A+cosA.sinC=sin2A+sin2B B.11.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x?A.f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn) B.f(x)與g(x)有相同的最大值

C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱軸三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前4項(xiàng)的和等于4，前8項(xiàng)的和等于68，則這個(gè)數(shù)列的公比等于

．13.若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的一條切線，則a=

14.有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記X為這5個(gè)球中至少被取出1次的球的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(1)求A．(2)若a=2，2bsinC=c16.(本小題15分設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為(1)求{a(2)若a1=1，求數(shù)列{nan17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．18.(本小題17分如圖，平面四邊形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足AE=25(1)證明：EF⊥(2)求平面PCD與平面PBF所成的二面角的正弦值．19.(本小題17分)某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間乙車間能否有95％的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有99(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率p=0.5，設(shè)p為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果p>p+1.65p(1?p)附：KP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案1.C

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AD

10.ABC

11.BC

12.2

13.4

14.612515.解：(1)方法一：常規(guī)方法(輔助角公式)由sinA+3cosA=2由于A∈(0,π)方法二：常規(guī)方法(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系)由sinA+3cosA=24cos2A?4又A∈(0,方法三：利用極值點(diǎn)求解設(shè)f(x)=sinx+顯然x=π6時(shí)，f(x)f(x)max=f(A)，在開區(qū)間(0,即f′(A)=0=cos又A∈(0,方法四：利用向量數(shù)量積公式(柯西不等式)設(shè)a=(1,3根據(jù)向量的數(shù)量積公式，a?則2cosa,b=2根據(jù)向量共線條件，1?cos又A∈(0,方法五：利用萬(wàn)能公式求解設(shè)t=tanA2整理可得，t2解得tanA2=t=2?又A∈(0,(2)由題設(shè)條件和正弦定理2又B,C∈(0,π)，則sinB于是C=πsinC=由正弦定理可得，asinA=解得b=2故?ABC的周長(zhǎng)為

16.解：(1)設(shè){an}的公比為q，a∵2∵q≠1(2)設(shè){nan}的前n項(xiàng)和為SSn=1?2Sn①?②得，3=1?∴S

17.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，則f(x)=ex?x?1可得f(1)=e?2，即切點(diǎn)坐標(biāo)為1,e?2，切線斜率所以切線方程為y?e?2=(2)解法一：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，且f′若a≤0，則f′(x)≥0對(duì)任意可知f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；若a>0，令f′(x)>0，解得可知f(x)在?∞,ln則f(x)有極小值fln由題意可得：flna=a?a構(gòu)建g(a)=a2+可知g(a)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且不等式a2+lna?1>所以a的取值范圍為(1,+∞解法二：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，且f′若f(x)有極小值，則f′令f′(x)=e可知y=ex與y=a有交點(diǎn)，則若a>0，令f′(x)>0，解得可知f(x)在?∞,ln則f(x)有極小值fln由題意可得：flna=a?a構(gòu)建g(a)=a因?yàn)閯ty=a2,y=可知g(a)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且不等式a2+lna?1>所以a的取值范圍為(1,+∞

18.解：(1)由AB=8,AD=5得AE=23,AF=4，又∠由余弦定理得EF=所以AE2+EF2所以EF⊥PE,EF⊥DE，又所以EF⊥平面PDE，又PD?平面故EF⊥(2)連接CE，由∠ADC=90°在?PEC中，PC=43,PE=2所以PE⊥EC，由(1)知PE⊥EF，又所以PE⊥平面ABCD，又ED?平面所以PE⊥ED，則PE,EF,ED兩兩垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系則E(0,0,0),P(0,0,2由F是AB的中點(diǎn)，得B(4,2所以PC=(3,3設(shè)平面PCD和平面PBF的一個(gè)法向量分別為n=(則n令y1=2,x所以n=(0,2,3),所以cosm設(shè)平面PCD和平面PBF所成角為θ，則sinθ=即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值為8

19.解：(1)根據(jù)題意可得列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間2624乙車間7030可得K2因?yàn)?.841<所以有9