六年級(jí)上數(shù)學(xué)提升—易錯(cuò)難點(diǎn)訓(xùn)練含詳細(xì)答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．“△”表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此規(guī)則，計(jì)算：（1）10△3=________.（2）若x△7=2003，則x=________．【答案】（1）11（2）2000【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，解得x=2000．【分析】（1）首先弄清楚定義新運(yùn)算的計(jì)算法則，從題目中給出的例子來(lái)看，第一個(gè)數(shù)表示從整數(shù)幾開始，后面的數(shù)表示幾個(gè)連續(xù)整數(shù)相加減，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)則，即可由10△3列出算式，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則，即可算出答案；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的計(jì)算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。2．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，則[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案為：1【分析】先利用定義計(jì)算括號(hào)中的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.在利用新運(yùn)算的時(shí)候需要先判斷兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，根據(jù)其選擇算式.3．如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是________數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是________；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是________；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無(wú)理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；第3次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)是﹣2π；故答案為：無(wú)理，﹣2π；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是4π或﹣4π；故答案為：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化；②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可．4．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.（1）第5個(gè)“三角形數(shù)”是________，第n個(gè)“三角形數(shù)”是________，第5個(gè)“正方形數(shù)”是________，第n個(gè)“正方形數(shù)”是________.（2）除“1”以外，請(qǐng)?jiān)賹懸粋€(gè)既是“三角形數(shù)”，又是“正方形數(shù)”的數(shù)________.（3）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看做兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…請(qǐng)寫出上面第4個(gè)和第5個(gè)等式.（4）在（3）中，請(qǐng)?zhí)骄縩2=________+________?！敬鸢浮浚?）15；；25；n2（2）36（3）25=10+15；36=15+21（4）2n；1【解析】【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)。（3）25=10+15，36=15+21；（4），∵右邊===n2+2n+1=（n+1）2=左邊，∴原等式成立．故答案為15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．【分析】（1）由“三角形數(shù)”得意義可得規(guī)律：第n個(gè)數(shù)為，把n=5代入計(jì)算即可求解；根據(jù)“正方形數(shù)”的意義可得：第n個(gè)數(shù)為，把n=5代入計(jì)算即可求解；（2）通過(guò)計(jì)算可知，36既是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)；（3）由題意可得④25=10+15，⑤36=15+21；（4）由（3）中的計(jì)算可得：；，，。5．在濃度為的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?求.【答案】解：設(shè)原來(lái)的鹽水為100克，加入的水（或鹽）重a克。

x=10+0.1a因?yàn)椋?/p>

x+a=30+0.6a

則：10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20

a=40所以x=30+0.6×40-40=14答：x的值是14?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)原來(lái)的鹽水為100克，加入的水或（鹽）重a克，根據(jù)混合后的濃度是10%列出一個(gè)方程，化簡(jiǎn)這個(gè)方程得到x與a的關(guān)系。然后根據(jù)加入鹽后的濃度是30%列出另一個(gè)方程，把這個(gè)方程中x的值代換成a，解方程求出a的值，進(jìn)而求出x的值。6．、、三個(gè)試管中各盛有克、克、克水．把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是．問(wèn)開始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？【答案】解：0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答：一開始倒入A中鹽水的濃度是12%?！窘馕觥俊痉治觥空麄€(gè)過(guò)程中鹽水濃度在下降．倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉?lái)的

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算原來(lái)A中鹽水濃度即可。7．、、三瓶鹽水的濃度分別為、、，它們混合后得到克濃度為的鹽水．如果瓶鹽水比瓶鹽水多克，那么瓶鹽水有多少克？【答案】解：設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.80.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06

x=1070-2×10=50（克）答：A瓶鹽水有50克?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。等量關(guān)系：A瓶中鹽的重量+B瓶中鹽的重量+C瓶中鹽的重量=混合后鹽的總重量。根據(jù)等量關(guān)系列方程求出x的值，進(jìn)而求出A瓶鹽水的重量。8．規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止．如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？【答案】解：1-0.6=0.4（小時(shí)），1-0.8=0.2（小時(shí)），甲工作2小時(shí)相當(dāng)于乙1小時(shí)的工作量，9.8-5+5÷2=7.3（小時(shí)）答：乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要7.3小時(shí)。【解析】【分析】?jī)申?duì)交替做工程，兩種情況下做到最后剩下的工作量是相同的，兩次需要的時(shí)間不同，是因?yàn)橐环N情況剩下的工作量是甲做的，另一種情況是剩下的工作量是乙做的，也就是，這樣求出甲做0.4小時(shí)與乙做0.2小時(shí)的工作量相等，這樣就可以求出兩人工作效率的倍數(shù)關(guān)系。9.8小時(shí)中甲做了5小時(shí)，乙做了4.8小時(shí)，而甲做的5小時(shí)相當(dāng)于乙2.5小時(shí)，所以乙單獨(dú)做需要4.8+2.5=7.3小時(shí)。9．一項(xiàng)挖土方工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，16天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20天能完成．現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高20％．當(dāng)工程完成時(shí)，突然遇到了地下水，影響了施工進(jìn)度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程．問(wèn)整工程要挖多少方土?【答案】解：工作效率和：，遇到地下水前的天數(shù)：（天），遇到地下水后工作的天數(shù)：10-（天），遇到地下水后的工作效率：，47.25÷（）=1100（方）答：整工程要挖1100方土。【解析】【分析】用原來(lái)的工作效率和乘（1+20%）求出提高后的工作效率和，用原來(lái)完成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的時(shí)間，進(jìn)而求出遇到地下水后挖的時(shí)間。用遇到地下水后的工作量除以工作時(shí)間求出后來(lái)的工作效率。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用每天少挖的土方數(shù)除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方數(shù)。10．一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的倍，下午這批工人中有的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需名工人再做天，那么這批工人有多少人？【答案】解：設(shè)這批工人有12x人。上午去甲工地的人數(shù)：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-9x=3x（人）；下午去甲工地的人數(shù)：12x×=7x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-7x=5x（人）；甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；假設(shè)甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，乙工地還剩下：（份），（人），即8x=24，x=3，12×3