2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)填空題專項(xiàng)訓(xùn)練（二）一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)（1-10題）函數(shù)$f(x)=\sqrt{2x-3}+\frac{1}{x-2}$的定義域?yàn)開_______。已知$f(x)$是定義在$(-1,1)$上的奇函數(shù)，當(dāng)$x\in(0,1)$時(shí)，$f(x)=2^x$，則$f\left(-\frac{1}{2}\right)=$________。若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$滿足$f(1)=f(3)=0$，且$f(2)=2$，則該函數(shù)的解析式為________。函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$在區(qū)間$[-1,2]$上的最大值為________，最小值為________。曲線$y=x^2-2\lnx$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線方程為________。已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases}$，則$f(f(1))=$________。若函數(shù)$f(x)=x^2-2mx+3$在區(qū)間$[2,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍是________。函數(shù)$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的最小正周期為________，對(duì)稱軸方程為________。已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax$在$x=0$處取得極值，則$a=$，此時(shí)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為。若函數(shù)$f(x)=\log_a(x+1)+2$（$a>0$且$a\neq1$）的圖像恒過定點(diǎn)$P$，則點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為________。二、三角函數(shù)與三角恒等變換（11-20題）已知角$\alpha$的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P(-3,4)$，則$\sin\alpha+\cos\alpha=$，$\tan\alpha=$?；?jiǎn)$\sin(\pi-\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\cos(\pi+\alpha)\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=$________。函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$的最大值為________，此時(shí)$x$的取值集合為________。已知$\tan\theta=2$，則$\frac{\sin\theta+2\cos\theta}{3\sin\theta-\cos\theta}=$，$\sin^2\theta-\sin\theta\cos\theta=$。若$\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3}$，且$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，則$\cos\alpha=$________。函數(shù)$f(x)=\cos^2x-\sin^2x+2\sinx\cosx$的最小正周期為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________。在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5$，則$\cosC=$________。已知$\alpha$，$\beta$均為銳角，且$\cos\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos(\alpha+\beta)=-\frac{5}{13}$，則$\sin\beta=$________。函數(shù)$f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$的圖像向左平移$\frac{\pi}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為________。若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}$，且$\theta\in(0,\pi)$，則$\sin\theta-\cos\theta=$________。三、數(shù)列與不等式（21-30題）已知等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_3=5$，$S_5=25$，則$a_7=$，$S_{10}=$。等比數(shù)列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_4=16$，則公比$q=$，前$n$項(xiàng)和$S_n=$。若數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n$，則$a_5=$，$a_n=$。不等式$x^2-3x-10<0$的解集為________，不等式$\frac{x-1}{x+2}\leq0$的解集為________。已知$x>0$，$y>0$，且$2x+y=1$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為________，此時(shí)$x=$，$y=$。若關(guān)于$x$的不等式$ax^2+bx+2>0$的解集為$\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right)$，則$a=$，$b=$。數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=2n^2-3n$，則$a_n=$，數(shù)列$\left{\frac{1}{a_na_{n+1}}\right}$的前$n$項(xiàng)和$T_n=$。若$a>b>0$，則$a+\frac{1}{(a-b)b}$的最小值為________，此時(shí)$a=$，$b=$。已知不等式$x^2+(m-1)x+1>0$對(duì)任意$x\in(0,+\infty)$恒成立，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍是________。在等差數(shù)列${a_n}$中，若$a_2+a_5+a_8=30$，則$a_1+a_9=$，$S_9=$。四、立體幾何與解析幾何（31-40題）已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2,3)$，$B(2,-1,4)$，則線段$AB$的長(zhǎng)度為________，中點(diǎn)坐標(biāo)為________。若直線$l_1:ax+2y+1=0$與直線$l_2:x+(a-1)y-1=0$平行，則$a=$，此時(shí)兩直線間的距離為。圓$x^2+y^2-4x+6y-3=0$的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________，過圓心且與直線$2x-y+1=0$垂直的直線方程為________。已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(-1,k)$，若$\vec{a}\perp\vec$，則$k=$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$k=$。棱長(zhǎng)為$2$的正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，異面直線$A_1B$與$AC$所成角的大小為________，三棱錐$A_1-ABC$的體積為________。直線$l:y=kx+1$與圓$x^2+y^2=2$相切，則$k=$，此時(shí)切線方程為。已知點(diǎn)$P(2,3)$到直線$3x-4y+m=0$的距離為$1$，則$m=$________。若拋物線$y^2=2px$的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的右焦點(diǎn)重合，則$p=$，拋物線的準(zhǔn)線方程為。在$\triangleABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$\angleBAC=60^\circ$，則$BC=$，$\triangleABC$的面積為。已知直線$l$過點(diǎn)$M(1,2)$，且與圓$(x-2)^2+(y-3)^2=1$相切，則直線$l$的方程為________。五、概率統(tǒng)計(jì)與綜合應(yīng)用（41-50題）某班有$50$名學(xué)生，其中男生$30$人，女生$20$人，現(xiàn)隨機(jī)抽取$1$人參加演講比賽，抽到女生的概率為________。一組數(shù)據(jù)$2$，$3$，$5$，$7$，$8$的平均數(shù)為________，方差為________。從$1$，$2$，$3$，$4$，$5$中任取$2$個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為________。某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為$0.8$，則連續(xù)射擊$3$次至少命中$2$次的概率為________。已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+m$，若從區(qū)間$[0,3]$內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)$x_0$，使得$f(x_0)\leq0$的概率為________。某學(xué)校高一年級(jí)有$10$個(gè)班，每個(gè)班有$50$名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取$50$人參加問卷調(diào)查，則每個(gè)班應(yīng)抽取________人。已知事件$A$與$B$相互獨(dú)立，且$P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，則$P(A\cupB)=$，$P(A|B)=$。一個(gè)口袋中有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，從中不放回地依次摸出$2$個(gè)球，則第一次摸到紅球且第二次摸到白球的概率為________。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，一等品占$70%$，二等品占$20%$，次品占$10%$，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取$1$件產(chǎn)品，抽到二等品或次品的概率為________。某班$10$名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下：$85$，$90$，$92$，$88$，$95$，$80$，$75$，$98$，$100$，$85$，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________，眾數(shù)為________。六、拓展提升（51-60題）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$，則$f(1)+f(2)+\cdots+f(100)+f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)+\cdots+f\left(\frac{1}{100}\right)=$________。若關(guān)于$x$的方程$2^x+a\cdot4^x=1$有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是________。已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}$，則$a_n=$，前$n$項(xiàng)和$S_n=$。若函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2-ax+3a)$在區(qū)間$[2,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是________。在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對(duì)的邊分別為$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$c=\sqrt{7}$，則角$C=$，$\triangleABC$的外接圓半徑$R=$。已知圓$C_1:x^2+y^2=1$與圓$C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=r^2(r>0)$外切，則$r=$，若兩圓內(nèi)切，則$r=$。函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx+\sinx\cosx$的最大值為________，最小值為________。若不等式$|x-1|+|x+2|\geqa$對(duì)任意$x\in\mathbb{R}$恒成立，則實(shí)數(shù)$