2025年高一物理上學(xué)期“圖像法”應(yīng)用測(cè)試一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像綜合分析（一）位移-時(shí)間圖像（x-t圖像）在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，x-t圖像的斜率表示瞬時(shí)速度，圖像與時(shí)間軸圍成的面積無(wú)實(shí)際物理意義。例如，某物體做初速度為v?、加速度為a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移公式為x=v?t+?at2，對(duì)應(yīng)的x-t圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。若圖像為傾斜直線(xiàn)，則物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，斜率絕對(duì)值越大，速度越大。典型例題：如圖1所示，A、B兩物體從同一位置出發(fā)，A做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求t=2s時(shí)A、B的瞬時(shí)速度；計(jì)算0-4s內(nèi)A、B的位移差。解析：A的斜率k=Δx/Δt=（8-0）/4=2m/s，故v?=2m/s；B的位移公式為x=?at2，將t=4s、x=8m代入得a=1m/s2，t=2s時(shí)v?=at=2m/s。A的位移x?=2×4=8m，B的位移x?=?×1×42=8m，位移差Δx=0。（二）速度-時(shí)間圖像（v-t圖像）v-t圖像的斜率表示加速度，與時(shí)間軸圍成的面積表示位移。對(duì)于勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖像與時(shí)間軸交點(diǎn)表示速度減為零的時(shí)刻，面積在時(shí)間軸上方為正方向位移，下方為負(fù)方向位移。對(duì)比分析：|運(yùn)動(dòng)類(lèi)型|v-t圖像特征|加速度a|位移計(jì)算方式||----------------|--------------------------|---------------|----------------------------||勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)|平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)|a=0|v×t（矩形面積）||勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)|過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)|a>0且恒定|?×v×t（三角形面積）||變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)|曲線(xiàn)（如拋物線(xiàn)、正弦線(xiàn)）|a隨時(shí)間變化|分割為無(wú)限小段求和（積分）|二、力學(xué)圖像拓展應(yīng)用（一）力-時(shí)間圖像（F-t圖像）F-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示沖量（I=Ft），根據(jù)動(dòng)量定理I=Δp，可通過(guò)面積計(jì)算物體動(dòng)量變化量。例如，質(zhì)量為2kg的物體受水平力F作用，F(xiàn)-t圖像如圖2所示，0-3s內(nèi)力的沖量I=（2×2）+（-1×1）=3N·s，末動(dòng)量p=mv?+I=0+3=3kg·m/s。（二）力-位移圖像（F-x圖像）F-x圖像與位移軸圍成的面積表示力做的功（W=Fx）。對(duì)于彈簧彈力F=kx，其F-x圖像為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，面積W=?kx2（彈性勢(shì)能表達(dá)式）。若外力F隨位移非線(xiàn)性變化（如F=ax2+bx+c），則需通過(guò)微積分計(jì)算面積。實(shí)例：用水平力F拉靜止在粗糙水平面上的物體，F(xiàn)-x圖像如圖3所示，物體與地面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量m=1kg，g=10m/s2。求物體運(yùn)動(dòng)10m時(shí)的動(dòng)能。解析：摩擦力f=μmg=2N，F(xiàn)-x圖像面積W=（5×4）+（3×6）=20+18=38J；克服摩擦力做功Wf=f×x=2×10=20J；動(dòng)能定理：Ek=W-Wf=18J。三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖像化處理（一）探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，保持小車(chē)質(zhì)量M不變時(shí)，a-F圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；保持拉力F不變時(shí)，a-1/M圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。若出現(xiàn)圖像不過(guò)原點(diǎn)的情況，可能原因：未平衡摩擦力：圖像與F軸有截距（F?=μMg）；小車(chē)質(zhì)量未遠(yuǎn)大于砝碼質(zhì)量：圖像末端向下彎曲（實(shí)際加速度a=F/(M+m)）。（二）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶，計(jì)算各點(diǎn)速度v，以v2/2為縱軸、下落高度h為橫軸，圖像斜率應(yīng)為重力加速度g。若斜率小于g，可能因存在空氣阻力或紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器摩擦；若斜率大于g，則可能是先釋放紙帶后接通電源。四、圖像法在復(fù)雜問(wèn)題中的應(yīng)用（一）多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題物體在不同階段可能經(jīng)歷勻速、加速、減速等運(yùn)動(dòng)，需分段繪制圖像并計(jì)算。例如，小球從斜面頂端滑下后在水平面上滑行至靜止，其v-t圖像由傾斜直線(xiàn)（斜面加速）和傾斜直線(xiàn)（水平面減速）組成，兩段斜率絕對(duì)值分別對(duì)應(yīng)斜面和水平面的加速度。（二）追及相遇問(wèn)題通過(guò)v-t圖像面積關(guān)系判斷位移關(guān)系：若兩物體圖像面積相等，說(shuō)明相遇；若面積差最大，說(shuō)明兩者距離最遠(yuǎn)。例題：汽車(chē)A以v?=10m/s勻速行駛，汽車(chē)B在A后方x?=20m處以v?=15m/s、a=-1m/s2勻減速追趕，判斷能否追上。圖像法分析：B的v-t圖像為從15m/s傾斜下降的直線(xiàn)，A為10m/s的水平直線(xiàn)。兩車(chē)速度相等時(shí)t=（15-10）/1=5s，此時(shí)B的位移x?=15×5-?×1×52=62.5m，A的位移x?=10×5=50m，x?-x?=12.5m<20m，故無(wú)法追上。五、常見(jiàn)錯(cuò)誤與解題技巧（一）易混淆概念辨析x-t圖像交點(diǎn)與v-t圖像交點(diǎn)：x-t圖像交點(diǎn)表示兩物體相遇；v-t圖像交點(diǎn)表示速度相等（可能為追及問(wèn)題中距離最遠(yuǎn)/最近的時(shí)刻）。圖像面積與斜率的物理意義：無(wú)論x-t還是v-t圖像，斜率均為“縱坐標(biāo)對(duì)橫坐標(biāo)的變化率”；面積僅在v-t圖像中表示位移，其他圖像需結(jié)合物理公式推導(dǎo)。（二）解題步驟明確坐標(biāo)軸含義：區(qū)分橫縱坐標(biāo)的物理量及單位（如m與cm、s與min）；提取關(guān)鍵信息：找出圖像的起點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理量；結(jié)合公式計(jì)算：將圖像特征轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式（如斜率k=a=Δv/Δt）；驗(yàn)證結(jié)果合理性：通過(guò)量綱分析或極限法判斷答案是否符合實(shí)際（如加速度單位應(yīng)為m/s2）。六、拓展訓(xùn)練題（一）選擇題某物體v-t圖像為正弦曲線(xiàn)，周期T=4s，則下列說(shuō)法正確的是（）A.0-2s內(nèi)加速度先增大后減小B.2-4s內(nèi)位移為零C.第1s末加速度方向與速度方向相同D.周期內(nèi)平均速度為零答案：C解析：正弦曲線(xiàn)v=v?sin(πt/2)，a=dv/dt=(πv?/2)cos(πt/2)。0-2s內(nèi)a先正后負(fù)，A錯(cuò)誤；2-4s內(nèi)面積不為零，B錯(cuò)誤；t=1s時(shí)a>0，v>0，方向相同，C正確；周期內(nèi)位移不為零，平均速度不為零，D錯(cuò)誤。（二）計(jì)算題質(zhì)量為m=0.5kg的物體在水平拉力F作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)-x圖像如圖4所示，物體與地面摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s2。求：（1）0-5m內(nèi)拉力做的功；（2）物體運(yùn)動(dòng)5m時(shí)的速度。答案：（1）W=（4×3）+（2×2）=12+4=16J；（2）摩擦力f=μmg=1N，Wf=-1×5=-5J，由動(dòng)能定理?mv2=16-5