小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題集親愛的同學(xué)們，數(shù)學(xué)是一門充滿魅力的學(xué)科，它不僅能鍛煉我們的邏輯思維能力，還能讓我們?cè)诮鉀Q問題的過程中體驗(yàn)到成就感。這份訓(xùn)練題集專為五年級(jí)的你們量身打造，希望通過系統(tǒng)的練習(xí)，幫助大家鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，拓展解題思路，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為即將到來的數(shù)學(xué)競(jìng)賽做好充分準(zhǔn)備。請(qǐng)記住，解題的樂趣在于探索的過程，每一道題都是一次思維的冒險(xiǎn)。一、數(shù)與代數(shù)（一）巧算與速算1.計(jì)算：3.72-1.84+2.28-0.162.計(jì)算：999×778+333×6663.計(jì)算：1+3+5+7+...+97+99解題思路提示：*第1題可考慮加法交換律和結(jié)合律，將能湊整的數(shù)先相加或相減。*第2題數(shù)字較大，觀察到999和333是倍數(shù)關(guān)系，嘗試將333×666進(jìn)行變形，構(gòu)造出與999相關(guān)的因數(shù)，再運(yùn)用乘法分配律。*第3題是連續(xù)奇數(shù)相加，思考這些數(shù)的個(gè)數(shù)以及它們的和是否有簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，比如配對(duì)求和。（二）數(shù)列規(guī)律1.觀察下面數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，4，7，10，（），16，19（2）1，2，4，7，11，（），22（3）2，6，18，54，（），486解題思路提示：*對(duì)于數(shù)列找規(guī)律，通常觀察相鄰兩項(xiàng)的差、商，或者項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)數(shù)值之間的關(guān)系。第（1）題相鄰數(shù)差固定；第（2）題相鄰數(shù)的差在變化；第（3）題則可能涉及乘法。（三）整除與余數(shù)1.一個(gè)數(shù)既能被6整除，又能被8整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？2.當(dāng)一個(gè)數(shù)除以5、6、7時(shí)，余數(shù)都是1，這個(gè)數(shù)最小是多少？3.已知一個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)，且它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只有0和8，這個(gè)數(shù)最小是多少？解題思路提示：*第1題實(shí)際是求6和8的最小公倍數(shù)。*第2題中，若將這個(gè)數(shù)減去1，則它能同時(shí)被5、6、7整除，所以先求這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*第3題需要結(jié)合倍數(shù)的概念和數(shù)字的組成特點(diǎn)，從小到大嘗試。二、圖形與幾何（一）周長(zhǎng)與面積1.一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)是100米，寬是50米。小明沿著操場(chǎng)跑了兩圈，他一共跑了多少米？2.一個(gè)正方形的花壇，邊長(zhǎng)是8米。如果在花壇的四周圍上一圈柵欄，柵欄至少需要多少米？如果每平方米能種4株花，這個(gè)花壇一共能種多少株花？3.一個(gè)等腰直角三角形的兩條直角邊都是10厘米，它的面積是多少平方厘米？如果用兩個(gè)這樣的三角形拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？解題思路提示：*長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2，正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，三角形面積=底×高÷2。*第3題中，兩個(gè)等腰直角三角形如何拼出正方形，要考慮它們的直角邊和斜邊。（二）立體圖形初步1.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是36厘米，它的一條棱長(zhǎng)是多少厘米？它的表面積是多少平方厘米？2.一個(gè)長(zhǎng)方體的禮品盒，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高10厘米。如果用彩紙把它包裝起來，至少需要多少平方厘米的彩紙？（接頭處忽略不計(jì)）解題思路提示：*正方體有12條棱且長(zhǎng)度都相等，正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。*長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2。三、應(yīng)用題（一）行程問題1.甲、乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛60千米，幾小時(shí)可以到達(dá)乙地？2.小明和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，相背而行。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，經(jīng)過10分鐘后，兩人相距多少米？3.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A地開往B地，客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行60千米?？蛙嚨竭_(dá)B地后立即返回，在距離B地30千米處與貨車相遇。A、B兩地相距多少千米？解題思路提示：*基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度。*第3題是相遇問題的變形，關(guān)鍵在于理解客車比貨車多行駛的路程以及它們行駛的時(shí)間關(guān)系。（二）典型應(yīng)用題1.學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有240本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍，文藝書比科技書少100本。文藝書有多少本？2.五年級(jí)（1）班有45名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，全班的平均成績(jī)是82分。已知男生有25人，男生的平均成績(jī)是80分，那么女生的平均成績(jī)是多少分？3.雞兔同籠，共有頭35個(gè)，腳94只。籠中雞和兔各有多少只？解題思路提示：*第1題是簡(jiǎn)單的倍數(shù)和差關(guān)系，注意運(yùn)算順序。*第2題涉及平均數(shù)，先求出全班總成績(jī)和男生總成績(jī)，再求女生總成績(jī)和女生人數(shù)。*第3題是經(jīng)典的雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法，假設(shè)全是雞或全是兔，再根據(jù)腳的數(shù)量差進(jìn)行調(diào)整。四、思維拓展（一）邏輯推理1.A、B、C三人中有一人做了一件好事。老師問他們是誰做的好事，A說：“是B做的。”B說：“不是我做的?！盋說：“不是我做的?！币阎酥兄挥幸蝗苏f了真話，那么好事是誰做的？2.甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行跳繩比賽，賽后名次說法不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名?！庇械恼f：“甲是第一名，丁是第二名。”有的說：“丙是第二名，丁是第四名?！睂?shí)際上，上面三種說法各說對(duì)了一半。那么甲、乙、丙、丁四人的名次各是怎樣的？解題思路提示：*邏輯推理問題可以采用假設(shè)法，先假設(shè)某一條件成立，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，看是否產(chǎn)生矛盾。（二）排列與組合初步1.用數(shù)字卡片1、2、3可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（卡片不可重復(fù)使用）2.五年級(jí)（2）班要從3名男生和2名女生中選出一名男生和一名女生擔(dān)任主持人，有多少種不同的選法？解題思路提示：*第1題可以按順序列舉，先確定十位上的數(shù)字，再確定個(gè)位上的數(shù)字。*第2題可以分步考慮，先選男生，再選女生，將每一步的選法相乘。---答案與解析（部分典型題）一、數(shù)與代數(shù)（一）巧算與速算1.3.72-1.84+2.28-0.16解析：利用加法交換律和結(jié)合律。=(3.72+2.28)-(1.84+0.16)=6-2=42.999×778+333×666解析：觀察到333×666=333×3×222=999×222，然后利用乘法分配律。=999×778+999×222=999×(778+222)=999×1000=____3.1+3+5+7+...+97+99解析：這是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列。項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1=(99-1)÷2+1=50項(xiàng)。和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2。=(1+99)×50÷2=100×50÷2=2500（二）數(shù)列規(guī)律1.（1）13（相鄰兩數(shù)差3）（2）16（相鄰兩數(shù)的差依次為1,2,3,4,5...）（3）162（后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍）（三）整除與余數(shù)1.24（6和8的最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)：6=2×3，8=2×2×2，所以最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24）2.211（5、6、7的最小公倍數(shù)是210，210+1=211）3.8880（從最小的位數(shù)開始嘗試，兩位數(shù)88不行，三位數(shù)888不行，四位數(shù)8088、8808、8880，8880÷15=592，所以是8880）二、圖形與幾何（一）周長(zhǎng)與面積1.(100+50)×2×2=150×2×2=600米2.柵欄長(zhǎng)度：8×4=32米；種花數(shù)量：8×8×4=256株3.面積：10×10÷2=50平方厘米；拼成的正方形邊長(zhǎng)為10厘米，周長(zhǎng)：10×4=40厘米（二）立體圖形初步1.棱長(zhǎng)：36÷12=3厘米；表面積：3×3×6=54平方厘米2.(20×15+20×10+15×10)×2=(300+200+150)×2=650×2=1300平方厘米三、應(yīng)用題（一）行程問題1.300÷60=5小時(shí)2.(60+50)×10=1100米3.提示：設(shè)A、B兩地相距x千米?？蛙囆旭偭?x+30)千米，貨車行駛了(x-30)千米，它們行駛時(shí)間相同。(x+30)/80=(x-30)/60解得x=210千米（二）典型應(yīng)用題1.科技書：240×3=720本；文藝書：720-100=620本2.全班總分：45×82=3690分；男生總分：25×80=2000分；女生總分：3690-2000=1690分；女生人數(shù)：45-25=20人；女生平均分：1690÷20=84.5分3.假設(shè)全是雞，則有腳35×2=70只，比實(shí)際少94-70=24只。每把一只雞換成一只兔，腳增加2只。兔的數(shù)量：24÷2=12只；雞的數(shù)量：35-12=23只。四、思維拓展（一）邏輯推理1.C做的。假設(shè)A說真話，則B做的，那么B說假話，C說“不是我做的說”也是真話，與只有一人說真話矛盾。假設(shè)B說真話，則不是B做的，A說假話，C說“不是我做的”是假話，所以是C做的。2.甲第一，丙第二，丁第三，乙第四。（提示：假設(shè)第一種說法中“甲是第二名”正確，則“丁是第三名”錯(cuò)誤。第二種說法“甲是第一名”錯(cuò)誤，則“丁是第二名”正確，這與甲是第二名矛盾。所以第一種說法中“丁是第三名”正確，“甲是第二名”錯(cuò)誤。進(jìn)而推出第二種說法“甲是第一名”正確，“丁是第二名”錯(cuò)誤。第三種說法“丁是第四名”錯(cuò)誤，則“丙是第二名”正確。剩下乙就是第四名。）（二）排列與組合初步1.6個(gè)(12,13,21,23,31,32)2.6種(3名男生中選1名有