2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）測試范圍：冀教版九上第二十三章~第二十五章一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列屬于一元二次方程的是（）A．x2+3x B．2x+1＝7 C．x2＝3 D．x2+2y＝22．一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次投籃，每人投籃成績的平均數(shù)都是8，方差分別為s甲2=0.20，s乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．九年級(jí)（1）班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)的次數(shù)分別為：7，7，8，10，12．那么這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．7，8 B．12，8 C．7，9 D．12，94．某班班主任為在開學(xué)季讓學(xué)生帶著新的夢想、新的希望開啟新的學(xué)期，組織學(xué)生互送賀卡一張互相鼓勵(lì)，若全班共送出賀卡1722張，設(shè)該班有x人，根據(jù)題意可列方程（）A．x（x﹣1）＝1722 B．12C．x（x+1）＝1722 D．15．已知a2=bA．45 B．23 C．56．若是某個(gè)一元二次方程的根，則這個(gè)一元二次方程可以是（）A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝07．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣28．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，下列給出的條件不能得出△ABD∽△ACB的是（）A． B．∠ABD＝∠ACB C．AB2＝AD?AC D．∠ADB＝∠ABC9．如圖，在的方格圖中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)三角形陰影部分與相似的是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，在中，AD是BC邊上中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF：：5，連接CF并延長交AB于E，則AE：EB等于(

)A.1：6

B.1：8

C.1：9

D.1：1011．如圖，在?ABCD中，M、N為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連結(jié)AM并延長交BC于點(diǎn)E，連結(jié)EN并延長交AD于點(diǎn)F，若BM：MN：ND＝1：2：1，則AF：FD的值為（）A．7：1 B．8：1 C．9：1 D．10：112．.如圖，正方形ABCD，點(diǎn)F在邊AB上，且，，垂足為點(diǎn)M，且交AD于點(diǎn)E，AC與DF交于點(diǎn)N，延長CB至G，使，連接有如下結(jié)論：①；②；③；④，上述結(jié)論中，正確的是(

)A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．用配方法解方程x2+6x+5＝0，方程可化為（x+3）2＝m，則m＝．14．如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開，得到一個(gè)立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為，則折成立方體的棱長為．15．關(guān)于x的一元二次方程

若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的范圍為______.

若，是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且，則______.16．在△ABC中，已知AB＝9，BC＝7，點(diǎn)D在邊AB上，且BD＝2，點(diǎn)E在邊BC上，當(dāng)BE＝時(shí)，以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（7分）已知如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的長度．18．（8分）嘉嘉解一元二次方程x2﹣3x＝1的過程如下．解：整理得x2﹣3x﹣1＝0，…①∴a＝1，b＝3，c＝1，…②∴Δ＝b2﹣4ac＝5＞0，…③∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x=3±∴x1=3+5（1）嘉嘉解方程的方法是，他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出這個(gè)方程正確的解題步驟．19．（8分）某校七、八年級(jí)各有200人參加“防新冠安全知識(shí)競賽”，兩年級(jí)參賽人員中，各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦拢浩吣昙?jí)：64728686976481869197八年級(jí)：72767983888976838393【整理數(shù)據(jù)】成績60≤x≤7070≤x≤8080≤x≤9090≤x≤100七年級(jí)21a3八年級(jí)0451【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)82.4b86八年級(jí)82.283c【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)結(jié)合表格信息，判斷樣本中（填：七或八）年級(jí)學(xué)生的競賽成績更穩(wěn)定？（3）請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績大于80分的總?cè)藬?shù)．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的其中一邊為4，另兩邊是這個(gè)方程的兩根，求m的值．21．（9分）8月20日，《黑神話：悟空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時(shí)也因其對(duì)中國地理風(fēng)貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細(xì)還原，成為文旅界關(guān)注的對(duì)象.《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個(gè)地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊(yùn)，也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機(jī)遇，更為山西的文化元素提供了一個(gè)面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口.飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū)，某實(shí)踐小組欲測量飛虹塔的高度，測量過程見下表.主題跟著悟空游山西，測量“飛虹塔”的大致高度測量方案及示意圖測量步驟步驟1：把長為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點(diǎn)D處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端C確定的直線交水平BD于點(diǎn)Q，測得米；

步驟2：將標(biāo)桿沿著BD的方向平移到點(diǎn)F處，塔尖點(diǎn)A和標(biāo)桿頂端E確定的直線交直線BD于點(diǎn)P，測得米，米以上數(shù)據(jù)均為近似值嘉嘉發(fā)現(xiàn)當(dāng)米時(shí)，輕松的就算出飛虹塔的高度，請(qǐng)你按嘉嘉的發(fā)現(xiàn)條件，計(jì)算飛虹塔AB的高度.

依據(jù)嘉嘉方法的啟發(fā)，請(qǐng)你根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度22．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷三人的說法的對(duì)錯(cuò)：小星，小紅，小亮．（填“對(duì)”或“錯(cuò)”）（2）選擇一種正確的方法，求證：△ACP∽△ABC；（3）在（2）的條件下，△ACP∽△ABC，若BP＝1，AC=6，求23．（11分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商若以每個(gè)30元的價(jià)格購進(jìn)此種頭盔，銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降5元，其月銷售量就增加1000個(gè)．（1）若售價(jià)下降1元，每月能售出個(gè)頭盔，若售價(jià)下降x元（x＞0），每月能售出個(gè)頭盔；（2）為迎接“雙十一”，該經(jīng)銷商決定降價(jià)促銷，在庫存為1210個(gè)頭盔的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)頭盔的售價(jià)；（3）月獲利能否達(dá)到9600元，說明理由．24．（12分）如圖，在中，，，，D