第三章整式及其加減3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)探索并表達(dá)規(guī)律12345678知識(shí)點(diǎn)1

探索并用代數(shù)式表達(dá)數(shù)字規(guī)律1.若按一定規(guī)律排列的式子如下：x，x3，x5，x7，x9，…，則第n個(gè)式子是(

)A.xn＋1 B.x2n＋1

C.x2n－1 D.x2nC2.2025年9月的日歷如圖所示。(1)如圖1，用長(zhǎng)方形任意圈出橫行3個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)為a，則這3個(gè)數(shù)的和為________；任意圈出豎列的3個(gè)數(shù)，若最小的數(shù)為b，則這3個(gè)數(shù)的和為_____________。123456783a

3b＋2112345678(2)如圖2，用一個(gè)“H”形任意圈出7個(gè)數(shù)，被圈出的7個(gè)數(shù)的和能為119嗎？解：能。設(shè)所圈出的7個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為y，則另外6個(gè)數(shù)分別是y－8，y－6，y－1，y＋1，y＋6，y＋8。則(y－8)＋(y－6)＋(y－1)＋y＋(y＋1)＋(y＋6)＋(y＋8)＝7y。當(dāng)7y＝119時(shí)，y＝17。所以被圈出的7個(gè)數(shù)的和能為119。知識(shí)點(diǎn)2

探索并用代數(shù)式表達(dá)圖形規(guī)律3.如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個(gè)圖形需要棋子(

)A.16枚 B.20枚

C.24枚 D.25枚12345678(第3題)B4.(2024重慶A卷)烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。如圖1，第1種有4個(gè)氫原子，如圖2，第2種有6個(gè)氫原子，如圖3，第3種有8個(gè)氫原子，……，按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是(

)A.20 B.22 C.24 D.2612345678(第4題)B5.將連續(xù)正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表。記a(i，j)為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a(1，2)＝4，a(3，2)＝8，a(5，4)＝22。若a(m，n)＝2024，則m＝________，n＝_______。12345678(第5題)45

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6.如圖，用同樣規(guī)格的灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，觀察、探究并解答問題：(1)第4個(gè)圖中，共有白色瓷磚________塊；第n個(gè)圖中，共有白色瓷磚_____________塊。1234567824n(n＋2)(2)試用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)圖中共有瓷磚的塊數(shù)。12345678解：第n個(gè)圖中共有瓷磚(n＋2)(n＋4)塊。12345678(3)如果每塊灰色瓷磚35元，每塊白色瓷磚50元，當(dāng)n＝10時(shí)，求鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面一共需要花多少錢購(gòu)買瓷磚。解：當(dāng)n＝10時(shí)，白色瓷磚的數(shù)量為10×12＝120(塊)，灰色的瓷磚數(shù)量為(10＋2)×(10＋4)－120＝48(塊)。所以購(gòu)買瓷磚一共需要花的錢數(shù)為120×50＋48×35＝7

680(元)。答：當(dāng)n＝10時(shí)，鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面一共需要花7

680元購(gòu)買瓷磚。

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8.手的示意圖如圖所示，在各個(gè)手指間依次標(biāo)記字母A，B，C，D。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…。(1)當(dāng)數(shù)到正整數(shù)10時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是________。12345678(2)由規(guī)律，知當(dāng)字母C第(2n＋1)次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的正整數(shù)是6n＋3。求當(dāng)字母C第101次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的正整數(shù)。解：由2n＋1＝101，得n＝50。當(dāng)n＝50時(shí)，6n＋3＝303。所以當(dāng)字母C第101次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的正整數(shù)為303。

D(3)當(dāng)字母C第2n次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù)