九年級下冊第二章二次函數(shù)第12課時實際問題與二次函數(shù)(1)——面積最值問題

A.1

cm2B.2

cm2C.4

cm2D.8

cm2向下

3

大

－6

B3.

如圖，有一根長為20

cm的鐵絲，把它彎成一個矩形ABCD，其中AB

＝x

cm，矩形面積為y

cm2.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

?；(2)當x為何值時，矩形的面積最大？最大面積為多少？解：(2)y＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，∵－1＜0，∴當x＝5時，y最大＝25.答：當x＝5時，矩形的面積最大，最大面積為25

cm2.y＝－x2＋10x

解：(2)y＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，∵－1＜0，∴當x＝5時，y最大＝25.答：當x＝5時，矩形的面積最大，最大面積為25

cm2.4.

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC＋BD＝

10.當AC，BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？最大面積為

多少？

解：設(shè)AC＝x，四邊形ABCD面積為S，則BD＝10－x.

5.

(多維原創(chuàng))如圖，在一面靠墻的空地上用長為24

m的籬笆，圍成中間

隔有2道籬笆的長方形花圃，墻的最大長度為8

m.設(shè)花圃的寬AB為x

m，

面積為S

m2.當x取何值時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？解：∵AB＝x

m，∴BC＝(24－4x)m.∵墻的最大長度為8

m，∴0＜24－4x≤8，解得4≤x＜6.根據(jù)題意，得S＝x(24－4x)＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36.∵－4＜0，4≤x＜6，∴當x＝4時，S最大＝32.答：當x＝4時，所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32

m2.6.

如圖，要在屋前的空地上圍一個矩形花圃ABCD，花圃的一面靠墻，

墻長10

m，另三邊用總長為15

m的籬笆圍成，在與墻平行的一邊開一個

寬1

m的門，設(shè)垂直于墻的一邊AB為x

m.(1)用含有x的代數(shù)式表示BC為

m.(16－2x)

(2)若矩形花圃ABCD的面積為24

m2，求AB邊的長.解：(2)由題意，得x(16－2x)＝24，解得x＝2或x＝6.當x＝2時，BC＝16－2×2＝12＞10，不符合題意，舍去；當x＝6時，BC＝16－2×6＝4＜10，符合題意.解：(2)由題意，得x(16－2x)＝24，解得x＝2或x＝6.當x＝2時，BC＝16－2×2＝12＞10，不符合題意，舍去；當x＝6時，BC＝16－2×6＝4＜10，符合題意.(3)當矩形花圃ABCD的面積最大時，求AB邊的長，并求出矩形花圃面積

的最大值.答：AB邊的長為6

m.解：(3)S＝x(16－2x)＝－2(x－4)2＋32，∵－2＜0，∴當x＝4時，S最大＝32.答：當AB邊的長為4

m時，BC邊的長為8

m，矩形花圃面積取得最大

值.答：AB邊的長為6

m.解：(3)S＝x(16－2x)＝－2(x－4)2＋32，∵－2＜0，∴當x＝4時，S最大＝32.答：當AB邊的長為4

m時，BC邊的長為8

m，矩形花圃面積取得最大值.7.

一塊三角形材料如圖所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12.用這

塊材料剪出一個矩形CDEF，其中，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC

上.要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點E應(yīng)選在何處？解：∵四邊形CDEF是矩形，∴∠AFE＝90°.又∵∠A＝30°，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，

∴當AE＝6時，矩形CDEF的面積最大，

答：當點E為AB的中點時，矩形CDEF的面積最大.8.

某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28

m長的籬

笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝x

m.(1)當x為何值時，矩形花園的面積最大？最大面積為多少？解：(1)∵AB＝x

m，∴BC＝(28－x)m.設(shè)矩形花園的面積為S

m2.根據(jù)題意，得S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196.∵－1＜0，∴當x＝14時，S最大＝196.答：當x＝14時，矩形的面積最大，最大面積為196

m2.解：(1)∵AB＝x

m，∴BC＝(28－x)m.設(shè)矩形花園的面積為S

m2.根據(jù)題意，得S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196.∵－1＜0，∴當x＝14時，S最大＝196.答：當x＝14時，矩形的面積最大，最大面積為196

m2.

解：(2)∵點P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15

m和6

m，

由