第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第3課時銷售問題【學(xué)習(xí)目標】1.會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)

銷售問題（1）利潤=售價-進價=利潤率×進價；總利潤=每件利潤×銷售量.（2）示例：（2024中山期末）某商店原來每天可銷售某種水果100kg，每千克盈利7元，為了減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，那么每天可多售出30kg，若要每天盈利800元，則每千克應(yīng)降價多少元？設(shè)每千克應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，列出方程.解：當每千克降價x元時，每千克的銷售利潤為

元，每天可售出

kg.根據(jù)題意列方程為

.

（7-x）（100+30x）（100+30x）（7-x）=800

超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價1元，則日銷售量減少20千克，如果超市要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)該漲價

元.5或10課堂導(dǎo)學(xué)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)1.（例1）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該商店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）每件降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為

件；26（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【方法小結(jié)】熟記銷售問題中利潤、售價、成本、利潤率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.解：（2）設(shè)每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x=10.答：每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.2.（2024廣州期中）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商銷售某品牌頭盔，進價為40元/個.經(jīng)測算，當售價為50元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個.（1）設(shè)售價在50元/個的基礎(chǔ)上漲價x元，則月銷售量為

個，每個頭盔的利潤是

元（用含x的代數(shù)式表示）；（500-10x）（10+x）（2）為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？解：（2）設(shè)每個頭盔漲價y元.由題意，得（10+y）（500-10y）=8000，解得y1=10，y2=30（不合題意，舍去）.∴50+y=60.答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為60元/個.3.（2025深圳模擬）某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個進貨價為15元.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售價為20元/個時，平均每天能售出50個；而當銷售價每個每降低1元時，平均每天就能多售出5個.超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達到220元，設(shè)每個文創(chuàng)產(chǎn)品降價x元，則可列方程為（

）A.（20-15-x）（50+5x）=220B.（20-15+x）（50+5x）=220C.（20-15-x）（50-5x）=220D.（20-15+x）（50-5x）=220A4.一個農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80噸，目前可以以1200元/噸的價格售出，如果儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需支付各種費用1600元，但同時每星期每噸的價格將上漲200元，那么儲藏

個星期再出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元.155.某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請解答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？

6.（拓展提高）（2024廣州黃埔區(qū)期末）第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，吉祥物正在熱銷中.某商場經(jīng)銷一種成本為每套40元的吉祥物“濱濱和妮妮”，其中每套吉祥物的銷售單價不低于50元.據(jù)市場分析，若按每套50元銷售，一個月能售出500套；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10套，針對這種商品的銷售情況，解答下列問題：（1）當銷售單價定為55元時，該商品的月銷售量為

套，月銷售利潤為

元；

（2）若該商場想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使每月銷售利潤達到8000元，則該商品的銷售單價應(yīng)定為多少元？4506750解：（2）設(shè)該商品的銷售單價應(yīng)定為x元，則每套的銷售利潤為（x-40）元，月銷售量為500-10（x-50）=（1000-10x）套，根據(jù)題意，得（x-40）（1000-10x）=8000，解得x1=60，x2=80.當x=60時，40（100