23.4中位線九年級(jí)上

數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。1.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理及重心的推導(dǎo)過程.2.掌握中位線的概念和性質(zhì)；并且能利用中位線解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)在上一節(jié)中，我們?cè)贸鲆幌陆Y(jié)論：如圖，在△ABC

中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC.在推理過程中，我們由DE∥BC

推得==那么當(dāng)點(diǎn)D

是AB

的中點(diǎn)時(shí)，利用該比例式容易推知點(diǎn)E

也是AC

的中點(diǎn)，并且DE=BC.新課引入數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景?，F(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果已知點(diǎn)D、E

分別是AB

與AC

的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE∥BC？DE

與BC

之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？畫畫看，你能有什么猜想？DEABC如圖，在△ABC

中，點(diǎn)D、E

分別是AB

與AC

的中點(diǎn).根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE=BC.DEABC一

三角形的中位線及其性質(zhì)新知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。證明：在△ABC

中，∵點(diǎn)D、E

分別是AB

與AC

的中點(diǎn)，∴==.∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，==∴DE∥BC，且DE=BC.DEABC本題還有其他解法么？方法一：證明：延長(zhǎng)DE

到F，使DE=EF，連接CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF

，∠A=∠ECF.∴CF∥AB，∵AD=BD，∴BD=CF.∴四邊形DBCF

是平行四邊形.∴DF∥BC，DF=BC

=

2DE.

∴

DE∥BC，DE=BC.F方法二：數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。歸納我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.針對(duì)訓(xùn)練1.已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形三邊上的中點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)為________；12數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC

中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF

互相平分.CBAFDECBAFDE證明：連結(jié)DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半).同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF

互相平分.數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。例2 如圖，在△ABC

中，D、E

分別是邊BC、AB

的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G.求證：==.ABCDGE二

三角形的重心ABCDGE證明：連結(jié)ED.∵D、E

分別是邊BC、AB

的中點(diǎn)，∴DE∥AC，=(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)，∴△ACG∽△DEG，∴==

=，∴==.數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。探究如果在上圖中取AC

的中點(diǎn)F，假設(shè)BF

與AD

相交于點(diǎn)G'，如下圖，那么我們同理可得=

=，所以==，即兩圖中的點(diǎn)G

與點(diǎn)G'是重合的.ABCDGEACDG'FB三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的

.歸納通過剛剛的探究，我們舉可以得出一下結(jié)論：數(shù)學(xué)上的“重心”與物理上的“重心”是一致的.數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。1.在△ABC

中，中線CE、BF

相交點(diǎn)O、M、N

分別是OB、OC

的中點(diǎn)，則EF

和MN

的關(guān)系是_______________.平行且相等ABCEFONM針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD＝AB，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接EF.若AB＝6，BC＝10，則EF＝________．思路點(diǎn)撥：∵BD＝AB，BE⊥AD，

∴DE＝AE，∵F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ACD的中位線，

∴CD＝2EF，∵AB＝6，BC＝10，

∴CD＝4，

∴EF＝2.2隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。2.求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.已知：在四邊形ABCD

中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH

是平行四邊形.ABCEFHDGABCEFHDG證明：連結(jié)AC.∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC.

同理EF∥AC，EF=AC，∴HG∥EF，HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形.數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。理解勾股定理的本質(zhì)有助于更好地消元。解不等式|2x-1|<3時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。特殊三角形在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如最大化等場(chǎng)景。3.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//AB交BC于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;(1)證明:∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC

DE=

BC.又∵EF//AB∴四邊形DBFE是平行四邊形.ABCDEF(2)解:當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形.理由如下:∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=

AB.又∵DE=

BC，AB=BC，∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形.(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形?為什么?ABCDEF數(shù)學(xué)思維在莖葉圖中體現(xiàn)為能夠靈活地應(yīng)用化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪除法是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)練習(xí)。繪制