21.1一元二次方程1.下列方程為一元二次方程的是(

)A.x2=1 B.x2+y=1C.x-2=1 D.x2=x(x-1)+1A2.(2025·重慶南開)若一元二次方程x2+mx-4=0有一個根是x=1,則m的值是(

)A.-2 B.-1 C.2 D.33.(2024·自貢)若一元二次方程(x+a)2=b(a,b為常數),化成一般形式為x2-8x-5=0,則a,b的值分別是(

)A.-4,11 B.-4,21

C.4,21 D.-8,69DB

a≠-1

235.把下列方程化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數、常數項:方程一般形式二次項系數常數項3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3x2-5x+1=0x2+x-8=0311-86.根據下列問題列方程,并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)一個直角三角形的三條邊長是三個連續(xù)的整數,求斜邊的長;解:設較短的直角邊長為x,則另一條直角邊長為(x+1),斜邊長為(x+2).由勾股定理可列出方程x2+(x+1)2=(x+2)2.整理,得x2-2x-3=0.(2)【教材改編】把2m長的木條分成兩段,使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方,求較短一段的長;解:設較短一段的長為xm,則較長一段的長為(2-x)m.由題意可列出方程2x=(2-x)2,整理,得x2-6x+4=0.(3)如圖,從正方形的鐵片上剪下一個2cm寬的矩形(陰影部分),余下的面積是48cm2,問原來正方形的邊長是多少?解:設原來正方形的邊長為xcm,則余下的矩形的寬為(x-2)cm.由題意可列出方程x(x-2)=48.整理,得x2-2x-48=0.7.根據表格中的數據,判斷一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數,且a≠0)的一個解x的范圍為(

)x0.30.40.50.60.7ax2+bx+c-1.01-0.64-0.250.160.59A.0.3<x<0.4 B.0.4<x<0.5C.0.5<x<0.6 D.0.6<x<0.7C8.若關于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一個根是x=0,則a的值為(

)

9.(1)(2024·南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一個根,則(m+5)(m-1)的值為

;(2)(2025·成都外語校)若關于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一個根是x=1,則代數式2025-a-b的值為

;(3)已知m是關于x的一元二次方程2x2-5x-2025=0的一個根,則代數式10m-4m2-2025的值為

;(4)已知α,β是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,那么(α2-2α+2)(β2-2β-1)=

.A-42028

-607510

(

)A.x=2021 B.x=2022C.x=2023 D.x=2024

C12.(1)已知m為方程x2+x-3=0的一個根,則代數式m3+2m2-2m+6的值為

;(2)已知d=x4-2x3+x2-12x-5,則當x2-2x-5=0時,d的值為

.92513.已知m是方程x2-2024x+1=0的一個根.求:(1)m2-2024m+2025的值;解:∵m是方程x2-2024x+1=0