人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十五章15.1.2線段的垂直平分線

第2課時(shí)作線段的垂直平分線導(dǎo)入新課欣賞下列圖片,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?敦煌藻井圖片陜西鳳翔剪紙是軸對(duì)稱圖形導(dǎo)入新課問(wèn)題1:軸對(duì)稱的性質(zhì)是什么?問(wèn)題2:線段垂直平分線的性質(zhì)是什么?線段垂直平分線的判定是什么?

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線的判定:與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.導(dǎo)入新課如圖,其思路可表示為:高效課堂活動(dòng)一：探究利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線?

如圖,已知線段AB,要作線段AB的垂直平分線.由于“兩點(diǎn)確定一條直線”,所以作線段AB的垂直平分線,關(guān)鍵是確定所求作的垂直平分線上的兩個(gè)點(diǎn).根據(jù)與A,B距離相等的點(diǎn).高效課堂注意：這種方法也可確定線段的中點(diǎn).高效課堂活動(dòng)二：探究作對(duì)稱軸由于成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸是其任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線,所以只要任意找到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),作出連接它們的線段的垂直平分線,就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.同樣地,對(duì)于軸對(duì)稱圖形,只要任意找到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),作出連接它們的線段的垂直平分線,就得到此圖形的對(duì)稱軸.高效課堂如何作一個(gè)五角星的對(duì)稱軸呢?如圖,對(duì)于圖中的五角星,我們可以找出它的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和A',連接AA',作出線段AA'的垂直平分線l,則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.類似地,你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎?高效課堂活動(dòng)三：鞏固應(yīng)用例尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.你能根據(jù)題意寫(xiě)出已知和求作嗎?已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C(如圖).求作:AB的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.高效課堂分析:假設(shè)所求直線已經(jīng)作出,則它不僅過(guò)點(diǎn)C與直線AB垂直,而且是連接AB上與垂足距離相等的兩點(diǎn)的線段的垂直平分線.我們已經(jīng)會(huì)作線段的垂直平分線,因此需要首先在直線AB上確定這兩點(diǎn).根據(jù)前面關(guān)于線段的垂直平分線的定理,這兩點(diǎn)只需滿足與點(diǎn)C的距離相等即可.課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)4．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線l．解：如圖：

答案圖

5．(人教8上P63、北師7下P124)如圖，已知線段AB，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB的對(duì)稱軸．解：如圖，直線EF就是線段AB的對(duì)稱軸．答案圖

小結(jié)：作線段的對(duì)稱軸，實(shí)質(zhì)是作線段的垂直平分線.6．如圖，指出下列軸對(duì)稱圖形各有幾條對(duì)稱軸，并把它們畫(huà)出來(lái)．1條，2條，2條，4條，圖略．7．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于某一直線對(duì)稱．(1)用尺規(guī)作圖法作出對(duì)稱軸；(2)延長(zhǎng)各對(duì)對(duì)應(yīng)線段，觀察它們的交點(diǎn)在什么位置上？從而得到什么結(jié)論？解：(1)連接其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線即為對(duì)稱軸．圖略．(2)圖略，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．結(jié)論：關(guān)于某一直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段如果不平行，那么它們所在的直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．小結(jié)：連接任一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作垂直平分線，就可以得到對(duì)稱軸.8．如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？解：如圖，l即為所求．

答案圖

9．(人教8上P66、北師8下P24)已知公路l的同旁有兩個(gè)村莊A，B，要在公路旁邊建一個(gè)公交車站，使車站到兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)確定車站的位置．

解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為車站的位置．圖略．小結(jié)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出到兩個(gè)點(diǎn)相等的問(wèn)題，運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)定理，并作圖.0.50★10．

(跨學(xué)科融合)(人教8上P66、北師8下P30)如圖，電信部門(mén)要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．解：如圖，發(fā)射塔應(yīng)修建在點(diǎn)P的位置．答案圖

課堂總結(jié)1.如何用尺規(guī)作線段的垂直平分線?2.畫(huà)軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸的方法是什么?3.用自己的語(yǔ)言談一下,在本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們運(yùn)用了怎樣的數(shù)學(xué)思想?作業(yè)設(shè)計(jì)鞏固作業(yè):教材習(xí)題15.1第7題.提高作業(yè):教材習(xí)