1.面積法驗證勾股定理:利用同一個圖形的面積用不同式子表示可以驗證勾股定理;利用變形前后的兩個圖形面積相等可以驗證勾股定理。2.運用勾股定理解決實際問題:把直角三角形的“形”,即有一個角是

,轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系,即

。

第2課時探索勾股定理(二)直角斜邊長度的平方等于兩條直角邊長度的平方和探究點1勾股定理的驗證例1

[教材嘗試·思考改編]在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中,我們已經(jīng)學(xué)會了運用圖形驗證著名的勾股定理,這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡稱為“無字證明”,它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。下列選項中的圖形,不能驗證勾股定理的是()C1.如圖所示,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形。如果直角三角形較長直角邊的長為a,較短直角邊的長為b,若ab=7,大正方形的面積為30,則小正方形的邊長為()A.16 B.8 C.4 D.2C探究點2勾股定理的簡單應(yīng)用例2如圖所示,在A村與B村之間有一座大山,原來從A村到B村,需沿道路A→C→B(∠C=90°)繞過村莊間的大山,打通A,B間的隧道后,就可直接從A村到B村。已知AC=5km,BC=12km,那么打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程是()A.13km B.4km C.7km D.2kmB2.如圖所示,某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器,離地AB=2.5m,當(dāng)人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時,感應(yīng)門就會自動打開。一個身高1.6m的學(xué)生CD正對門,緩慢走到離門1.2m的地方時(BC=1.2m),感應(yīng)門自動打開,則AD=

m。

1.51.有兩棵樹,一棵高11m,另一棵高4m,兩樹相距24m,一只鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,則小鳥至少飛行

m。

2.如圖所示,一根長為30個單位長度的棍子直立在墻上,當(dāng)其上端垂直滑下6個單位長度時其下端離開墻角

個單位長度。

25183.等腰直角三角板按如圖所示放置,直角頂點C在直線m上,分別過點A,B作AE⊥直線m于點E,BD⊥直線m于點D。(1)試說明:EC=BD;解:(1)根據(jù)題意,得△AEC≌△CDB,所以EC=BD。(2)若設(shè)△AEC的三條邊的長分別為a,b,c,請你利用此圖驗證勾股定理。1.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,以點B為圓心,BC為半徑畫弧交邊AB于點P,則AP的長為()A.5 B.6 C.7 D.8D2.如圖所示,為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C,測得∠A=53°,∠B=37°,AB=5km,BC=4km。若每天鑿隧道0.3km,則需

天才能把隧道鑿?fù)ā?/p>

103.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動。如圖所示,當(dāng)張角為∠BAF時,頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm,此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm,小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究,最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(D是B的對應(yīng)點),頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm,求底部C處與E處之間的距離CE。解:由題意,得∠ACB=∠AED=90°,BC=7cm,AC=24cm,DE=20cm,所以AB2=AC2+BC2=242+72=252。所以AB=25cm。所以AD=AB=25cm。所以AE2=AD2-DE2=252-202=152。所以AE=15cm。所以CE=AC-AE=24-15=9(cm)。所以底部C處與E處之間的距離CE為9cm。4.[模型觀念]為加快舊城改造步伐,增強城市功能,改善居住環(huán)境,某市對部分舊城區(qū)天然氣管道進行改造。某小區(qū)管道A→B改造方案如圖所示(實