北師大版八年級數(shù)學上冊

第六章數(shù)據(jù)的分析

6.1第3課時方差與標準差在射擊問題中，甲與丁每次的射擊成績?nèi)鐖D所示，他們的平均成績都是8

環(huán)，兩個人的射擊表現(xiàn)一樣嗎？對甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評價？導入新課任務(wù)一：探究新知誰發(fā)揮更穩(wěn)定？理由是什么？甲的成績更穩(wěn)定.能通過計算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？小結(jié)：在實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況.高效課堂離差平方和是各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和，即方差是各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即

其中，是x1，x2，…，xn的平均數(shù).標準差是方差的算術(shù)平方根.高效課堂一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.在統(tǒng)計學里，數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和、方差或標準差等統(tǒng)計量來刻畫.高效課堂任務(wù)二：應(yīng)用新知例 計算圖中甲射擊成績的標準差(結(jié)果精確到0.01環(huán)).高效課堂使用科學計算器可以很方便地計算一組數(shù)據(jù)的標準差.大致步驟是：進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標準差.高效課堂任務(wù)三：思考·交流計算教材圖6-1中丙射擊成績的方差，并對甲、丙的射擊成績進行比較.丁又進行了幾次射擊，這時他所有射擊成績的平均數(shù)沒變，但方差變小了.你認為丁后面幾次射擊的成績有什么特點？平均數(shù)不變，說明丁后面幾次射擊成績的平均數(shù)為8環(huán).方差變小，說明丁后面幾次射擊成績偏離平均數(shù)的程度較小，即離差平方和較小.總的來說丁后面幾次射擊的成績集中在平均數(shù)附近.高效課堂課堂評價B課堂評價A課堂評價

甲<

>

7.一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，求這組數(shù)據(jù)的離差平方和、方差與標準差.

9.(2025淮安一模)若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為3，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差是(

)A.3 B.4

C.5

D.6A10.有6位學生在半年內(nèi)參加志愿服務(wù)的次數(shù)分別為：7，8，10，8，9，6，計算這組數(shù)據(jù)的方差與標準差.

★11.(應(yīng)用意識)(北師8上P150改編)為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了折線圖(如圖)和不完整的統(tǒng)計表：(1)求a，b的值；

平均數(shù)方差甲a5.4乙7b

(2)如果規(guī)定平均成績相同的情況下，成績穩(wěn)定者勝出，你認為誰應(yīng)勝出？請說明你的理由.

平均數(shù)方差甲a5.4乙7b(2)乙勝出.理由如下：因為甲、乙的平均成績相同，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績比較穩(wěn)定，所以乙勝出.1.衡量數(shù)據(jù)離散程度的量有哪些？它們是如何計算的？2.本節(jié)課你有哪些收獲？3.你還有什么想要解決的問題？課堂總結(jié)基