第第頁2025-2026學年北師大版數(shù)學七年級上冊章節(jié)復(fù)習檢測培優(yōu)卷（2024新教材）第2章有理數(shù)及其運算檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.42班級：姓名：學號：一．選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙上）1．（24-25七年級上·山西長治·期末）如圖是一個正方體的展開圖，若該正方體相對的面所標注的數(shù)字互為相反數(shù)，則a+b的值為（

）A．?1 B．0 C．12 D．22．（22-23七年級上·江蘇揚州·階段練習）絕對值不大于3的所有整數(shù)的積等于（

）A．?36 B．0 C．4 D．363．（24-25七年級上·黑龍江大慶·期末）下面結(jié)論正確的是（

）A．幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負數(shù)B．數(shù)軸上的每一個點均表示一個確定的有理數(shù)C．平方等于它本身的數(shù)只有1D．絕對值等于其本身的有理數(shù)是非負數(shù)4．（24-25七年級上·湖南株洲·期末）已知有理數(shù)a,?b,?c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論A．a(chǎn)?b<0 B．b+c>0 C．a(chǎn)b>0 D．a(chǎn)?c5．（24-25七年級上·云南文山·期中）按如圖所示的程序輸入?4進行計算，則輸出結(jié)果為（

）A．4 B．3 C．2 D．16．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）下列說法：①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②?a一定是一個負數(shù)；③不是正數(shù)的數(shù)一定是整數(shù)；④一個數(shù)的絕對值越大，數(shù)軸上表示它的點離原點越遠；⑤若三個有理數(shù)中只有1個負數(shù)，則這三個有理數(shù)的乘積必為正數(shù)；其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（24-25七年級上·重慶大渡口·期末）定義一種新運算：Tx,y=2x+yx+y，其中x+y≠0，如：①T0,1②當x+y≠0，Tx,y③T+?+T3,2A．0 B．1 C．2 D．38．（24-25八年級上·云南昭通·期末）已知A41=4，A42=4×3=12，A．42 B．120 C．210 D．8409．（24-25六年級上·山東煙臺·期末）下列運算錯誤的是（

）A．?14B．?3C．?7÷2×D．710．（22-23七年級上·重慶·期中）下列說法正確的有（

）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且|abc|abc=?1時，則|a|a②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc<0時，則b+c|a|③已知x≤4時，那么x+3?x?4的最大值為7，最小值為④若a=b且|a?b|=23，則式子⑤如果定義a,b=a+b(a>b)0a=bb?a(a<b)，當ab<0，a+b<0，aA．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．（24-25七年級上·安徽滁州·期中）若規(guī)定a⊕b=2ab?b，則?2⊕3⊕212．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖是學校400米的標準跑道，需要設(shè)計400米跑的起跑線．最內(nèi)圈的跑道是“第一跑道”，若要使得每個運動員到達同一終點線，則第二跑道比第一跑道需前移米．（π取3.14）13．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）對正整數(shù)n反復(fù)進行下列兩種運算：①若n是偶數(shù)，就除以2；②若n是奇數(shù)，就乘以3加1．例如：正整數(shù)6經(jīng)過一次操作后的結(jié)果是3，經(jīng)過兩次操作后的結(jié)果是10．若某正整數(shù)m經(jīng)過4次操作后的結(jié)果是2，則正整數(shù)m的值是．14．（24-25七年級上·河南周口·期中）若?1<a<0，則a，a2,?a,115．（24-25七年級上·遼寧營口·階段練習）我們平常用的數(shù)是十進制的數(shù)，如1234=1×103+2×10216．（24-25六年級上·上海青浦·期中）機器人甲、乙沿著數(shù)軸相向而行，且各自運動的方向和速度都不改變．在某一時刻它們分別在點M和點N兩個整數(shù)點處（如圖），如果乙的速度是平均每秒45個單位長度，經(jīng)過2秒后，甲、乙之間的距離是4，那么此時甲所在位置表示的數(shù)是17．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為a3，以此類推，則1a1

18．（22-23七年級上·浙江紹興·期中）《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了34×25=850的步驟：①將34，25分別寫在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫0）與個位分別填入小方格中斜線兩側(cè)；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下依次排列（滿十進一）．若圖2中a，b，c，d均為正整數(shù)，且c，d都不大于8，則b的值為，該圖表示的乘積結(jié)果為．三．解答題（本大題有8小題，共64分.解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（本題6分）（24-25七年級上·福建漳州·階段練習）計算(1)?75??0.420．（本題6分）（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）某風箏加工廠計劃一周生產(chǎn)某種型號的風箏700只，平均每天生產(chǎn)100只，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負；星期一二三四五六日增減+5?2?4+13?6+6?3(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，該廠生產(chǎn)風箏最多的一天是星期______；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風箏？(3)該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一只風箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每只另獎5元；少生產(chǎn)一只扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？21．（本題8分）（24-25七年級上·貴州遵義·期中）閱讀材料一：生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：212=2×102+1×閱讀材料二：二進制數(shù)與十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表．十進制數(shù)0123456789二進制數(shù)01101110010111011110001001(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是__________，將十進制數(shù)“77”轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)是__________；(2)【遷移】請計算二進制的兩個數(shù)相加，結(jié)果也用二進制表示：101+111(3)【應(yīng)用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．22．（本題8分）（24-25七年級上·四川樂山·期末）閱讀材料點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=a?b．也就是說，4?(?3)表示4與?3之差的絕對值，實際上也可理解為4與?3比如x+3可以寫成x?(?3)，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)?3的點之間的距離．再舉個例子：等式x?1=1的幾何意義可表示為：在數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)1的點的距離等于1，這樣的數(shù)x可以是0或2解決問題：(1)4?(?2)=(2)若x+3=7，則x=______；若x+3=x?1(3)x+3+x?1表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對的點到?3和1所對的兩點距離之和．請你利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使得23．（本題8分）（24-25七年級下·廣東揭陽·期末）【概念學習】現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如：2÷2÷2，?3÷?3÷?3÷?3等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，?3÷?3÷?3÷?3寫作?3【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=_______，（2）下列關(guān)于除方說法中，錯誤的是：_______．A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B：對于任何正整數(shù)n，1C：3D：負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？除方（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：?3⑤=_______，（4）想一想：請把有理數(shù)aa≠0的圈nn≥3次方寫成冪的形式為：（5）計算：12224．（本題8分）（24-25七年級上·重慶綦江·期中）認真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：已知數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值．如圖1，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：BC=3?1，A，C之間的距離表示為：AC=3??2=3+2．若點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則P，A之間的距離表示為：PA=x??2利用數(shù)軸探究下列問題：(1)x+2+x?1的最小值是_____，此時(2)請按照（1）問的方法思考：x+3+x?1+(3)如圖2，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個小區(qū)，且相鄰兩個小區(qū)之間的距離均為100m，已知E，F(xiàn)，G，H四個小區(qū)各有2個，1個，2個，2個學生在同一所中學的同一班級上學，安全起見，這7個同學約定先在街道上某處匯合，再一起去學校，聰明的他們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會使所有學生從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和最小，請直接寫出匯合地點M25．（本題10分）（24-25七年級上·安徽銅陵·期中）對于有理數(shù)x，y，a，t，若x?a+y?a=t，則稱x和y關(guān)于a的“友誼數(shù)”為t(1)?1和5關(guān)于4的“友誼數(shù)”為________；(2)若2k和1關(guān)于3的“友誼數(shù)”為4，求k的值；(3)若x0和x1關(guān)于1的“友誼數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“友誼數(shù)”為1，x2和x①x0②x126．（本題10分）（24-25七年級上·