2025年廣東省廣州市事業(yè)單位教師招聘數學專業(yè)知識試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1≤x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥1}(D){x|-1≤x<2}2.函數f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(1,+∞)3.若點P(a,b)在直線y=2x+1上，則a,b滿足的關系是？(A)b=2a-1(B)b=-2a+1(C)2a-b=1(D)2a+b=14.函數g(x)=sin(2x)的最小正周期是？(A)π(B)2π(C)π/2(D)π/45.一個等差數列的首項為3,公差為2,則其第10項的值是？(A)19(B)21(C)23(D)256.若α是一個銳角，且tanα=√3,則sinα=?(A)1/2(B)√3/2(C)1(D)√3/37.不等式x2-3x+2>0的解集是？(A)(-∞,1)∪(2,+∞)(B)[1,2](C)(-1,2)(D)(-∞,1)∪(2,+∞)8.一個圓錐的底面半徑為3,高為4,則其側面積是？(A)12π(B)15π(C)20π(D)24π9.從一副完整的撲克牌（54張）中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是？(A)1/4(B)1/2(C)1/13(D)12/1310.若樣本數據為5,7,9,10,12,則其平均數和中位數分別是？(A)8.6,9(B)9,8.6(C)9,9(D)8.6,8.6二、填空題（每小題4分，共20分。請將答案填在題中橫線上。）1.若函數f(x)=ax2+bx+1的圖像經過點(1,3)和(-1,5),則a+b=_______.2.計算：sin30°cos60°+cos30°sin60°=_______.3.一個等比數列的前三項依次為1,2,4,則其第四項是_______.4.若直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?平行，則k?與k?的關系是_______.5.已知一個圓錐的側面積是20π,底面半徑是4,則其體積是_______.三、解答題（共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.（10分）已知函數f(x)=x2-4x+3.(1)求函數f(x)的頂點坐標和對稱軸方程；(2)求函數f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。2.（10分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3,b=4,c=5.(1)求角C的大?。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆?；(2)求△ABC的面積.3.（10分）已知數列{a?}是一個等差數列，且a?=2,a?=10.(1)求數列{a?}的通項公式；(2)求前n項和S?.4.（10分）證明：對任意實數x,都有sin2x+cos2x=1.5.（10分）某校為了解學生的身高情況，隨機抽取了50名學生進行測量，得到樣本數據如下（單位：cm）：155,162,160,165,158,170,168,162,157,163,161,166,159,164,168,171,156,163,160,167,162,159,165,158,160,172,167,163,161,166,168,155,162,159,164,168,170,157,163,161.請根據樣本數據，計算樣本的均值、中位數和眾數，并簡單描述該校學生的身高分布情況。試卷答案一、選擇題1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.A9.A10.A二、填空題1.42.1/23.84.k?=k?且b?≠b?5.32π/3三、解答題1.解：(1)函數f(x)=x2-4x+3可以化為f(x)=(x-2)2-1.頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2.(2)由于對稱軸x=2在區(qū)間[-1,4]內，需要比較f(x)在x=-1,x=2,x=4處的值.f(-1)=(-1)2-4(-1)+3=8f(2)=22-4(2)+3=-1f(4)=42-4(4)+3=3因此，函數f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是8，最小值是-1.2.解：(1)由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(32+42-52)/(2*3*4)=0.故角C的大小為arccos(0)=π/2.(2)由于角C=π/2，△ABC是直角三角形，其面積為(1/2)*a*b=(1/2)*3*4=6.3.解：(1)設數列{a?}的公差為d.由a?=a?+4d,得10=2+4d,解得d=2.故通項公式為a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n.(2)前n項和S?=n/2*(a?+a?)=n/2*(2+2n)=n(n+1).4.證明：設α是任意實數。根據三角函數的定義，在單位圓上，角α的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則x=cosα,y=sinα。根據勾股定理，x2+y2=12=1。將x和y替換為cosα和sinα，即得sin2α+cos2α=1.5.解：將樣本數據按從小到大排序：155,155,156,157,157,158,158,159,159,159,160,160,160,160,161,161,161,161,162,162,162,162,162,162,163,163,163,163,163,164,164,164,165,165,165,166,166,166,167,167,167,170,170,171,172.(1)均值：樣本均值=(155*2+156+157*2+158*2+159*3+160*4+161*4+162*7+163*7+164*3+165*3+166*3+167*3+170*2+171+172)/50=(310+156+314+316+477+640+644+1134+1141+492+495+498+501+340+171+172)/50=(310+156+314+316+477+640+644+1134+1141+492+495+498+501+340+171+172)/50=8330/50=166.6(2)中位數：樣本容量為50，為偶數，中位數為第25和第26個數的平均