2025年內(nèi)蒙古事業(yè)單位招聘考試教師數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)試卷題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?（A）{x|-1<x<1}（B）{x|1≤x<2}（C）{x|x>-1}（D）{x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？（A）(-∞,1)（B）[1,+∞)（C）(-1,+∞)（D）(-∞,-1)3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?等于？（A）-3（B）-1（C）1（D）34.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是？（A）2π（B）π（C）π/2（D）4π5.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。若a2+b2=c2，且c=10,a+b=12,則△ABC的面積是？（A）20√3（B）24（C）30（D）406.不等式|2x-1|<3的解集是？（A）(-1,2)（B）(-2,1)（C）(-1,4)（D）(-2,4)7.點(diǎn)P(x,y)在直線3x+4y-12=0上，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是？（A）(0,3)（B）(4,0)（C）(0,4)（D）(3,0)8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是？（A）1/4（B）1/3（C）1/2（D）3/49.已知函數(shù)g(x)=x2-4x+3,則函數(shù)h(x)=|g(x)|的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？（A）1（B）2（C）3（D）410.“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2≥0”是真命題，利用該命題判斷“若x2≥0，則x是實(shí)數(shù)”的真假性。（A）真命題（B）假命題（C）無(wú)法判斷（D）上述判斷本身是假命題二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.若直線y=kx+b與圓x2+y2-2x+4y-4=0相切，則k的值是________。12.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?=________。13.已知銳角三角形ABC中，sinA=3/5,cosB=5/13，則cosC=________。14.甲、乙兩人獨(dú)立解決同一問(wèn)題，甲解決的概率為3/4，乙解決的概率為2/3，則兩人中至少有一個(gè)人解決該問(wèn)題的概率是________。15.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1,b?=8，則b?=________。三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分8分）解不等式組：{x2-x-6>0;2x+5<0}17.（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)=√(x+1)-1/x。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)在其定義域上是否為奇函數(shù)，并說(shuō)明理由。18.（本小題滿分10分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積。19.（本小題滿分10分）已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到直線x-y+3=0的距離為√2。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1/2，求直線AB的方程。20.（本小題滿分10分）某校為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用如下數(shù)據(jù)表示：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生有45人，不感興趣的學(xué)生有25人，其中男生有40人，男生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的有30人。（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表：（此處要求填寫(xiě)列聯(lián)表，但根據(jù)指示不寫(xiě)表格，故省略表格內(nèi)容，僅描述數(shù)據(jù)）（注：實(shí)際應(yīng)用中此處應(yīng)有2x2列聯(lián)表）（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與性別有關(guān)”？（參考數(shù)據(jù)：k2>6.635時(shí)，有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)）21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，且a?=b?=1,a?+b?=8,a?+b?=14。（1）求數(shù)列{a?}和{b?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)c?=a?+b?，求數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和S?。試卷答案1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.C10.A11.-412.813.33/6514.5/615.3216.解：由x2-x-6>0，得(x-3)(x+2)>0，解得x>3或x<-2。由2x+5<0，得x<-5/2。故不等式組的解集為(-∞,-2)。17.解：(1)由√(x+1)≥0且1/x≠0，得x+1≥0且x≠0，即x≥-1且x≠0。故定義域?yàn)?-1,0)∪(0,+∞)。(2)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故不是奇函數(shù)。18.解：(1)由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2×3×√7×cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)由sinC=√(1-cos2C)=√(1-(33/65)2)=56/65，S△ABC=1/2×ab×sinC=1/2×3×√7×56/65=84√7/65。19.解：(1)由焦點(diǎn)F(p/2,0)，直線x-y+3=0到點(diǎn)F的距離d=|p/2+3|/√2=√2，解得p/2+3=±2，因p>0，得p/2=-1(舍去)或p/2=-5(舍去)，或p/2=1，即p=2。故拋物線方程為y2=4x。(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，直線AB方程為y=k(x-1)，代入y2=4x，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0。由x?+x?=2/p=2/k2=1，得k2=2，即k=±√2。當(dāng)k=√2時(shí)，直線AB方程為y=√2(x-1)，即√2x-y-√2=0。當(dāng)k=-√2時(shí)，直線AB方程為y=-√2(x-1)，即√2x+y-√2=0。20.解：(1)列聯(lián)表數(shù)據(jù)：（男生）感興趣：30（男生）不感興趣：10（女生）感興趣：15（女生）不感興趣：15（總感興趣）：45（總不感興趣）：25（總男生）：40（總女生）：40（總?cè)藬?shù)）：80（2）K2=[80(30×15-10×15)2]/(40×40×45×25)=[80(450-150)2]/[40×40×45×25]=[80(300)2]/[40×40×45×25]=[80×90000]/[40000×45×25]=[7200000]/[4500000]=1.6。因1.6<6.635，故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與性別有關(guān)”。21.解：(1)設(shè){a?}公差為d，{b?}公比為q。由a?=1,b?=1,a?=1+2d,b?=q2，得1+2d+q2=8。由a?=1+4d,b?=q?，得1+4d+q?=14。解方程組{1+2d+q2=8;1+4d+q?=14}。由q2=7-2d，代入第二個(gè)方程，得1+4d+(7-2d)2=14，即1+4d+49-28d+4d2=14，化簡(jiǎn)得4d2-24d+35=0，即d2-6d+7/2=0。解得d=3或d=1/2。若d=3，則q2=7-2×3=1，q=±1。當(dāng)q=1時(shí)，{b?}為常數(shù)列，a?+b?=1+4×3+1=13≠14，舍去。當(dāng)q=-1時(shí)，{b?}為-1,1,-1,1,...，a?+b?=1+4×3-1=12≠14，舍去。若d=1/2，則q2=7-2×(1/2)=6，q=√6或q=-√6。當(dāng)q=√6時(shí)，a?+b?=1+4×(1/2)+(√6)?=3+36=39≠14，舍去。當(dāng)q=-√6時(shí)，a?+b?=1+4×(1/2)+(-√6)?=3+36=39≠14，舍去。重新檢查方程組：1+4d+(7-2d)2=14=>1+4d+49-28d+4d2=14=>4d2-24d+35=0=>d2-6d+7/2=0=>(d-3)(d-1/2)=0。解得d=3或d=1/2。重新代入檢驗(yàn)：若d=3，則q2=1。若d=1/2，則q2=6。重新計(jì)算a?+b?：若d=3,q2=1，則a?=1+4×3=13,b?=1。a?+b?=13+1=14。符合條件。若d=1/2,q2=6，則a?=1+4×(1/2)=3,b?=62=36。a?+b?=3+36=39。不符合條件。故d=3,q2=1。數(shù)列{a?}通項(xiàng)a?=1+(n-1)×3=3n-2。數(shù)列{b?}通項(xiàng)b?=1×(q^(n-1))=(-1)^(n-1)。（2）c?=a?+b?=3n-2+(-1)^(n-1)。S?=c?+c?+...+c?=(3×1-2+1)+(3×2-2-1)+...+(3n-2+(-1)^(n-1))=(1+4+...+(3n-2))+(1-1+...+(-