交大高等數(shù)學(xué)考試題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是A.0B.2C.4D.不存在答案：C2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)，是因?yàn)锳.函數(shù)在x=0處不連續(xù)B.函數(shù)在x=0處左右導(dǎo)數(shù)不相等C.函數(shù)在x=0處左右極限不相等D.函數(shù)在x=0處導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大答案：B3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上A.必有最大值和最小值B.必有最大值，但未必有最小值C.未必有最大值，但必有最小值D.必有最小值，但未必有最大值答案：A4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.-8B.0C.8D.4答案：C5.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處A.必有極值B.必?zé)o極值C.可能有極值D.必有拐點(diǎn)答案：C6.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是A.e^xB.xe^xC.e^x/xD.-e^x答案：A7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)和f(b)異號(hào)，則存在至少一個(gè)c∈(a,b)，使得A.f(c)=0B.f'(c)=0C.f''(c)=0D.f(c)=f(a)+f(b)答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是A.1B.-1C.0D.2答案：C9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)>0，則∫[a,b]f(x)dxA.必大于0B.必小于0C.必等于0D.可能為0答案：A10.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的平均值是A.2B.3C.4D.5答案：A二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：A,C,D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)的有A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：B,C,D3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：B,C,D4.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的cóA.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上積分為0的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=sin(x)+cos(x)D.f(x)=sin^2(x)答案：A,B,D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=log(x)D.f(x)=e^x答案：A,B,C,D7.下列函數(shù)中，在x=0處取得極小值的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C8.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)的有A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：B,C9.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上積分為2的有A.f(x)=2B.f(x)=xC.f(x)=x^2D.f(x)=x^3答案：A,C10.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減的有A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=log(x)D.f(x)=e^x答案：A,C三、判斷題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上必有最大值和最小值。答案：正確2.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處必有極值。答案：錯(cuò)誤3.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分值是1/3。答案：錯(cuò)誤4.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是1。答案：錯(cuò)誤5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)和f(b)異號(hào)，則存在至少一個(gè)c∈(a,b)，使得f(c)=0。答案：正確6.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是e^x。答案：正確7.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是8。答案：正確8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是0。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的平均值是2。答案：正確10.函數(shù)f(x)=1/x在區(qū)間[1,2]上的積分值是ln(2)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的定義。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指極限lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0))/h存在。這個(gè)極限值就是函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。2.簡(jiǎn)述函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的性質(zhì)。答案：函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的性質(zhì)包括：如果函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上必有界；如果函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上的任何子區(qū)間上也可積。3.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件。答案：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件是：函數(shù)在該點(diǎn)處可導(dǎo)，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0。4.簡(jiǎn)述函數(shù)在某區(qū)間上可積的定義。答案：函數(shù)在某區(qū)間上可積的定義是：如果函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)，那么在該區(qū)間上可積；如果函數(shù)在該區(qū)間上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，且這些間斷點(diǎn)都是可去間斷點(diǎn)，那么在該區(qū)間上也可積。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞增的，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=2x在區(qū)間[-1,1]上始終大于0。函數(shù)在x=0處取得極小值，極小值為0。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值及其幾何意義。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是2，幾何意義是函數(shù)圖像與x軸在區(qū)間[0,π]上圍成的面積。3.討論函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值及其物理意義。答案：函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是(e