試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.計算?3A.?1 B.1 C.?5 D.5

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

3.據(jù)2025年8月7日《天津日報》報道，今年以來經(jīng)中歐班列“東通道”通行的班列已超過3000列，運(yùn)送各類貨品超300000標(biāo)箱．將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A.0.3×106 B.3×106

4.估計1+A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間

5.若y與x成正比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=?1時，y=3，則y與xA.y=?3x B.y=3x

6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個．其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個．問：甜、苦果分別有幾個？設(shè)甜果有x個，苦果有y個，則可列方程組為（

）A.x+y=1000911xC.x+y=10009x+77.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．若AB=6，BCA.28 B.14 C.10 D.7

8.一次函數(shù)y=2m?1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.若關(guān)于x的一元二次方程?x2+A.?1 B.?12 C.?

10.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形牛舍．牛舍的一邊利用住房得的墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在邊CD上留一個1m寬的門．若設(shè)AB的長為ym，BC的長為xm，則y與A.y=12?12x B.y

11.如圖，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．按以下步驟作圖：①以點E為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別與射線EA，線段EF相交于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫?。▋苫∷趫A的半徑相等），兩弧在∠AEF③作射線EH，與CD相交于點G．若EF=A.∠BEF=2∠AEF B.AB∥CD

C.∠EGF+∠12.已知關(guān)于x的方程x2?2m?1x+mA.?3 B.?1 C.?3或3 D.二、填空題

13.計算7+17

14.若關(guān)于x的一元二次方程x+52

15.若一次函數(shù)y=?2x+b（b

16.已知關(guān)于x的方程x2+mx

17.如圖，在菱形ABCD中，AB=45，對角線ACI對角線BD的長為____________；IIE是DC的中點，F(xiàn)是AC上一點．若AF=3

18.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?I若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為____________；II若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，則正整數(shù)m的值為____________．三、解答題

19.解不等式組2請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．

20.某中學(xué)為了解七、八年級學(xué)生開展“航空航天”知識競賽的情況，隨機(jī)從七、八年級各抽取40名學(xué)生的成績（滿分10分）進(jìn)行整理，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：圖①中m的值為______，圖②中n的值為______；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖①和圖②，填寫下表：年級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)七年級9八年級9（3）若規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，小明判斷八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)一定多于七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)，你覺得小明的判斷正確嗎？請說明理由．

21.解下列一元二次方程．（1）x2（2）2x

22.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB于點E，延長AB至點F，使BF=AE，連接CF（1）求證∶四邊形DEFC為矩形；（2）若AF=5,

23.已知小華家、文具店、書店依次在同一條直線上，文具店、書店離小華家的距離分別為1km，1.6km．小華從家出發(fā)，先勻速騎行8min到達(dá)書店，在書店停留了12min，之后勻速騎行3min到達(dá)文具店，在文具店停留7請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）①填表：小華離開家的時間/min4152330小華離家的距離/1②填空：小華從文具店返回家的速度為______km/min③當(dāng)0≤x≤23時，請直接寫出小華離家的距離（2）若小華的哥哥與小華同時離開書店，小華的哥哥勻速步行直接返回家，他到家的時間比小華到家的時間晚1min．在從書店返回家的過程中，對于同一個x的值，小華離家的距離為y1，小華的哥哥離家的距離為y2，當(dāng)y

24.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴(kuò)大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調(diào)次的降價率相同，求這個降價率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，等邊△OAB的頂點A4,0，頂點B在第一象限，正方形OCDE的頂點E?（1）填空：如圖①，點B的坐標(biāo)為______，點D的坐標(biāo)為______；（2）將正方形OCDE沿水平方向向右平移，得到正方形O′C′D′E′，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為O′，①如圖②，當(dāng)邊C′D′，D′E′分別與OB相交于點F，G，且正方形O′C′②設(shè)正方形O′C′D′E′與△

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】有理數(shù)的減法【解析】本題主要考查有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）進(jìn)行計算即可．【解答】解：?=?=?1故選：A．2.【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】此題暫無解析【解答】由軸對稱圖形的性質(zhì)可知：A選項符合題意，B、C、D都不是軸對稱圖形；故此題答案為A．3.【答案】C【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥【解答】解：300000=故選：C．4.【答案】C【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】本題主要考查了無理數(shù)的估算．要確定1+13的范圍，需先估算13的范圍，再將其加【解答】解：∵9∴3∴4即1+13的值在4和故選：C．5.【答案】A【考點】正比例函數(shù)的定義求一次函數(shù)解析式【解析】本題考查求正比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)y=∵當(dāng)x=?1時，∴3∴k∴y故選A．6.【答案】B【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【解析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，涉及根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程組的知識點．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出兩個等量關(guān)系，一是甜果和苦果的總數(shù)，二是購買甜果和苦果的總花費(fèi)；易錯點是在計算單個甜果和苦果的價格時，容易弄反單價的計算，導(dǎo)致列方程錯誤．首先設(shè)甜果有x個，苦果有y個．根據(jù)“共買了一千個甜果和苦果”，可直接得到第一個方程x+y=1000．然后分析價格，十一文錢買九個甜果，所以一個甜果的價格是119文，買x個甜果花費(fèi)119x文；四文錢買七個苦果，所以一個苦果的價格是4【解答】解：設(shè)甜果有x個，苦果有y個．∵共買了一千個甜果和苦果，∴x∵買一個甜果需要119文錢，買一個苦果需要4∴買x個甜果需要119x文錢；買y個苦果需要又∵總共花了九百九十九文錢，∴11∴x故選：B．7.【答案】B【考點】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】首先根據(jù)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，可判定四邊形BDEF是平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線定理，即可求得四邊形BDEF的周長．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB∴EF、ED分別是△∴EF?//?BC，ED∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BD=EF∴四邊形BDEF的周長為：BF+故選：B．8.【答案】B【考點】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)判斷點所在的象限【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標(biāo)特征判斷P點所處的象限即可．【解答】∵一次函數(shù)y=2m?1x+2的值隨x的增大而增大，

∴29.【答案】D【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查一元二次方程根的情況，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．一元二次方程?x2+【解答】解：∵一元二次方程?x∴1即1+k>?四個選項中，只有14故選：D．10.【答案】C【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)幾何關(guān)系可得AB+【解答】解：根據(jù)題意得AB+∴y+x故選：C．11.【答案】B【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握上述知識點是解題關(guān)鍵．根據(jù)題目中尺規(guī)作圖的步驟可判斷出EG為∠AEF平分線，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可得∠EGF=∠【解答】解：A．根據(jù)題目中信息，只能判斷出∠AEFB．由尺規(guī)作圖得EG為∠AEF∴∠AEG∵GF∴∠EGF∴∠AEG∴ABC．題目中并沒有給出任何角度，也沒法從題目中等量關(guān)系求出角度，無法得到∠EGFD．尺規(guī)作圖時，半徑并非某個定值，所以無法保證EH=故選：B．12.【答案】A【考點】根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系以及Δ=【解答】解：由題意可知：x1+∵x∴m2+2m∵Δ=2∴m故選：A二、填空題13.【答案】6【考點】二次根式的混合運(yùn)算平方差公式【解析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解答】解：原式=14.【答案】m【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】該題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得m?【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x+∴m∴m故答案為：m>15.【答案】2（b>【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【解答】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k=?∴b∴b故答案為：2．（b>16.【答案】5【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x【解答】解：根據(jù)題意可得：a=∴x∵該方程一個根為?4，令x∴?4x2故答案為：17.【答案】8,85【考點】利用菱形的性質(zhì)求線段長勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．I設(shè)AC與BD交于點O，先得出AC⊥BD,II取OC中點M，連接EM，得出EM∥DO,EM=【解答】解：I設(shè)AC與BD交于點O，在菱形ABCD中，AB=45，對角線AC∴AC∴OB∴BD故答案為：8；II取OC中點M，連接EM，∵E是DC的中點，∴EM是△∴EM∴∠COD在菱形ABCD中，AB=45，E∴CD∴CE∴CM∵AF∴FM在Rt△∴EF故答案為：85．18.【答案】23,1或【考點】解一元二次方程-因式分解法根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查一元二次方程根的判別式以及因式分解法解一元二次方程的知識點．解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式判斷根的情況，以及通過因式分解將方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程求解；易錯點是在運(yùn)用根的判別式時，容易忽略二次項系數(shù)不為0的條件，且在確定正整數(shù)m的值時，對2mI根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判別式Δ=b2?4acII先對原方程進(jìn)行因式分解，得到x?3mx?2=0，求出兩個根x1=【解答】解：I在方程mx2?3m+2則Δ====因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ=即3m解得m=IImxmxmxxx?則x?3=0或mx?∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，∴2又∵m∴m的值為1故答案為：I23；三、解答題19.【答案】xx（3）見解析?【考點】求一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集求不等式組的解集【解析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求出解集．（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求出解集．（3）大于等于在數(shù)軸上表示為實心點向右畫線，小于等于在數(shù)軸上表示為實心點向左畫線．（4）在數(shù)軸上尋找公共部分確定解集即可．【解答】（1）解：去括號得：2x移項得：2x合并同類項得：x≤故答案為：x≤（2）解：去括號得：3x移項得：3x合并同類項得：x≥?故答案為：x≥?（3）解：在數(shù)軸上表示如下：（4）解：根據(jù)3中數(shù)軸即可判定公共部分在?2和3之間，所以不等式組的解集為?故答案為：?220.【答案】25，12（2）見詳解（3）小明的判斷不正確，見解析【考點】中位數(shù)由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)由扇形統(tǒng)計圖求某項的百分比【解析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖用100%減去其余幾個得分所占百分比即可求出m的值，根據(jù)條形統(tǒng)計圖用40減去其余幾個得分即可求出n（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義解答即可．（3）根據(jù)樣本估計總體判斷即可．【解答】（1）解：1?∴m∴n故答案為：25，（2）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，七年級40名學(xué)生的成績中9分占比最大，故眾數(shù)為9，平均數(shù)=7根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，八年級40名學(xué)生的成績中第20名和第21名學(xué)生都是9分，故中位數(shù)為9，平均數(shù)=7列表如圖：年級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)七年級998.5八年級998.8（3）解：小明的判斷不正確，理由如下：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，七年級40名學(xué)生競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)比例為15%+40%=55%用樣本估計總體，八年級學(xué)生競賽成績的優(yōu)秀率高于七年級學(xué)生競賽成績的優(yōu)秀率，但各年級的總?cè)藬?shù)不確定，就不能斷定優(yōu)秀人數(shù)的多少，∴八年級學(xué)生競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)“可能”多于七年級，但不能斷定八年級學(xué)生競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)“一定”多于七年級．21.【答案】（1）x1=（2）x1=【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先將方程變?yōu)橐话闶絰2?2（2）先將方程變?yōu)橐话闶?x2?3x?1=0【解答】（1）解：原方程化為x因式分解：x解得：x1=4（2）解：原方程化為2可得a=2，b∴∴方程有兩個不等的實數(shù)根由求根公式得：x解得：x1=322.【答案】（1）見解析（2）DE【考點】平行四邊形的性質(zhì)與判定證明四邊形是矩形判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】（1）先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再根據(jù)DE⊥AB，得到（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出DF=CE=2OE=4【解答】解：（1）證明∶∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC又BF=∴BF+BE∴DC∴四邊形DEFC為平行四邊形．∵DE∴∠DEF∴四邊形DEFC為矩形．（2）解：由1可知，四邊形DEFC為矩形．∴OE∵OE∴DF在△ADF中，AF∴A∴△ADF為直角三角形且∠∵S∴DE23.【答案】①0.8,1.6,1②0.2③當(dāng)0≤x≤8時，y=（2）26【考點】求一次函數(shù)解析式從函數(shù)的圖象獲取信息一次函數(shù)的實際應(yīng)用——行程問題【解析】（1）①根據(jù)圖象及速度路程時間和路程速度時間計算即可；②根據(jù)速度=路程÷時間計算即可；③利用一次函數(shù)待定系數(shù)法計算即可；（2）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)并根據(jù)圖象得出當(dāng)y1【解答】（1）解：①小華從家出發(fā)，先勻速騎行8min到達(dá)離家1.6則速度為1.6÷∴4分鐘時離家0.2由圖象知，在4分鐘到20分鐘時，小華一直停留在書店，∴15分鐘時離家1.6由圖象知，在30分鐘時，小華在距家1km∴30分鐘時離家1故答案為：0.8,②由圖象知，小華從文具店返回家的時間是35?30=∴小華從文具店返回家的速度為1÷故答案為：0.2；③當(dāng)0≤設(shè)直線解析式為y=kx，代入8kk=∴解析式為：y=當(dāng)8<x≤當(dāng)20<設(shè)直線解析式為y=kx+20k解得k=?∴解析式為：y=?綜上所述，當(dāng)0≤x≤8時，y=0.2x；當(dāng)8（2）解：當(dāng)23<y1當(dāng)30<設(shè)y1=kx30k解得k=?∴解析式為：y1設(shè)y2=kx20k解得k=?∴解析式為：y2令y1?0.1x=?0.2x=由圖象知，當(dāng)26<x<24.【答案】（1）10（2）每千克水果應(yīng)漲價5元【考點】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】（1）設(shè)這個降價率為x，根據(jù)每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克

4，列出方程求解即可；（2）根據(jù)商場要保證每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【解答】（1）設(shè)這個降價率為x，由題意得

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