2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷強化卷·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇科版2024七年級上冊第一章~第四章。一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實意義例如收入元記作元，則支出元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實意義．例如收入元記作元，則支出元記作元．故選：B．2．2025年3月9日，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈客黄?48.83億元，在全球影史票房榜上更進一步，躋身前六．將數(shù)據(jù)148.83億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：億．故選：D．3．下列說法錯誤的是（）A．2021是整式 B．的次數(shù)是4C．是二次二項式 D．多項式的常數(shù)項為【答案】B【分析】此題考查了單項式和多項式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的概念．單項式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．多項式：由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式．多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項．根據(jù)單項式和多項式的概念求解即可．【詳解】解：A、2021是單項式，選項正確，不符合題意；B、的次數(shù)是3，選項錯誤，符合題意；C、是二次二項式，選項正確，不符合題意；D、多項式的常數(shù)項為，選項正確，不符合題意．故選：B．4．古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：兩匹馬從同一地點出發(fā)，跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里，慢馬先走天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬天可以追上慢馬，據(jù)題意，得：．故選：A．5．如圖，大正方形面積為40，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（

）A．20 B．24 C．32 D．16【答案】D【分析】本題主要考查整式加減與圖形面積，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵；設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，由題意可知，然后陰影部分的面積為，進而問題可求解．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，由題意可知，∴；故選D．6．若，則代數(shù)式的值是（

）A． B．8 C． D．【答案】D【分析】本題考查平方和絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值．根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性求出m，n的值，代入即可解答．【詳解】解：∵，，且，∴，，∴，，∴，，∴．故選：D7．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時對應(yīng)的整式的值：則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，即，把，的值代入得出關(guān)于的一元一次方程，再根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，即，∴，把，分別代入，得，，∴，故選：．8．如圖，在長方形中，，，點是上的一點，且．點從點出發(fā)，以的速度沿點勻速運動，最終到達(dá)點．設(shè)點運動時間為，若三角形的面積為，則的值為（

）A．或 B．或或 C．或 D．或或【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的運用，三角形面積公式，列代數(shù)式，分類討論等，根據(jù)題意分下列三種情況討論，如圖，當(dāng)點在上，即時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖，當(dāng)點在上，即時，由建立方程求出其解即可；如圖，當(dāng)點在上，即時，由建立方程求出其解即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)點在上，即時，∵四邊形是長方形，∴，，∵，∴，∴；如圖，當(dāng)點在上，即時，∵，∴，∵，，∴，解得：，如圖，當(dāng)點在上，即時，，∴，解得：（舍去），綜上所述，當(dāng)或時，的面積會等于，故選：．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分．）9．計算：．【答案】0【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．先計算乘方和絕對值，然后計算乘法，最后進行加法計算．【詳解】解：，故答案為：．10．方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．先去括號，再移項，最后合并同類項即可．【詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得．故答案為:．11．若a是相反數(shù)為本身的數(shù)，b是倒數(shù)為本身的數(shù)，c是立方為本身的數(shù)，則．【答案】0或1【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)和相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方計算，相反數(shù)為本身的數(shù)是0，倒數(shù)為本身的數(shù)為，立方為本身的數(shù)為和0，據(jù)此可得a、b、c，再代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵a是相反數(shù)為本身的數(shù)，b是倒數(shù)為本身的數(shù)，c是立方為本身的數(shù)，∴，或或，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：0或1．12．我國古代易經(jīng)一書中記載：遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”；一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進一的方式，用來記錄孩子出生后的天數(shù)如圖，孩子出生后的天數(shù)是天，那么圖表示孩子出生后的天數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)百位上的數(shù)十位上的數(shù)個位上的數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖中的點列式計算可得：，故答案為：．13．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，化簡：．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題主要考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并同類項，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由數(shù)軸得，，∴，，∴，故答案為：．14．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【分析】本題考查了已知方程的解求參數(shù)，解一元一次方程（一）——合并同類項與移項，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能運用求解．先將待求方程變形為，再根據(jù)關(guān)于的一元一次方程的解為，得到關(guān)于的方程求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴，∴，解得：，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，故答案為：．15．如圖，數(shù)軸上點的初始位置表示的數(shù)為，將點做如下移動：第次點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，按照這種移動方式進行下去，如果點與原點的距離等于，那么的值是．【答案】或【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，數(shù)字類規(guī)律探究，探索出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點的運動情況，可知第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是，第偶數(shù)次移動的點表示的數(shù)是，再分兩種情況分別求的值即可．【詳解】解：第次點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，∴，，，，，，第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是，第偶數(shù)次移動的點表示的數(shù)是，點與原點的距離等于，當(dāng)是奇數(shù)時，，解得，當(dāng)是偶數(shù)時，，解得，故答案為：或．16．某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠促銷活動，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法低于200元不予優(yōu)惠不低于200元，但低于500元九折優(yōu)惠不低于500元500元部分給八折優(yōu)惠，超過500元部分給七折優(yōu)惠春節(jié)期間，小亮兩次到該超市購物，已知這兩次優(yōu)惠前的貨款共計800元，其中第一次優(yōu)惠前的貨款為a元（），若用含a的代數(shù)式表示兩次購物的總付費，則小亮應(yīng)付的總費用是元．【答案】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意分別得出兩次購物的付費金額是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別表示出第一次和第二次優(yōu)惠后的付費金額，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：由題知，因為這兩次優(yōu)惠前的貨款共計800元，且第一次優(yōu)惠前的貨款為a元，所以第二次優(yōu)惠前的貨款為元，且第二次優(yōu)惠前的貨款高于500元．根據(jù)表格中的優(yōu)惠方案得，第一次購物的付費金額為：元；第二次購物的付費金額為：元，所以小亮應(yīng)付的總費用為：元．故答案為：．三、解答題（本題共10小題，共64分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（5分）計算：(1)．(2)．【答案】(1)4(2)14【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據(jù)乘法分配律進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（5分）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了合并同類項，整式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．（5分）解方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1”．（1）先去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．20．（6分）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，(1)a0

0

0(2)化簡：【答案】(1)(2)【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，化簡絕對值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）由數(shù)軸得，即可得出；（2）因為，所以，即可作答．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得，∴．故答案為：；（2）解：∵，∴．21．（6分）某醫(yī)療團隊巡視調(diào)研揚州新冠病毒防護小組，乘車從衛(wèi)生中心出發(fā)，沿東西向公路巡視調(diào)研，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：．(1)求該醫(yī)療團隊乘車最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的什么方向，距離出發(fā)點多少千米？(2)行駛1千米耗油0.5升，則這次調(diào)研共耗油多少升？【答案】(1)在出發(fā)點的東方，距離出發(fā)點8千米(2)62【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．（1）向東為正，向西為負(fù)，將當(dāng)天的行駛記錄相加，如果是正數(shù)，該醫(yī)療團隊最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的東方；如果是負(fù)數(shù)，該醫(yī)療團隊最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的西方；（2）將每次記錄的絕對值相加得到得到當(dāng)天行駛的總路程，再乘以每千米的耗油量即可解答．【詳解】（1）解：（千米）∴該醫(yī)療團隊乘車最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的東方，距離出發(fā)點8千米；（2）解：（千米）（升）答：這次調(diào)研共耗油31升．22．（6分）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，合并______；(2)運用“整體思想”合并；(3)，則______．【答案】(1)2(2)(3)2【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值、合并同類項等知識點，掌握運用整體代入法求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．（1）運用“整體思想”合并同類項即可解答；（2）運用“整體思想”合并同類項即可解答；（3）把寫成，然后將整體代入即可解答．【詳解】（1）解：．故答案為：2．（2）解：．（3）解：∵，∴．故答案為：2．23．（8分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：．我們稱使得成立的一對數(shù)，為“相伴數(shù)對”，記為．(1)若是“相伴數(shù)對”，求的值；(2)寫出一個“相伴數(shù)對”，其中，且；(3)若是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查的是整式的加減混合運算、“相伴數(shù)對”的定義，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義代入計算；（2）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義寫出一個“相伴數(shù)對”；（3）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義得到m、n的關(guān)系，根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算得到答案．【詳解】（1）解：∵是“相伴數(shù)對”，∴，解得；（2）（答案不唯一）；滿足（3）由是“相伴數(shù)對”可得，即，即，則原式．24．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：收費標(biāo)準(zhǔn)（注：水費按月份結(jié)算）每月用水量單價（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費為（元）請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：(1)若某戶居民2月份用水7立方米，則應(yīng)收水費_____元(2)若某戶居民4月份用水立方米（其中），請用含的代數(shù)式表示應(yīng)收水費________．(3)若某戶居民3月份交水費60元，求3月份用水量為多少立方米？(4)若某戶居民5、6兩個月共用水20立方米（6月份的用水量超過了5月份的用水量），設(shè)5月份用水立方米，請用含的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個月共交水費多少元？【答案】(1)16(2)元(3)立方米(4)或元【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減應(yīng)用，正確的列出式子和方程，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)用水7立方米，結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；（2）根據(jù)，結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；（3）先算出剛用10立方米的水費，發(fā)現(xiàn)交水費60元的用水量大于10立方米，故設(shè)該月用水量為立方米（），結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；（4）設(shè)5月份用水立方米，則6月份用水立方米，求出，結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答．【詳解】（1）解：依題意，（元）故某戶居民2月份用水7立方米，則應(yīng)收水費16元；（2）解：依題意，（元）故某戶居民4月份用水立方米（其中），應(yīng)收水費元；（3）解：依題意，當(dāng)用水量剛好10立方米，則（元）∵∴設(shè)3月份用水量為立方米，則（元）即，解得，故3月份用水量為14立方米；（4）解：依題意，設(shè)5月份用水立方米，則6月份用水立方米，∵6月份的用水量超過了5月份的用水量∴∴∴當(dāng)時，5月份的水費：（元）6月份的水費：（元）∴該戶居民5、6兩個月共交水費：（元）；當(dāng)時，5月份的水費：（元）6月份的水費：（元）此時該戶居民5、6兩個月共交水費：（元）；綜上所述,該戶居民5、6兩個月共交水費或元．25．（9分）已知數(shù)軸上有三個點分別為，對應(yīng)的數(shù)分別是，滿足．規(guī)定：兩點間的距離可用這兩點的字母表示，如點與點之間的距離表示為．(1)直接寫出的值：______，______，______；(2)點在數(shù)軸同時運動，它們的速度分別是3個單位/秒、2個單位/秒，設(shè)運動時間為秒．①點向右運動t秒時對應(yīng)的數(shù)為______（用含的式子表示）；②點向右運動，當(dāng)，求點運動的時間的數(shù)值；③當(dāng)點向左運動，點向右運動．試問：是否存在一個常數(shù)使得不隨運動時間的改變而改變．若存在，請求出；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)①；②；③【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式加減中的無關(guān)型問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點運動后所表示的數(shù)．（1）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性列出方程求解即可；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式求解即可；②根據(jù)題意表示出點C向右運動t秒時對應(yīng)的數(shù)，然后根據(jù)列出方程求解即可；③根據(jù)題意表示出點A向左運動t秒時對應(yīng)的數(shù)，點C向右運動t秒時對應(yīng)的數(shù)，然后表示出求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，故答案為：；（2）①∵點A表示的數(shù)為，向右運動速度是3個單位/秒，∴點A向右