第三篇思想方法篇思想03數(shù)形結(jié)合思想（練）一、單選題1．（2023秋·天津·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的部分圖象如圖，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．3．（河南省top20名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）已知，，若，則（

）A． B．C． D．4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)滿足，若，則（

）A． B．C． D．5．（2023春·青海西寧·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q與焦點(diǎn)間的最短距離為（

）A．2 B．1 C． D．6．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，記，則（

）．A．18 B．20 C．22 D．247．（2023春·北京海淀·高三清華附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．28．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐內(nèi)切球（與圓錐側(cè)面、底面均相切的球）的半徑為2，當(dāng)該圓錐的表面積最小時(shí)，其外接球的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．0 B．1 C． D．210．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在正方體中，E為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面EFB所成的角可能是（

）A． B． C． D．11．（2023春·山西晉城·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，若，則（

）A． B．C．存在最大值 D．的最大值為12．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)的圖象稱為牛頓三叉戟曲線，函數(shù)滿足有3個(gè)零點(diǎn)，，，且，則（

）A． B． C．D．三、填空題13．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是______．14．（2023春·江蘇蘇州·高一常熟中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)a，b之間的大小關(guān)系是___________；（2）若，且，則的取值范圍是___________.15．（福建省福州市八縣（市）2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知一酒杯的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，當(dāng)放入一個(gè)半徑為1的玻璃球時(shí)，玻璃球可碰到酒杯底部的A點(diǎn)，當(dāng)放入一個(gè)半徑為2的玻璃球時(shí)，玻璃球不能碰到酒杯底部的A點(diǎn)，則p的取值范圍為_(kāi)_____

.16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在四面體ABCD中，，，．若四面體ABCD的體積為，則四面體ABCD外接球的表面積的最小值為_(kāi)_____．四、解答題17．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)設(shè)集合{使方程有四個(gè)不相等的實(shí)根}，求M.18．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)畫出和的圖象；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（山東省日照市2023屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)試題）已知拋物線：的焦點(diǎn)為為上的動(dòng)點(diǎn)，垂直于動(dòng)直線，垂足為，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.(1)求的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（2022秋·山西陽(yáng)泉·高三統(tǒng)考期末）已知過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)證明：；(2)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線交拋物線與兩點(diǎn)（在軸的同側(cè)），求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程．21．（2023秋·遼寧營(yíng)口·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)作兩直線與拋物線（m>0）相切，且分別與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，①求證：為定值；②試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)