第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題21統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（練）【對點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）一種高產(chǎn)新品種水稻單株穗粒數(shù)和土壤鋅含量有關(guān)，現(xiàn)整理并收集了6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，（單位：粒）與土壤鋅含量（單位：）得到樣本數(shù)據(jù)，令，并將繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.若用方程對與的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（

）A． B．C． D．2．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在2022年某地銷售的汽車中隨機(jī)選取1000臺(tái)，對銷售價(jià)格與銷售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這1000臺(tái)車輛的銷售價(jià)格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價(jià)格分為五組：（單位：萬元）.統(tǒng)計(jì)后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺(tái)汽車中，銷售價(jià)格在內(nèi)的車輛臺(tái)數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．7503．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，由這組數(shù)據(jù)得到另一組新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（，2，…，10），則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的方差不相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同D．將兩組數(shù)據(jù)合成一個(gè)樣本容量為20的新的樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）下表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（單位：）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456標(biāo)準(zhǔn)煤34已知該廠技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測該廠技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了（

）附：在線性回歸方程中，，其中為樣本平均值.A．標(biāo)準(zhǔn)煤 B．標(biāo)準(zhǔn)煤C．標(biāo)準(zhǔn)煤 D．標(biāo)準(zhǔn)煤5．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到如圖所示的用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.若用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,c,則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·浙江杭州·高三期末）冬末春初，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于人數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；②均值小于1，中位數(shù)為1；③均值為3，眾數(shù)為4；④均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④二、多選題7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某大學(xué)共有12000名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書閱讀情況，該校隨機(jī)地從全校學(xué)生中抽取1000名，統(tǒng)計(jì)他們年度閱讀書籍的數(shù)量，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，由此來估計(jì)全體學(xué)生年度閱讀書籍的情況，下列說法中不正確的是(注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)（

）A．該校學(xué)生年度閱讀書籍本數(shù)的中位數(shù)為6B．該校學(xué)生年度閱讀書籍本數(shù)的眾數(shù)為10C．該校學(xué)生年度閱讀書籍本數(shù)的平均數(shù)為6.88D．該校學(xué)生年度讀書不低于8本的人數(shù)約為36008．（2023春·全國·高三競賽）某學(xué)習(xí)小組（共18位同學(xué)）在一次數(shù)學(xué)周測中的成績（單位：分）如下：

87

101

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119119

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142若是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則可能為（

）A．126 B．127 C．128 D．1299．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）給出下列說法，其中正確的是（

）A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數(shù)為B．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別為5，13C．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定D．樣本相關(guān)系數(shù)10．（2022秋·山西運(yùn)城·高三?？茧A段練習(xí)）第一組樣本數(shù)據(jù)：，由這組數(shù)據(jù)得到第二組樣本數(shù)據(jù)：，其中，其中為正數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不相同B．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組的倍C．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組的倍D．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差是第一組的倍【沖刺提升】一、多選題1．（2023春·江蘇南京·高三校考開學(xué)考試）在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n．按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16．則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本容量B．圖中C．估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6分D．該市要對成績由高到低前20%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號(hào)二、填空題2．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：、、、、、；乙組：、、、、、.若這兩組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)，第百分位數(shù)分別對應(yīng)相等，則___________.3．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）湖北省中藥材研發(fā)中心整合省農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新中心、省創(chuàng)新聯(lián)盟相關(guān)資源和力量，為全省中藥材產(chǎn)業(yè)鏈延鏈、補(bǔ)鏈、強(qiáng)鏈提供科技支撐，某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x（單位：g與藥物功效y（單位：藥物單位）之間滿足，檢測這種藥品一個(gè)批次的6個(gè)樣本，得到成分甲的含量x的平均值為5g，標(biāo)準(zhǔn)差為g，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效y的平均值為___________藥物單位．三、解答題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為了讓人民享受到更優(yōu)質(zhì)的教育服務(wù)，我國逐年加大對教育的投入．為了預(yù)測2022年全國普通本科招生數(shù)，建立了招生數(shù)y(單位：萬人)與時(shí)間變量t的三個(gè)回歸模型．其中根據(jù)2001年至2019年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①：(決定系數(shù))和模型②：＝152.4＋16.3t(相關(guān)系數(shù)0.97，決定系數(shù))．根據(jù)2014年至2019年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③：＝372.8＋9.8t(相關(guān)系數(shù)0.99，決定系數(shù))．(1)可以根據(jù)模型①得到2022年全國普通本科招生數(shù)的預(yù)測值為597.88萬人，請你分別利用模型②③，求2022年全國普通本科招生數(shù)的預(yù)測值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？說明理由(寫出一個(gè)即可)．5．（2021·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）今年5月11日，國新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果，會(huì)上通報(bào)，全國人口共141178萬人，與2010年的133972萬人相比，增加了7206萬人，增長5.38%，年平均增長率為0.53%.如圖是我國歷次人口普查全國人口（單位：億人）及年均增長率.(1)由圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算從2000年到2010年十年間全國人口的年平均增長率（精確到0.01%）；并根據(jù)歷次人口普查數(shù)據(jù)指出全國人口數(shù)量的變化趨勢；(2)假設(shè)從2020年起，每十年的年平均增長率是一個(gè)等差數(shù)列，公差為，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算從2040年到2050年這十年間全國人口的增加量.（精確到萬人）6．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？奸_學(xué)考試）某中藥企業(yè)計(jì)劃種植兩種藥材，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：年份20182019201020212022年份編號(hào)12345單價(jià)（元/公斤）1820232529藥材的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：(1)若藥材A的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)間具有線性相關(guān)關(guān)系；請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2024年藥材A的單價(jià)；(2)利用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量（同一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值為代表）；(3)若不考慮其他因素影響，為使收益最大，試判斷2024年該藥企應(yīng)當(dāng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.參考公式：回歸直線方程，其中.7．（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）青少年近視問題備受社會(huì)各界廣泛關(guān)注，某研究機(jī)構(gòu)為了解學(xué)生對預(yù)防近視知識(shí)的掌握情況，對某校學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取200份問卷，發(fā)現(xiàn)其得分（滿分：100分）都在區(qū)間中，并將數(shù)據(jù)分組，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)頻率0.150.25m0.300.10(1)估計(jì)這200份問卷得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)用分層抽樣的方法從這200份問卷得分在，，內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，求這3人來自不同組（3人中沒有2人在同一組）的概率.8．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）新能源汽車作為戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，代表汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展方向，發(fā)展新能源汽車，對改善能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)、減少空氣污染、推動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)和交通運(yùn)輸行業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)具有積極意義，經(jīng)過十多年的精心培育，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)取得了顯著成績，產(chǎn)銷量連續(xù)四年全球第一，保有量居全球首位．(1)已知某公司生產(chǎn)的新能源汽車電池的使用壽命（單位：萬公里）服從正態(tài)分布，問：該公司每月生產(chǎn)的2萬塊電池中，大約有多少塊電池的使用壽命可以超過68萬公里？參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，．(2)下表給出了我國2017~2021年新能源汽車保有量y（單位：萬輛）的數(shù)據(jù)．年份20172018201920202021年份代碼x12345新能源汽車保有量y153260381492784經(jīng)計(jì)算，變量的樣本相關(guān)系數(shù)，變量與的樣本相關(guān)系數(shù)．①試判斷與哪一個(gè)更適合作為與之間的回歸方程模型？②根據(jù)①的判斷結(jié)果，求出關(guān)于的回歸方程（精確到0.1），并預(yù)測2023年我國新能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：令（），計(jì)算得，，，．參考公式：在回歸方程中，，．9．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測）黨的二十大報(bào)告提出：“必須堅(jiān)持科技是第一生產(chǎn)力?人才是第一資源?創(chuàng)新是第一動(dòng)力，深入實(shí)施科教興國戰(zhàn)略?人才強(qiáng)國戰(zhàn)略?創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，開辟發(fā)展新領(lǐng)域新賽道，不斷塑造發(fā)展新動(dòng)能新優(yōu)勢.”某數(shù)字化公司為加快推進(jìn)企業(yè)數(shù)字化進(jìn)程，決定對其核心系統(tǒng)DAP，采取逐年增加研發(fā)人員的辦法以提升企業(yè)整體研發(fā)和創(chuàng)新能力.現(xiàn)對2018~2022年的研發(fā)人數(shù)作了相關(guān)統(tǒng)計(jì)（年份代碼1~5分別對應(yīng)2018~2022年）如下折線圖：10．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）某學(xué)校有學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人.為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行體質(zhì)測試.其中男生有50人測試成績?yōu)閮?yōu)良，其余非優(yōu)良；女生有10人測試成績?yōu)榉莾?yōu)良，其余優(yōu)良.(1)請完成下表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷全校學(xué)生體質(zhì)測試的優(yōu)良率與性別有關(guān).性別體質(zhì)測試合計(jì)優(yōu)良非優(yōu)良男生女生合計(jì)(2)100米短跑為體質(zhì)測試的項(xiàng)目之一，已知男生該項(xiàng)成績（單位：秒）的均值為14，方差為1.6；女生該項(xiàng)成績的均值為16，方差為4.2，求樣本中所有學(xué)生100米短跑成績的均值和方差.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：11．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）舉辦親子活動(dòng)，不僅能促進(jìn)家庭與幼兒園之間的合作，還能增進(jìn)親子之間的感情，對促進(jìn)幼兒園教育也具有重要作用．某幼兒園為了提高家長對該幼兒園舉辦親子活動(dòng)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了80名家長，每名家長對該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)給出滿意和不滿意的評(píng)價(jià)，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意合計(jì)男家長40女家長26合計(jì)4280(1)補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并分別估計(jì)男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率；(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長對該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.1