2025年小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試幾何證明題解析模擬試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）1.等腰三角形的頂角是80°，則它的底角是°。2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它的斜邊長(zhǎng)是cm。3.平行四邊形的對(duì)角線，相等的邊。4.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，它的對(duì)角線長(zhǎng)是cm。5.如果一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)8cm，下底長(zhǎng)12cm，高是5cm，那么這個(gè)梯形的面積是cm2。6.半徑為4cm的圓，它的周長(zhǎng)是cm；面積是cm2。（π取3.14）7.在一個(gè)三角形中，如果其中一個(gè)內(nèi)角等于60°，那么這個(gè)三角形至少是三角形。8.把一個(gè)等邊三角形繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形。（填“能”或“不能”）完全重合。9.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的周長(zhǎng)就增加cm。10.把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)縮短3cm，寬增加2cm，得到一個(gè)正方形，原來長(zhǎng)方形的面積是25cm2，則它的長(zhǎng)是cm，寬是cm。二、選擇題（每題3分，共24分）1.下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的是（）。A.梯形B.平行四邊形C.等腰三角形D.不等邊三角形2.下列條件中，不能判斷兩個(gè)三角形全等的是（）。A.兩邊及其夾角分別相等B.兩角及其夾邊分別相等C.三邊分別相等D.兩角分別相等，且一角的對(duì)邊相等3.如果一個(gè)四邊形的對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形一定是（）。A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.下列命題中，正確的是（）。A.兩個(gè)銳角相加等于90°的三角形是直角三角形B.有兩個(gè)角相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是正方形5.一個(gè)圓的直徑是10cm，則這個(gè)圓的面積約為（）。（π取3.14）A.31.4cm2B.62.8cm2C.314cm2D.628cm26.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2.5,4)B.(3,4)C.(3,5)D.(4,8)7.如圖，在□ABCD中，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）。（此處無圖，假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)平行四邊形）A.70°B.110°C.120°D.140°8.一個(gè)等腰梯形的上底與下底長(zhǎng)的比是1:2，面積是48cm2，高是6cm，則它的下底長(zhǎng)是（）cm。A.8B.10C.12D.16三、判斷題（每題2分，共10分）1.等邊三角形也是等腰三角形。（）2.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形。（）3.直角三角形的斜邊長(zhǎng)是10cm，一條直角邊長(zhǎng)是6cm，則另一條直角邊長(zhǎng)是8cm。（）4.圓的周長(zhǎng)與它的直徑成正比例。（）5.如果兩個(gè)三角形不能通過平移或旋轉(zhuǎn)相互重合，那么它們一定不全等。（）四、作圖題（共6分）已知：點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C。（此處無圖，假設(shè)給出平面內(nèi)三個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)）1.作線段AB的垂直平分線。（3分）2.過點(diǎn)C作直線DC，使DC⊥AB。（3分）五、證明題（共40分）1.（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。求證：AD⊥BC。（此處無圖，假設(shè)為等腰三角形ABC，D為BC中點(diǎn)）證明：（1）（2）（3）結(jié)論：2.（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。（此處無圖，假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)平行四邊形判定條件）證明：（1）（2）結(jié)論：3.（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△ABC的高，且AD=BC。求證：△ABC是等邊三角形。（此處無圖，假設(shè)為等腰三角形ABC，AD為高且等于BC）證明：（1）（2）（3）結(jié)論：4.（10分）已知：如圖，在一個(gè)矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求矩形DECF的面積。（此處無圖，假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)矩形ABCD，E、F為中點(diǎn)）解：（1）求DE的長(zhǎng)度：（2）求DF的長(zhǎng)度：（3）計(jì)算矩形DECF的面積：答：矩形DECF的面積是cm2。5.（6分）已知：如圖，O是⊙O的半徑為5cm的圓上一點(diǎn)，弦AB=6cm。求圓心O到弦AB的距離。（此處無圖，假設(shè)為圓O，弦AB）解：（1）作半徑OA，連接OB。（2）作OC⊥AB于點(diǎn)C。（3）求OC的長(zhǎng)度：答：圓心O到弦AB的距離是cm。---試卷答案一、填空題1.502.103.相等，平行4.10√2(或約14.14)5.506.25.12，50.247.銳角8.能9.810.7，3二、選擇題1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.C三、判斷題1.√2.×3.√4.√5.√四、作圖題五、證明題1.證明：（1）∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)（2）∵BD=CD(已知，D為BC中點(diǎn))∠ABC=∠ACB(已證)AB=AC(已知)∴△ABD≌△ACD(SAS)（3）∵△ABD≌△ACD(已證)∴∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)（4）∵∠ADB+∠ADC=180°(鄰補(bǔ)角定義)∠ADB=∠ADC(已證)∴∠ADB=90°結(jié)論：AD⊥BC(垂直定義)2.證明：（1）∵AD∥BC(已知)∴∠A=∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)（2）∵AB=CD(已知)∠A=∠BCD(已證)AD∥BC(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形判定定理1)結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形3.證明：（1）∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對(duì)等邊)（2）∵AD是△ABC的高(已知)∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直定義)（3）在△ABD和△ACD中，{AB=AC(已證){AD=AD(公共邊){∠ADB=∠ADC=90°(已證)∴△ABD≌△ACD(SAS)（4）∵△ABD≌△ACD(已證)∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)（5）∵D是BC的中點(diǎn)(已知)∴BD=DC（6）∵BC=BD(已證)BD=DC(已證)∴BC=BD=DC結(jié)論：△ABC是等邊三角形(三邊都相等的三角形是等邊三角形)4.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形(已知)∴∠ADC=90°(矩形每個(gè)角都是直角)∠DAB=∠ABC=90°(已知)（2）∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)(已知)AD=4cm(已知)∴DE=AD÷2=4cm÷2=2cm（3）∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)(已知)AB=6cm(已知)∴BF=AB÷2=6cm÷2=3cm（4）∵四邊形ABCD是矩形(已知)∴DC=AB=6cm(矩形對(duì)邊相等)（5）∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)(已知)AD=4cm(已知)∴DE=2cm（6）∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)(已知)BC=AD=4cm(已知)∴CF=BC÷2=4cm÷2=2cm（7）∵DE=2cm，DF=3cm(已求)且在矩形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD(矩形性質(zhì))∴DE⊥BC，AB⊥DF(垂直傳遞)∴△DEB和△DFC都是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)（8）∵DE=2cm，EB=AB=6cm(已知)∴DECF的面積=DE×EB=2cm×6cm=12cm2答：矩形DECF的面積是12cm2。5.解：（1）作半徑OA，連接OB。（作圖過程略）（2）作OC⊥AB于點(diǎn)C。（作圖過程略）（3）∵OC⊥AB(作圖)∴∠OCB=90°(垂直定義)（4）在等邊三角形OBC中，∵OB=OC=OA=5cm(半徑相等)∴△OBC是等邊三角形(三邊都相等的三角形是等邊三角形)（5）∵△OBC是等邊三角形(已證)∴∠OBC=60°(等邊三角形每個(gè)角都是60°)（6）在直角△