第三篇思想方法篇思想02分類與整合思想（練）一、單選題1．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)，有下列結(jié)論：①的定義域?yàn)?；②的值域?yàn)椋虎凼桥己瘮?shù)；④不是周期函數(shù)；⑤的單調(diào)增區(qū)間為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．03．（2023秋·天津·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量的夾角為，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，．如果，那么的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4C．5 D．66．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校╇p曲線：的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn)，若周長的最小值為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2023·河北·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若平面向量滿足，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知線段PQ的中點(diǎn)為等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，且，當(dāng)PQ繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023秋·河南鄭州·高一統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，下列式子可以成立的是（

）A． B． C． D．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知拋物線C：的準(zhǔn)線為，直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的圓與相交B．當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)OC．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離的最小值為2D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離無最小值11．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線W上，過點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線，分別與拋物線W交于B，C和D，E，過點(diǎn)A分別作，的垂線，垂足分別為M，N，則（

）A．四邊形面積的最大值為2B．四邊形周長的最大值為C．為定值D．四邊形面積的最小值為3212．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校┮阎襟w的棱長為2（如圖所示），點(diǎn)為線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)，，確定的平面為，則下列說法正確的是（

）A．平面截正方體的截面始終為四邊形B．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，三棱錐的體積為定值C．平面截正方體的截面面積的最大值為D．三棱錐的外接球表面積的取值范圍為三、填空題13．（2023·陜西咸陽·校考一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為______.14．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓C：，，為橢圓的左右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則的范圍為_____．15．（2022秋·上海青浦·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)到兩直線和的距離之和為，則的最大值為___________.16．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)的極小值點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________，四、解答題17．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，在數(shù)列中，，，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的最值．18．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，記．(1)證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)求的最大值．19．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，已知橢圓的離心率為，其左、右頂點(diǎn)分別為．過點(diǎn)的直線與該橢圓相交于兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與的斜率分別為．試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．20．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的線OA，OB分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接AB，交y軸于點(diǎn)P．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)證明：存在相異于點(diǎn)P的定點(diǎn)T，使得恒成立，請求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，并求出面積的最小值．21.（2023春·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．（2023·云南曲靖·