微考點6-2圓錐曲線中的弦長面積類問題（三大題型）直線與圓錐曲線相交，弦和某個定點所構(gòu)成的三角形的面積，處理方法：①一般方法：（其中為弦長，為頂點到直線AB的距離），設(shè)直線為斜截式.進一步，=②特殊方法：拆分法,可以將三角形沿著軸或者軸拆分成兩個三角形，不過在拆分的時候給定的頂點一般在軸或者軸上，此時，便于找到兩個三角形的底邊長.③坐標(biāo)法：設(shè)，則④面積比的轉(zhuǎn)化：三角形的面積比及其轉(zhuǎn)化有一定的技巧性，一般的思路就是將面積比轉(zhuǎn)化為可以利用設(shè)線法完成的線段之比或者設(shè)點法解決的坐標(biāo)形式，通常有以下類型：1.兩個三角形同底，則面積之比轉(zhuǎn)化為高之比，進一步轉(zhuǎn)化為點到直線距離之比2.兩個三角形等高，則面積之比轉(zhuǎn)化為底之比，進一步轉(zhuǎn)化為長度（弦長之比）3.利用三角形面積計算的正弦形式，若等角轉(zhuǎn)化為腰長之比4.面積的割補和轉(zhuǎn)化⑤四邊形的面積計算在高考中，四邊形一般都比較特殊，常見的情況是四邊形的兩對角線相互垂直，此時我們借助棱形面積公式，四邊形面積等于兩對角線長度乘積的一半；當(dāng)然也有一些其他的情況，此時可以拆分成兩個三角形，借助三角形面積公式求解.⑥注意某條邊過定點的三角形和四邊形當(dāng)三角形或者四邊形某條邊過定點時，我們就可以把三角形，四邊形某個定頂點和該定點為邊，這樣就轉(zhuǎn)化成定底邊的情形，最終可以簡化運算.當(dāng)然，你需要把握住一些常見的定點結(jié)論，才能察覺出問題的關(guān)鍵.題型一：利用弦長公式距離公式解決弦長問題【精選例題】【例1】已知橢圓，，分別為左右焦點，點，在橢圓E上.(1)求橢圓E的離心率；(2)過左焦點且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交橢圓E于A，B兩點，若的中點為M，O為原點，直線交直線于點N，求取最大值時直線l的方程.【例2】已知圓：和圓：，以動點為圓心的圓與其中一個圓外切，與另一個圓內(nèi)切，記動點的軌跡為．(1)求軌跡的方程；(2)若斜率為的直線交軌跡于，兩點，求的長度的最大值．【跟蹤訓(xùn)練】1.已知橢圓C：，圓O：，若圓O過橢圓C的左頂點及右焦點．(1)求橢圓C的方程；(2)過點作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓相交于點A，B，D，E，試求的取值范圍．2．已知橢圓：的兩焦點，，且橢圓過.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于，兩點，線段的垂直平分線與軸負(fù)半軸交于點，若點的縱坐標(biāo)的最大值為，求的取值范圍.題型二：利用弦長公式距離公式解決三角形面積類問題【精選例題】【例1】已知橢圓的方程為，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓為橢圓的“蒙日圓”，橢圓的焦距為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于、兩點，與其“蒙日圓”交于、兩點，當(dāng)時，求面積的最大值．【例2】已知橢圓的左、右焦點分別是，，上頂點為A，橢圓的焦距等于橢圓的長半軸長，且的面積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若B，C是橢圓上不同的兩點，且直線AB和直線AC的斜率之積為，求面積的最大值．【例3】動點滿足方程．(1)求動點P的軌跡的方程；(2)設(shè)過原點的直線l與軌跡相交于兩點，設(shè)，連接并分別延長交軌跡于點，記的面積分別是，求的取值范圍．【例4】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為，且長軸長是短軸長的倍．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過焦點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點，是橢圓的另一個焦點，若內(nèi)切圓的半徑，求直線l的方程．【跟蹤訓(xùn)練】1．如圖，已知橢圓的焦點為，，離心率為，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸，點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)判定（為坐標(biāo)原點）與的面積之和是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.2．已知橢圓C的方程為，其離心率為，，為橢圓的左右焦點，過作一條不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A，B兩點，的周長為．

(1)求橢圓C的方程；(2)過B作x軸的垂線交橢圓于點D．①試討論直線AD是否恒過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．②求面積的最大值．3．已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點為．橢圓的中心為，左焦點為，上頂點為，右頂點為，且．(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)設(shè)直線經(jīng)過點，與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點．記和的面積分別為和，是否存在直線，使得？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．題型三：利用弦長公式距離公式解決定四邊形面積問題【精選例題】【例1】如圖所示，橢圓的上頂點和右頂點分別是和，離心率，，是橢圓上的兩個動點，且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求四邊形面積的最大值；(3)試判斷直線與的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.【例2】已知，分別為橢圓Γ：的左、右焦點，過點的直線與橢圓Γ交于A，B兩點，且的周長為.(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點的直線與橢圓Γ交于C，D兩點，且，求四邊形ACBD面積的取值范圍.【跟蹤訓(xùn)練】1．已知橢圓：，橢圓：，動點在上運動，過作的兩條切線，切點分別為A，B.（提示：過橢圓C：上一點與C相切的直線方程為）(1)求直線AB的方程（用，表示）；(2)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OAPB的面積.2．已知焦距為2的橢圓：，，分別為其左右焦點，過點的直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．(1)求橢圓的方程；(2)若過點的直線與橢圓交于，兩點且滿足，求四邊形面積的最小值．1．設(shè)橢圓的左右頂點分別為，左右焦點．已知，．(1)求橢圓方程．(2)若斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，與以為直徑的圓交于C，D兩點．若，求直線的方程．2．已知圓O：，點M是圓O上任意一點，M在x軸上的射影為N，點P滿足，記點P的軌跡為E.(1)求曲線E的方程；(2)已知，過F的直線m與曲線E交于A，B兩點，過F且與m垂直的直線n與圓O交于C，D兩點，求的取值范圍.3．已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，且橢圓過，斜率為的直線與橢圓交于、.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若線段的垂直平分線交軸于點，記的中點為坐標(biāo)為且，求直線的方程，并寫出的坐標(biāo).4．已知橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線與橢圓相交于，兩點，記的面積為，求的最大值.5．已知橢圓C：的離心率為，橢圓上一動點P與左、右焦點構(gòu)成的三角形面積的最大值為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A，B，直線PQ交橢圓C于P，Q兩點，記直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，已知，設(shè)和的面積分別為，，求的最大值．6．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，直線與橢圓交于兩點，且的周長最大值為8．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點是橢圓上一動點（不與端點重合），分別為橢圓的左右頂點，直線交軸于點，若與的面積相等，求直線的方程．7．在平面直角坐標(biāo)系中，、為圓：與軸的交點，點為該平面內(nèi)異于、兩點的動點，且______，從下列條件中任選一個補充在上面問題中作答.條件①：直線與直線的斜率之積為；條件②：設(shè)為圓上的動點，為點在軸上的射影，且為的中點；注：如果選擇多個條件作答，按第一個計分.(1)求動點的軌跡方程；(2)若直線與（1）問中軌跡方程交于、兩點，與圓相交于、兩點，且，求面積最大值.8．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，上、下頂點分別為，，短軸長為，過且垂直于長軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，若，試求內(nèi)切圓的面積．9．已知直線與橢圓有且只有一個公共點.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在實數(shù)，使橢圓上存在不同兩點、關(guān)于直線對稱？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由；(3)橢圓的內(nèi)接四邊形的對角線與垂直相交于橢圓的左焦點，是四邊形的面積，求的最小值.10．已知點與定點的距離和它到定直線的距離的比是．(1)求點的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點，若點是曲線上兩點，且在軸上方，滿足，求四邊形面積的最大值．11．已知橢圓與橢圓有相同的離心率，橢圓焦點在y軸上且經(jīng)過點.(