（完整版）蘇教七年級下冊期末復習數學重點中學真題經典套題解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．下列各圖中，∠1和∠2為同旁內角的是（）A． B． C． D．3．已知點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．若，則下列各式中一定成立的是()A． B． C． D．5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥46．下列命題中，是真命題的是（）A．任一多邊形的外角中最多有三個是鈍角B．三角形的一個外角等于兩個內角的和C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等D．連結平面上三點構成的圖形是三角形7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數）的式子表示的第個等式是（）第1個式子：第2個式子：第3個式子：……第個式子：______……A．B．C．D．8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題9．計算____________．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內角和為________12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_____．13．若關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，則整數_______．14．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．15．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是__________．16．如圖，在中，，與的平分線交于點，得；與的平分線相交于點，得；；與的平分線相交于點，得，則______．17．計算：（1）；（2）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解方程（或不等式）組：（1）（2）三、解答題21．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求證：DE∥BC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（對頂角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB∥EF（），∴∠B＝∠EFC（）∵∠B＝∠DEF（），∴∠DEF＝（）∴DE∥BC（）22．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？23．已知關于、的二元一次方程組（為常數）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含的代數式表示）；（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；（3）若，設，且m為正整數，求m的值．24．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）25．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF//GH．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值若變化，說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數冪的除法法則計算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項正確；∵，∴B選項不正確；∵，∴C選項不正確；∵，∴D選項不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數冪的除法，熟練掌握各自的運算法則是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據同旁內角的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，此選項不符合題意；B、此圖形中∠1與∠2不構成直接關系，此選項不符合題意；C、∠1與∠2是同旁內角，此選項符合題意；D、此圖形中∠1與∠2不構成直接關系，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同旁內角的概念，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同旁內角的概念.3．C解析：C【分析】根據第一象限的點的坐標均為正，可得關于的一元一次不等式，解不等式再將不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】點在第一象限，，解得．將不等式的解集表示在數軸上，如圖，故選C．【點睛】本題考查了象限內點的符號特征，解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數軸上，根據題意列出不等式是解題的關鍵．4．A解析：A【詳解】【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質即可判斷．【解答】解：A、不等式的兩邊同時加上或減去同一個數，不等號方向不變，故本選項正確；B、不知道的符號，不等號方向不確定，故本選項錯誤；C、不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變，故本選項錯誤；D、不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，不等式兩邊再同時加上4，不等號方向不變，故本選項錯誤．故選A．5．C解析：C【分析】分別解兩個不等式，根據不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】利用多邊形的定義、三角形的性質、平行線的性質及三角形的定義逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、正確，是真命題；B、三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內角的和，故錯誤，是假命題；C、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；D、首尾順次連接不在同一直線上的三點構成的圖形是三角形，故錯誤，是假命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的定義、三角形的性質、平行線的性質及三角形的定義等知識，難度較?。?．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個自然數相乘的積加1，且四個自然數中第二個數為，等號右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據題意，等號左端為連續(xù)四個自然數相乘積加1，且四個自然數中第二個數為，即，等號右端為，根據各選項可以判斷只有D符合題意，故選D．【點睛】本題考察了整式運算規(guī)律的探索，關鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并．8．A解析：A【分析】根據平移的性質可直接判斷①②③，根據平行線的性質可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進而可得答案．【詳解】解：因為將沿AB方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點H是BC的中點，則有點D為DE的中點，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因為，，所以BH=2cm，又因為BE=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結論是①②③④⑤．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質，屬于基礎題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】根據單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．1080°【分析】利用外角和求出邊數，再根據三角形的內角和公式求出答案.【詳解】∵任意多邊形的外角和是360°，多邊形的每一個外角都等于45°，∴此多邊形的邊數=，∴這個多邊形的內角和=，故答案為：1080°.【點睛】此題考查多邊形的內角和公式、外角和，根據外角計算多邊形的邊數的方法，熟記多邊形的內角和公式和外角和是解題的關鍵.12．12【分析】對所求代數式運用平方差公式進行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【點睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎題，熟練掌握平方差公式的結構特征即可解答．13．0，3，4，5【分析】先解方程組，用m表示出方程組的解，根據方程組有正整數解得出m的值．【詳解】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y?my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程組的解是正整數，∴6?m＞0，∴m＜6，并且和是正整數，m是整數，∴m的值為：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數學概念是數學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數．14．48cm2【分析】把兩個矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個矩形，然后利用矩形面積公式計算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點睛】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據面積公式進行計算.15．【分析】根據三角形的三邊關系即可求解．【詳解】三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是5-3＜c＜5+3，即故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形兩解析：【分析】根據三角形的三邊關系即可求解．【詳解】三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是5-3＜c＜5+3，即故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形兩邊之和大于第三部，兩邊之差小于第三邊．16．【分析】結合題意，根據角平分線、三角形外角、三角形內角和的性質，得，同理得；再根據數字規(guī)律的性質分析，即可得到答案．【詳解】根據題意，，與的平分線交于點∴∵∴∵∴同理，得；解析：【分析】結合題意，根據角平分線、三角形外角、三角形內角和的性質，得，同理得；再根據數字規(guī)律的性質分析，即可得到答案．【詳解】根據題意，，與的平分線交于點∴∵∴∵∴同理，得；；；…∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角形和數字規(guī)律的知識；解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和、三角形外角、角平分線、數字規(guī)律的性質，從而完成求解．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數的運算，整式的運算，掌握零指數冪和負整數冪以及積的乘方法則，是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數消去，轉化為一元一次方程來求解．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.三、解答題21．見解析【分析】根據平行的性質和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據平行的性質和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代換），∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查平行的性質和判定，解題的關鍵是掌握平行的性質和判定定理．22．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】解析：（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費用，比較后即可得出結論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時，②若x>150時，分別用含x的代數式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；②若x>150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當6.8x=6x+160時，即x=200時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多，當6.8x＞6x+160時，即x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當6.8x＜6x+160時，即150＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少．綜上所得：當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【點睛】本題主要考查代數式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應用，理清數量關系，列出代數式，不等式或方程，是解題的關鍵．23．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當成一個已知得常數，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=解析：（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【分析】（1）把k當成一個已知得常數，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集進而得出m的值為1或2【詳解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m為正整數，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1當k＝時，m＝7k﹣5＝1；當k＝1時，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據三角形外角的性質得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據三角形外角的性質得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案為60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED