2025年電氣常見試題及答案一、電路分析基礎(chǔ)1.圖1所示電路中，已知US1=12V，US2=6V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，受控電流源CCS的電流為0.5I1（I1為流過R1的電流）。試求：（1）各支路電流I1、I2、I3；（2）受控源發(fā)出的功率。解：（1）設(shè)節(jié)點(diǎn)a為參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)b的電位為Vb。根據(jù)KCL，節(jié)點(diǎn)b的電流方程為：(Vb-US1)/R1+(Vb-US2)/R2+0.5I1=0。由于I1=(US1-Vb)/R1，代入得：(Vb-12)/2+(Vb-6)/3+0.5×(12-Vb)/2=0。通分后計(jì)算：3(Vb-12)+2(Vb-6)+0.5×(12-Vb)×3=0→3Vb-36+2Vb-12+18-1.5Vb=0→3.5Vb=30→Vb≈8.57V。則I1=(12-8.57)/2≈1.715A，I2=(8.57-6)/3≈0.857A，I3=0.5I1+I2≈0.8575+0.857≈1.714A（驗(yàn)證KCL：I1=I2+I3，1.715≈0.857+1.714，誤差因近似計(jì)算）。（2）受控源兩端電壓為Vb-0=8.57V（假設(shè)受控源上端接節(jié)點(diǎn)b，下端接地），電流為0.5I1≈0.8575A，方向與電壓方向相反（電流從低電位流向高電位），故發(fā)出功率P=8.57×0.8575≈7.35W。2.含理想變壓器的電路如圖2，已知uS(t)=100√2sin(1000t)V，R1=10Ω，R2=50Ω，變壓器變比n=2（原邊匝數(shù)N1，副邊N2，n=N1/N2）。求：（1）原邊等效阻抗；（2）原邊電流i1(t)。解：（1）理想變壓器副邊阻抗R2折合到原邊為n2R2=22×50=200Ω（注意變比定義，若n=N1/N2，則原邊看副邊阻抗為n2Z2）。原邊總等效阻抗Zeq=R1+n2R2=10+200=210Ω。（2）原邊電壓有效值Us=100V，故原邊電流有效值I1=Us/Zeq=100/210≈0.476A，相位與uS同相（純電阻電路），因此i1(t)=0.476√2sin(1000t)A≈0.673sin(1000t)A。二、電機(jī)與拖動(dòng)3.一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)，額定數(shù)據(jù)：PN=15kW，UN=380V，fN=50Hz，nN=1460r/min，ηN=0.88，cosφN=0.85，定子繞組Δ接法。求：（1）額定轉(zhuǎn)差率sN；（2）額定電流IN；（3）若最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)λm=2.2，求最大轉(zhuǎn)矩Tmax。解：（1）同步轉(zhuǎn)速n0=1500r/min（50Hz，4極），轉(zhuǎn)差率sN=(n0-nN)/n0=(1500-1460)/1500≈0.0267。（2）額定輸入功率P1=PN/ηN=15/0.88≈17.05kW，額定電流IN=P1/(√3UNcosφN)=17050/(√3×380×0.85)≈17050/(559.8)≈30.46A（Δ接法線電流）。（3）額定轉(zhuǎn)矩TN=9550PN/nN=9550×15/1460≈98.3N·m，最大轉(zhuǎn)矩Tmax=λmTN=2.2×98.3≈216.3N·m。4.一臺(tái)單相變壓器，SN=50kVA，U1N/U2N=10kV/0.4kV，R1=4Ω，X1=15Ω，R2=0.01Ω，X2=0.035Ω，空載損耗P0=300W，短路損耗Pk=1200W（75℃時(shí)）。求：（1）歸算到原邊的短路阻抗Zk'；（2）負(fù)載系數(shù)β=0.8，cosφ2=0.9（滯后）時(shí)的效率η。解：（1）變比k=U1N/U2N=10000/400=25，副邊參數(shù)歸算到原邊：R2'=k2R2=252×0.01=6.25Ω，X2'=k2X2=252×0.035=21.875Ω，故Zk'=(R1+R2')+j(X1+X2')=(4+6.25)+j(15+21.875)=10.25+j36.875Ω。（2）負(fù)載損耗Pk(β)=β2Pk=0.82×1200=768W，輸出功率P2=βSNcosφ2=0.8×50×0.9=36kW，輸入功率P1=P2+P0+Pk(β)=36000+300+768=37068W，效率η=P2/P1×100%=36000/37068≈97.12%。三、電力系統(tǒng)分析5.某110kV輻射型網(wǎng)絡(luò)如圖3，線路L1長50km，L2長30km，線路單位阻抗z=0.4+j0.4Ω/km，變電所B負(fù)荷SB=15+j10MVA，變電所C負(fù)荷SC=10+j6MVA，電源A母線電壓UA=115kV（保持恒定）。求：（1）線路L1末端電壓UB；（2）線路L2的功率損耗ΔSL2。解：（1）總負(fù)荷S總=SB+SC=25+j16MVA，線路L1阻抗ZL1=50×(0.4+j0.4)=20+j20Ω。線路L1的功率損耗ΔSL1=(|S總|2/UN2)×ZL1=(252+162)/(1102)×(20+j20)=(625+256)/12100×(20+j20)=881/12100×(20+j20)≈0.0728×(20+j20)=1.456+j1.456MVA。則電源A輸出功率SA=S總+ΔSL1=26.456+j17.456MVA。線路L1首端電流IA=SA/(√3UN)=(26.456+j17.456)/(√3×110)≈(31.6∠33.5°)/(190.5)≈0.166∠33.5°kA=166∠33.5°A。線路L1電壓降落ΔUA=IA×ZL1=166∠33.5°×(20+j20)=166∠33.5°×28.28∠45°≈4695∠78.5°V≈4.695kV（有功分量ΔUr=PR+QX/UN=(25×20+16×20)/110=(500+320)/110=820/110≈7.45kV；無功分量ΔUx=PX-QR/UN=(25×20-16×20)/110=(500-320)/110=180/110≈1.64kV，總電壓降落√(7.452+1.642)≈7.63kV，與相量法近似）。故UB=UA-ΔUA=115-7.63≈107.37kV。（2）線路L2阻抗ZL2=30×(0.4+j0.4)=12+j12Ω，負(fù)荷SC=10+j6MVA，線路L2功率損耗ΔSL2=(|SC|2/UN2)×ZL2=(102+62)/1102×(12+j12)=136/12100×(12+j12)≈0.01124×(12+j12)=0.135+j0.135MVA。四、繼電保護(hù)6.某10kV線路采用三段式電流保護(hù)，已知最大運(yùn)行方式下三相短路電流Ik.max=8kA，最小運(yùn)行方式下兩相短路電流Ik.min=5kA，線路最大負(fù)荷電流IL.max=1.2kA，自啟動(dòng)系數(shù)Kss=1.5，可靠系數(shù)Krel=1.2，返回系數(shù)Kre=0.85。求：（1）無時(shí)限電流速斷保護(hù)（Ⅰ段）的動(dòng)作電流Iop.Ⅰ；（2）限時(shí)電流速斷保護(hù)（Ⅱ段）的動(dòng)作電流Iop.Ⅱ；（3）過電流保護(hù)（Ⅲ段）的動(dòng)作電流Iop.Ⅲ。解：（1）Ⅰ段按躲過本線路末端最大短路電流整定：Iop.Ⅰ=Krel×Ik.max=1.2×8=9.6kA（取10kA）。（2）Ⅱ段需與相鄰線路Ⅰ段配合，假設(shè)相鄰線路Ⅰ段動(dòng)作電流為Iop.Ⅰ鄰=8kA（假設(shè)值），則Iop.Ⅱ=Krel×Iop.Ⅰ鄰=1.2×8=9.6kA。同時(shí)校驗(yàn)靈敏度：靈敏系數(shù)Ksen=Ik.min（本線路末端兩相短路電流）/Iop.Ⅱ=5/(√3/2×8)=5/6.928≈0.72（不滿足≥1.3要求，需調(diào)整定值或改用其他保護(hù)）。（3）Ⅲ段按躲過最大負(fù)荷電流整定：Iop.Ⅲ=Krel×Kss×IL.max/Kre=1.2×1.5×1.2/0.85≈(2.16)/0.85≈2.54kA。五、高電壓技術(shù)7.某220kV輸電線路絕緣子串由13片XWP-7型絕緣子組成（每片工頻干閃電壓100kV，濕閃電壓60kV，雷電沖擊閃絡(luò)電壓180kV），系統(tǒng)最高運(yùn)行電壓Um=252kV。求：（1）絕緣子串工頻濕閃電壓校驗(yàn)；（2）若雷電過電壓幅值為800kV，校驗(yàn)絕緣子串耐雷水平。解：（1）絕緣子串濕閃電壓U濕=13×60=780kV。系統(tǒng)工頻過電壓一般取1.3Um=1.3×252≈327.6kV，U濕=780kV>327.6kV，滿足要求。（2）絕緣子串雷電沖擊閃絡(luò)電壓U雷=13×180=2340kV。雷電過電壓幅值800kV<2340kV，不會(huì)發(fā)生閃絡(luò)，耐雷水平滿足。8.某110kV變電站接地網(wǎng)，土壤電阻率ρ=500Ω·m，接地網(wǎng)面積S=2000m2，形狀系數(shù)K=0.85，接地電阻R=0.5Ω（設(shè)計(jì)值）。實(shí)測接地電阻R實(shí)=0.6Ω，需增加垂直接地極降低電阻。已知單根垂直接地極長度l=2.5m，直徑d=0.05m，利用系數(shù)η=0.8。求至少需要增加的垂直接地極數(shù)量n。解：單根垂直接地極電阻Rv=ρ/(2πl(wèi))(ln(8l/d)-1)=500/(2π×2.5)(ln(8×2.5/0.05)-1)=500/(15.708)(ln(400)-1)≈31.83×(6.09-1)=31.83×5.09≈162Ω。原接地網(wǎng)電阻R0=K√(ρ/S)=0.85×√(500/2000)=0.85×√0.25=0.85×0.5=0.425Ω（與實(shí)測0.6Ω不符，說明原計(jì)算模型誤差，改用并聯(lián)電阻公式）。設(shè)增加n根垂直接地極，總接地電阻R總=1/(1/R0+n/(ηRv))。代入R總=0.5Ω，R0=0.6Ω（實(shí)測值），則1/0.5=1/0.6+n/(0.8×162)→2=1.6667+n/129.6→n/129.6=0.3333→n≈43.2，取44根（實(shí)際工程中需優(yōu)化布置）。六、電氣控制與PLC9.設(shè)計(jì)一個(gè)三相異步電動(dòng)機(jī)正反轉(zhuǎn)控制電路（含電氣互鎖），要求：（1）按下正轉(zhuǎn)按鈕SB1，電動(dòng)機(jī)正轉(zhuǎn)；（2）按下反轉(zhuǎn)按鈕SB2，電動(dòng)機(jī)反轉(zhuǎn)；（3）過載時(shí)熱繼電器FR動(dòng)作，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)。解：主電路：三相電源→斷路器QF→熔斷器FU→接觸器KM1主觸點(diǎn)（正轉(zhuǎn)）/KM2主觸點(diǎn)（反轉(zhuǎn)）→熱繼電器FR→電動(dòng)機(jī)M?？刂齐娐罚弘娫碙1→FU→FR常閉觸點(diǎn)→SB1（常開，并聯(lián)KM1自鎖觸點(diǎn)）→KM2常閉觸點(diǎn)→KM1線圈→L2；L1→FU→FR常閉觸點(diǎn)→SB2（常開，并聯(lián)KM2自鎖觸點(diǎn)）→KM1常閉觸點(diǎn)→KM2線圈→L2。工作原理：按下SB1，電流經(jīng)FR→SB1→KM2常閉→KM1線圈，KM1吸合，主觸點(diǎn)閉合電動(dòng)機(jī)正轉(zhuǎn)，KM1自鎖觸點(diǎn)閉合保持；此時(shí)KM1常閉觸點(diǎn)斷開，KM2線圈無法通電（電氣互鎖）。按下SB2時(shí)，需先斷開SB1使KM1釋放，KM1常閉復(fù)位，SB2→KM1常閉→KM2線圈吸合，電動(dòng)機(jī)反轉(zhuǎn)，KM2常閉斷開互鎖KM1。FR過載動(dòng)作時(shí)，常閉觸點(diǎn)斷開，切斷控制回路，KM1/KM2釋放，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)。10.用西門子S7-200PLC設(shè)計(jì)一個(gè)“星-三角”降壓啟動(dòng)控制程序（梯形圖），要求：（1）啟動(dòng)時(shí)先合星形接觸器KMY，5秒后切換為三角形接觸器KMΔ；（2）停止按鈕SB0控制總停；（3）具有過載保護(hù)。解：輸入信號：SB0（I0.0，常閉），SB1（I0.1，常開，啟動(dòng)），F(xiàn)R（I0.2，常閉，過載）。輸出信號：KM1（Q0.0，主接觸器），KM2（Q0.1，星形接觸器