第六章

一元一次方程人教版

2024七年級數(shù)學上冊6.1

認

識

方

程

章引言中第一段《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有這樣一個問題，今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問：人數(shù)、物價各幾何？

你知道我國古人是如何解決這個問題的嗎？

本章你將經(jīng)歷從具體問題情境中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系、抽象出方程模型的過程，利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程，并運用一元一次方程解決實際問題，感受方程的模型思想和方程求解的化歸思想。

大任務

子任務課時任務

核心

素養(yǎng)抽象能力模型觀念運算能力應用意識創(chuàng)新意識幾何直觀1.能用含有未知數(shù)的等式表示實際問題中的等量關(guān)系，感受方程在解決實際問題中的應用；2.能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，了解一元一次方程的概念；3.初步經(jīng)歷嘗試求解方程的過程，理解方程解的意義。學習目標學習目標評價量規(guī)能用含有未知數(shù)的等式表示實際問題中的等量關(guān)系，感受方程在解決實際問題中的應用；1.能分析出實際問題的等量關(guān)系，建立文字等式；（5枚）2.能用字母表示未知量，利用等量關(guān)系列出等式；（5枚）3.能感受方程是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系的數(shù)學表達。（5枚）任務一

表示實際問題中的等量關(guān)系街市書攤旁，小剛、阿明、婉兒在談論各自所購古籍的數(shù)量。小剛對阿明說：我買的卷數(shù)比你的3倍少2卷，

我和婉兒買的卷數(shù)恰好相同。阿明買了幾卷古籍？任務一

表示實際問題中的等量關(guān)系

活動1：情境引入，尋找等量(1)這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？。

(2)如果設(shè)阿明買了x卷,則小剛買的卷數(shù)婉兒買的卷數(shù)比你的2倍多1卷可以用含x的代數(shù)式表示為______卷，婉兒買的卷數(shù)可以表示為_________卷。(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子？

3x-2=2x+1衣

（布帛問題）《九章算術(shù)》中有題：今有善織女子，日織布五尺。三個月（90日）共織布九匹三丈（1匹=4丈，1丈=10尺）。問：其中幾日因故未織？(1)這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(2)若設(shè)未織布的天數(shù)為x天，則織布天數(shù)可以用含x的代數(shù)式表示為______(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子？5(90-x)=390任務一

表示實際問題中的等量關(guān)系活動2：豐富情境，抽象模型食（種田問題）今有麥苗，始高四寸，每日長五分，問幾日得一尺乎？(1)這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(2)如果設(shè)x日可得一尺，則麥苗最終的高度可以用含x的代數(shù)式表示為______(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子？4+0.5x=10任務一

表示實際問題中的等量關(guān)系活動2：豐富情境，抽象模型?。ㄗ》繂栴}）古人筑一城垣，長方形地基的面積是5850步，長比寬多25步，這個地基的長和寬分別是多少？(1)這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(2)如果設(shè)長方形地基寬為x步，則面積可以用含x的代數(shù)式表示為______(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子？

x(x+25)=5850任務一

表示實際問題中的等量關(guān)系活動2：豐富情境，抽象模型(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子？

任務一

表示實際問題中的等量關(guān)系

活動2：豐富情境，抽象模型行（行程問題）

一支商隊計劃從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)販貨，兩地相距240里。領(lǐng)隊調(diào)整計劃：若車隊每小時比原計劃多行20里，則可提前1個小時到達。原計劃車隊每小時行多少里？(1)這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？(2)如果設(shè)原計劃車隊每小時行x里，

那么車隊比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為______

學習目標評價量規(guī)能用含有未知數(shù)的等式表示實際問題中的等量關(guān)系，感受方程在解決實際問題中的應用；1.能分析出實際問題的等量關(guān)系，建立文字等式；（5枚）2.能用字母表示未知量，利用等量關(guān)系列出等式；（5枚）3.能感受方程是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系的數(shù)學表達。（5枚）任務一

表示實際問題中的等量關(guān)系學習目標評價量規(guī)能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，了解一元一次方程的概念。1.了解方程的意義；（5枚）2.了解一元一次方程的概念；（5枚）會判斷一個方程是不是一元一次方程。（5枚）任務二

了解一元一次方程的概念3x-2=2x+15(90-x)=3904+0.5x=10

任務二

了解一元一次方程的概念活動1：形成方程的概念

?

?（1）在前面情境中，我們得到了上面幾個表示量相等的式子。

觀察這幾個式子，你認為它們有什么共同特征？

像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。x(x+25)=5850

3x-2=2x+1；5(90-x)=390；4+0.5x=10；x(x+25)=5850；任務二

了解一元一次方程的概念活動1：形成方程的概念只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）上面幾個方程中的代數(shù)式有什么區(qū)別？未知數(shù)x的次數(shù)有什么不同？你能對以上的方程進行分類嗎?

方程整式方程分式方程二元一次方程（組）三元一次方程組一元二次方程高中函數(shù)與復雜方程（啟下）算術(shù)思維

小學簡

易方程

（承上）

代數(shù)思維

研究基礎(chǔ)一元一次方程任務二

了解一元一次方程的概念

活動1：形成方程的概念B.x

3x

1A.

6+(-2)=4C.

7х>5B.

2x-2D.

2x-1=5任務二

了解一元一次方程的概念

活動2：評價練習

1.下列各式中，屬于方程的是(

)。2.下列是一元一次方程的是（）

2C.x

y

5D.7x-

3活動1：了解方程的解的概念你能求出滿足方程2x+1=3x-2的未知數(shù)的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進行交流。任務三

了解方程的解的概念使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程解的過程稱為解方程。

任務三

了解方程的解的概念活動2：評價練習

1.下列方程中，解為x=-2的方程是(

)。A.2x+2=3xC.3x+1=2x-1B.

4x-1=2x-3D.

x-3=2x-52.若x=1是方程ax+3x=2的解，則a的值是______。實際問題設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程②列方程的關(guān)鍵是什么？（找準等量關(guān)系，因為每一個不同的等量關(guān)系都會分別對應一個方程）③對于一元一次方程你還想了解什么呢？課堂小結(jié)

問題：

①通過上面的學習，怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？一元一次方程

的解（x=a）

設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程

抽象出數(shù)學模型

ax

b

cx

d一元一次方程

解

方

程整體架構(gòu)

實際問題IkI（拓展提高

已知

k

1）

x

5

0

是關(guān)于x的一元一次方程。（1）求k的值，并寫出這個方程。（2）判斷x=1，x=2.5是不是這個方程的解。

某球隊參加足球聯(lián)賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。該球隊已比賽了10場，并保持不敗，一共得了22分。該球隊已勝了多少場?平了多少場?設(shè)球隊已勝了x場