1.3.1空間直角坐標(biāo)系（第一課時）第一章空間向量與立體幾何1、在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，理解空間直角坐標(biāo)系，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性；2、掌握點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)的概念，能在空間直角坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)；3、掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，并能求對稱點(diǎn)的坐標(biāo).重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)難點(diǎn)：如何建系，求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)Oxyija平面向量的坐標(biāo)表示(1)取基底:

設(shè)與x軸,y軸正方向相同的兩個單位向量分別為，取

作為基底.

這里，我們把（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作①

其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。幾何問題代數(shù)化（將向量的運(yùn)算劃歸為數(shù)的運(yùn)算）一、新知填空(預(yù)習(xí)教材P16~P18后填空)1.空間直角坐標(biāo)系:在空間選定一點(diǎn)O和一個單位正交基底{i,j,k},以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以i,j,k的方向?yàn)檎较?、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:__________________,它們都叫做坐標(biāo)軸,這時我們就建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.x軸、y軸、z軸2.相關(guān)概念:____叫做原點(diǎn),i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,通過______________的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為________平面,________

平面,________

平面,它們把空間分成八個部分.O每兩條坐標(biāo)軸OxyOyzOzxⅧⅡⅦzOx面ⅤⅥⅠxOy面yOz面ⅢⅣ?O空間直角坐標(biāo)系的劃分：(1)基向量的模:|i|=|j|=|k|=1,i·j=i·k=j·k=0.(2)畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.(3)建立的坐標(biāo)系均為右手直角坐標(biāo)系.溫馨提醒探究1：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，對空間任意一點(diǎn)A，或任意一個向量

，你能借助幾何直觀確定它們的坐標(biāo)(x,y,z)嗎?ACDBO事實(shí)上，如圖示，過點(diǎn)A分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)B,C和D.可以證明

在x軸、y軸、z軸上的投影向量分別為

且

設(shè)點(diǎn)B,C和D在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)A(向量

)的坐標(biāo)為(x,y,z).例1如圖示,在長方體OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以為單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

(1)寫出D',C,A',B'四點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫出向量

的坐標(biāo).ACOBC′D′B′A′’’點(diǎn)的位置x軸上y軸上z軸上xOy平面xOz平面yOz平面點(diǎn)的坐標(biāo)

(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)

練習(xí)：已知點(diǎn)A(x,y,z)，則：①點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為A1___________;②點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為A2___________;③點(diǎn)A關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)為A3___________.④點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為A4___________.⑤點(diǎn)A關(guān)于Oxy平面對稱的點(diǎn)為A5__________;⑥點(diǎn)A關(guān)于Oxz平面對稱的點(diǎn)為A6__________;⑦點(diǎn)A關(guān)于Oyz平面對稱的點(diǎn)為A7__________.(x

,y

,-z)(-x,y

,z)(x,-y,z)(x

,-y,-z)(-x,-y,z)(-x,y

,-z)(-x,-y,-z)規(guī)律：關(guān)于誰對稱，誰就不變！其余互為相反數(shù)1.在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn):A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).OA(0,2,4)?B(1,0,5)?C(0,2,0)?D(1,3,4)?2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，(1)哪個坐標(biāo)平面與x軸垂直?哪個坐標(biāo)平面與y軸垂直?哪個坐標(biāo)平面與z軸垂直?(2)寫出點(diǎn)P(2,3,4)在三個坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo).(3)寫出點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).OP(2,3,4)?3.在長方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=3，A'C'與B'D'相交于點(diǎn)P，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)寫出點(diǎn)C,B',

P的坐標(biāo)；(2)寫出向量

的坐標(biāo).ACOBC′D′B′A′P4.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A(3,4,5)在坐標(biāo)平面Oxy