1.3

集合的基本運算新高考人教版(2019)必修第一冊復習

1.

子集；真子集；二者的區(qū)別.2.

空集與子集、真子集的關(guān)系3.

數(shù)集及有關(guān)符號；4.

集合元素個數(shù)與子集，真子集等的數(shù)量關(guān)系求下面集合的子集，真子集，非空真子集的個數(shù){1,2,4,6,7,9}…觀察觀察下面的集合類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合系。與集合A

、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x

是有理數(shù)},

B={x|x

是無理數(shù)},

C={x|x是實數(shù)}.集合C是集合A和集合B中的元素合起來構(gòu)成一般地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A

與B

的并集

.記

作

：

A

UB

讀

作

：

A

并

B即AUB={x|x∈A,

或x

∈B}A

BAUBA

BAUBA

BAUB

并集或的三種可能1.元

素

屬

于A但

不

屬

于B

。

即

：{xX

∈

A,但x∈B}2.元素屬于B

但不屬于A。

即：{x|x∈B,但x?A}3.元素既屬于A

又屬于B。

即：{x∈A

且x∈B}=A∩B

由1,2,3的所有元素組成的集合是A

與B

的并集。并集

…

…一并集例1:1.{1,3,5}U{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6}2.A=(-5,2),B=[-3,4],

則AUB=[-5,4]2

4…一性質(zhì)：1.AUB=BUA

2.AU

A=A3.AUφ=φUA=

A4

.如果Ac

B,則AUB=

B

,

反之也成立.

并集的性質(zhì)

…并集運算的性質(zhì)：

對于任意兩個集合A,

B都有

并集的性質(zhì)例1

.

設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.解

：AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例2.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},

求AUB.解：

AUB={x|-1<x<2}U{x|1<x<3}={x|-1<x<3}可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進行運算，常用數(shù)軸.B={x|x

是海中今年在校的高一年級同學},C={x|x

是海中今年在校的高一年級女同學}.集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的.考察下面的問題，集合C

與集合A、B

之間有什么關(guān)系嗎?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},

C={8}.(2)A={x|x

是海中今年在校的女同學},觀察交集一般地，給定兩個集合A

、B,由既屬于A又屬于B的所有元

素

(

即A和B的公共元素)組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B

讀作：

“A

交B”即A∩B={x|x∈A,

且x∈B}可用右側(cè)Venn

圖表示：

交集一般地，給定兩個集合A

、B,

由既屬于A又屬于B的所有元素(即A和B的公共元素)組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B

讀

作

：

“A

交

B”Venn圖表示：A∩B=B∩A性質(zhì)2

A∩BCA

A∩B≌

BAC

AUBB≌

AUB性

質(zhì)3若A∩B=A,

則A

S

B.

反之亦然.若AUB=A,則AS

B.

反之亦然.交集的性質(zhì)

…性

質(zhì)1

A∩A=A

A∩φ=9課本例題例3.新華中學開運動會，設(shè)A={x|x

是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}

B={x|x

是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}

求：AnB例4

.設(shè)平面內(nèi)直線l?上點的集合為L?,

直

線l?

上

點的

集合

為L?

試用集合的運算表示l?,l?

的位置關(guān)系。t~Id1.

交集的定義及性質(zhì)2.

并集的定義及性質(zhì)六

課堂小結(jié)

…作業(yè)1.

教材P??1,2,3.2.設(shè)集合A={—4,2m—1,m2},B={9,m-5,1—

m},

又A∩B={9},

求實數(shù)m的值.1.3

集合的基本運算新高考人教版(2019)必修第一冊1.

交集的定義及性質(zhì)符號語言2.

并集的定義及性質(zhì)符號語言復習

…觀察在下面的范圍內(nèi)求方程(x-2)(x2-3)=0的解集：(1)有理數(shù)范圍；

(2)實數(shù)范圍

.并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響?解：(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2,即：(2)在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2,√3,

√3,

即

：全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集

.通常記作U注意：全集含有與所研究問題有關(guān)的各個集合的全部元素.因此全集因問題的不同而不同.

補集對于一個集合A,由全集U中不屬于A

的所有元素組成的集合稱為集合A

相對于全集U

的補集(complementary

set),

簡稱為集合A

的補集，記作.記作：CuA即：LuA={x|x∈U

且x∈A}說明：補集的概念必須要有全集的限制

.Venn圖表示：→

A

的補集

補集性質(zhì)若全集為U,ACU,

則：(1)AU(ǒA)=

U(2)

A∩(eA)=(3)

(4)

(5)

…課本例題例1

.

設(shè)U={x|x是小于10的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求

LuA,CuB.解

：根據(jù)題意可知

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以：

Cu

A={4,5,6,7,8,9},CuB={1,2,7,8,9}.例2.

設(shè)全集U={x|x

是三角形，

A={x|x

是銳角三角形},B={x|x

是鈍角三角形}.求A∩B,Cu(AUB)解：根據(jù)三角形的分類可知

A∩B=

x,AUB={x|x

是銳角三角形或鈍角三角形},Cu(AUB)={x|x

是直角三角形}.練一練例3

已知全集U=R,

集合A={x|x<3},B={x|2<x<4},求(CUA)OB,Cu(AUB),Cu(AOB).例4

設(shè)集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則A∩B=(A)A.{2,3}

B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}練一練例5

已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5},

則AUB=(

B

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}C.

{x|-1<x<5}

D.

{x|-1<x≤5}例6已知A={x|x+1>0},B={-2,—1,0,1},則(CRA)∩B=(A

)A.{—2,

一1}

B.{—2}C.{-1,0,1}D.{0,1}練一練例7

已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},

若CuA={x|2≤x≤5},則a=

2【

解

析

】∵A={x|1≤x<a},CuA={x|2≤x≤5},∴AU(CUA)=U={x|1≤x≤5},=①

,因此a=2.且

A∩(CUA)練一

練例8

已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<3或x≥7},求：(1)AUB;(2C∩B.【

解

析

】(1)由集合A

={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：練一

練例9

已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<3

或x≥7},求：(