游戲中的古典概型（1）能利用古典概型試驗(yàn)闡釋古典概型的特征：樣本點(diǎn)有限性和等可能性，并能利用具體實(shí)例辨析古典概型概念，尤其是對(duì)“等可能性”進(jìn)行辨析；能通過具體實(shí)例說明建立概率模型的一般方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).（2）通過對(duì)具體問題的分析，歸納求解古典概型問題的一般思路，能計(jì)算古典概型中簡單隨機(jī)事件的概率，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)（1）能利用古典概型試驗(yàn)闡釋古典概型的特征：樣本點(diǎn)有限性和等可能性，并能利用具體實(shí)例辨析古典概型概念，尤其是對(duì)“等可能性”進(jìn)行辨析；能通過具體實(shí)例說明建立概率模型的一般方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).（2）通過對(duì)具體問題的分析，歸納求解古典概型問題的一般思路，能計(jì)算古典概型中簡單隨機(jī)事件的概率，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象（1）教學(xué)重點(diǎn)：古典概型的特征，計(jì)算古典概型中簡單隨機(jī)事件的概率．（2）教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)所有樣本點(diǎn)等可能性的判斷．學(xué)習(xí)目標(biāo)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，感知概念環(huán)節(jié)二抽象概念，辨析內(nèi)涵環(huán)節(jié)三研討例題，鞏固理解環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果環(huán)節(jié)六布置作業(yè)，應(yīng)用遷移目錄前兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)表示，以及事件之間的關(guān)系和運(yùn)算.接下來，我們將研究概率的定義和性質(zhì).研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.問題1

上述對(duì)概率意義的說明，可以看作是概率的描述性定義．在初中，我們學(xué)習(xí)了哪些求事件概率的方法呢？在等可能條件下求隨機(jī)事件的概率，通過試驗(yàn)和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計(jì)值.引導(dǎo)語1、拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)數(shù)字"1"、“2”、"3"、“4"、"5"、"6”的機(jī)會(huì)均等嗎?2、轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)十等分(分別標(biāo)上數(shù)字0、1、..、9)的轉(zhuǎn)盤,箭頭指向每個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)一樣嗎?1234567890開始創(chuàng)設(shè)情境，感知概念(1).有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2).等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。我們將具有以上特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。這些試驗(yàn)有什么共同特征?追問：如何判斷每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性大小相等呢？1、拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)數(shù)字"1"、

“2”、"3"、“4"、"5"、"6”的機(jī)會(huì)均等嗎?2、轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)十等分(分別標(biāo)上數(shù)字0、1、..、9)的轉(zhuǎn)盤，箭頭指向每個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)一樣嗎?創(chuàng)設(shè)情境，感知概念思考

考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和B

發(fā)生的可能性大小?(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中

隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;對(duì)于問題(1)班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，因?yàn)槭请S機(jī)

選取的，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型.抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大

小.因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量.顯然，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)，而事件A=“抽到男生”

包含18個(gè)樣本點(diǎn).因此，事件A發(fā)生的可能性大小為

創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”古典概型的概率計(jì)算公式：一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含

其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率例1.單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正

確的答案.假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少?抽象概念，辨析內(nèi)涵法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(P.-S.Laplace，1749-1827)在1812年把該公式作為概率的一般定義，現(xiàn)在我們稱它為概率的古典定義

【追問】：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有兩個(gè)選項(xiàng)是正確的）.你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對(duì)？為什么？抽象概念，辨析內(nèi)涵

例2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為I號(hào)和Ⅱ號(hào)),觀察兩枚骰子分別可能

出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5"

;B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”;C=“I號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”

.抽象概念，辨析內(nèi)涵=思考為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不作標(biāo)記，樣本空間是什么？

抽象概念，辨析內(nèi)涵=思考同一個(gè)事件的概率，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)果呢？

抽象概念，辨析內(nèi)涵歸納上述例子的共性，你能說明求解古典概型問題的一般思路嗎？解題思路（1）明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)（字母、數(shù)字、數(shù)組等）表示試驗(yàn)的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果）；（2）根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性；（3）計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)求出事件A的概率。抽象概念，辨析內(nèi)涵

例3.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不

放回地依次摸出2個(gè)球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”;(2)B=“第二次摸到紅球”;(3)AB=“兩次都摸到紅球”

.研討例題，鞏固理解【解析】將兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2,三個(gè)黃球編號(hào)為3,4,5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第二次摸球時(shí)都有4種等可能結(jié)果，將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能結(jié)果.

研討例題，鞏固理解

=思考如果同時(shí)摸出2個(gè)球，那么事件AB的概率是多少，同時(shí)摸球與依次摸球的樣本空間有何區(qū)別與聯(lián)系？

依次摸球是有順序的，同時(shí)摸球是無序的，樣本空間不一樣，同時(shí)摸兩球的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是依次摸兩球的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半，相同的事件所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)也減半，從而在計(jì)算某事件發(fā)生的概率時(shí)，結(jié)果是相同的.就概率的計(jì)算而言，本質(zhì)是一樣的，都可以看作是不放回依次抽取模型.研討例題，鞏固理解小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)請(qǐng)帶著以下問題回顧總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并給出回答：（1）古典概型的研究對(duì)象有怎樣的特征？概率的古典定義是什么？（2）解決古典概型問題的一般思路是什么？（3）如何判斷樣本點(diǎn)的“等可能性”？計(jì)算樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)要注意什么問題？（4）類比函數(shù)的研究過程，在定義了古典概型之后，接下來該研究什么？判斷下面的解答是否正確，并說明理由.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行兩次飛碟射擊練習(xí)，觀察命中目標(biāo)的情況，用y表示命中，用n表示沒有命中，那么