青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《對(duì)函數(shù)的再探索》章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A．x＜2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≠22、下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3、如圖，過軸正半軸上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．84、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．55、下列關(guān)系式中表示是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6、如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．7、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點(diǎn)，點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+28、已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…－2－1134…y…2.50－202.5…①物線的開口向上；②方程的根為－1和3；③當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；④拋物線的對(duì)稱軸為直線．以上結(jié)論中正確的是（

）A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④9、對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣5) B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大10、二次函數(shù)y＝x2＋2mx＋m2-1，在1≤x≤2時(shí)，y≥0．則m的取值范圍是(

)A．m≥0或m≤-1 B．m≥0或m≤-3 C．m≥2或m≤-1 D．m≥2或m≤-3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為____．2、將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化為y＝（x﹣h）2+k的形式為_____．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_______．4、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____個(gè)．5、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（1，0），拋物線對(duì)稱軸x＝﹣0.5與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MD＝MC，連接AC、BC、AD、BD，小明根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：①a﹣b＝0：②當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y＞0；③四邊形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0；其中正確的是______（填序號(hào)）．6、已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點(diǎn)，交另一邊于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．8、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B，連接，已知點(diǎn)，則_______．9、如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為______．10、拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0．下列四個(gè)結(jié)論：①ab＜0；②c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2．其中正確的結(jié)論是_____（填寫序號(hào)）．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(2，﹣2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P，A，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．2、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QPy軸交拋物線于點(diǎn)P，交BD于G，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且．(1)求、的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．4、如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．5、隨著人類生活水平的不斷提高，人類攝入的營(yíng)養(yǎng)種類也越來越多．為了能夠更加準(zhǔn)確地衡量人體胖瘦情況，有科學(xué)家提出了一個(gè)新的概念“RFM指數(shù)”，對(duì)于男性來說，RFM＝64﹣，對(duì)于身高為170cm的男生，設(shè)RFM指數(shù)為y，腰圍為xcm．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式是；(2)①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格（結(jié)果精確到0.1）；x（單位：cm）7373.57474.5757678.57980.581.583y17.417.718.118.419.320.721.822.323.0②描點(diǎn)；③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件列出不等式組，解不等式組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x＞2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式，分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，注意同時(shí)滿足條件是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．4、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是解決本題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義：形如的函數(shù)是反比例函數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記正比例函數(shù)，反比例函數(shù)以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．6、B【解析】【分析】由a=2，b>0，c<0，推出-<0，可知拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左邊，交y軸于負(fù)半軸，由此即可判斷．【詳解】解：∵a=2，b>0，c<0，∴-<0，∴拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的左邊，交y軸于負(fù)半軸，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．7、B【解析】【分析】求得A、B的坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)題意設(shè)出A′（1，n），則B′（4，n），把B′（4，n）代入拋物線解析式求得n，即可求得A′、B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線A'B'的表達(dá)式．【詳解】解：如圖，∵拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵拋物線y＝﹣2x﹣3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴A′的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵點(diǎn)B'落在拋物線y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），設(shè)直線A'B'的表達(dá)式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線A'B'的表達(dá)式為y＝x+1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)和圖形變換﹣平移，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意表示出A′、B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，確定a的符號(hào)可判斷①，利用函數(shù)值為0的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的解可判斷②，利用圖像解不等式確定自變量的取值范圍可判斷③，利用對(duì)稱兩的坐標(biāo)可求對(duì)稱軸可判斷④．【詳解】解：把（-2，2.5），（-1，0），（1，-2）代入拋物線解析式得：，解方程組得，∴，∴a=0.5＞0，拋物線開口向上，故①正確；∵（-1，0）和（3，0）在拋物線上，∴當(dāng)x=-1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，故②正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像在x軸下方，在兩交點(diǎn)之間，x的取值范圍是，故③正確；∵拋物線的對(duì)稱兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，2.5)，（4，2.5），∴拋物線的對(duì)稱軸為x=,故④不正確，故正確的答案為①②③；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查從表格獲取信息與處理信息，待定系數(shù)法求拋物線解析式確定拋物線性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)的意義，利用圖像與表格解不等式，確定自變量取值范圍．9、C【解析】【分析】計(jì)算坐標(biāo)的積，判斷是否等于k值；根據(jù)k值的屬性，判斷圖像的分布和性質(zhì)，對(duì)照選擇即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＝﹣5，故選項(xiàng)A不符合題意；k＝﹣5，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，圖像和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D像分布的條件和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，分別對(duì)①當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸-m≤1時(shí)，②當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸1≤-m≤2時(shí)，③當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸-m≥2時(shí)，進(jìn)行分析得出m的取值范圍即可．【詳解】解：，∴對(duì)稱軸為直線x=-m，開口向上，當(dāng)-m≤1時(shí)，在1≤x≤2上，y隨x的增大而增大，則，∴或，∴或（舍）；當(dāng)1≤-m≤2時(shí)，此時(shí)若x=-m，則y取最小值-1，且-1＜0，故不符合；當(dāng)-m≥2時(shí)，在1≤x≤2上，y隨x的增大而減小，則，∴或，∴（舍）或；綜上：或，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用對(duì)稱軸取值范圍進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，所以可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個(gè)關(guān)于和的兩個(gè)等式，再進(jìn)一步通過等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識(shí)，知道將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】將解析式配完全平方即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式．解題的關(guān)鍵在于正確的配完全平方．3、48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，，．，，點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)坐標(biāo)．4、2【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：圖象開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，能得到：a<0，-c>0，﹣>0，∴a<0，b>0，c<0，故結(jié)論①③正確，結(jié)論②不正確；∵圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4a(-c)=b2+4ac>0，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故正確結(jié)論的序號(hào)是①③，共2個(gè)．故答案是：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．5、①②③【解析】【分析】由對(duì)稱軸x＝﹣，可得到a＝b，即可判斷①；根據(jù)圖象及二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)可直觀判斷②；由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得AM＝BM，再結(jié)合已知條件可判斷③；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0即可判斷④．【詳解】解：∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x＝，∴，即a＝b，∴a﹣b＝0，故①正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，B(1，0)，且開口向下，∴當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y＞0，故②正確；∵點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣對(duì)稱，∴AM＝BM，又MD＝MC，且CD⊥AB，∴四邊形ACBD為菱形，故③正確；當(dāng)x＝-3時(shí)，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．6、＞【解析】【分析】由反比例函數(shù)y＝可知，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小即可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＝2＞0，∴在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．7、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)F(2，)時(shí)，k=2×=3，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，)；雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)G(4，)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點(diǎn)H(6，)時(shí)，k=6×=9，∴雙曲線的解析式y(tǒng)=，當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得x=3，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，3)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點(diǎn)I(4，3)時(shí)，k=4×3=12，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=，與邊CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，2)；綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．8、5【解析】【分析】由BD=3，求出BC，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入求出k，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此求出答案．【詳解】解：∵BD=3，，∴,∴BC=2，∵D（2，0），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2），將點(diǎn)C代入，∴k=10，∴，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，5），∴AD=5，∴,故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象與幾何圖形，求反比例函數(shù)解析式，借助幾何圖形面積求點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解圖形中各點(diǎn)的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】通過面積比是長(zhǎng)度比的平方求得tan∠BAO的大?。驹斀狻拷猓哼^作軸，過作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)和相似比與面積比的關(guān)系，掌握這些是解題關(guān)鍵．10、①③##③①【解析】【分析】①根據(jù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)推出b＝﹣2a，則ab＝﹣2a2＜0即可判斷；②當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)都在x軸正半軸，則拋物線交y軸負(fù)半軸時(shí)，此時(shí)c＜0先即可判斷②；③根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點(diǎn)，即可判斷③；③根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正確；②由題意可知拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸正半軸，則拋物線交y軸負(fù)半軸時(shí)，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，函數(shù)有最大值m，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實(shí)數(shù)解，故③正確；④拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④錯(cuò)誤；故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．三、解答題1、(1)(2)E(，-1)(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)或(0，﹣2)或(0，﹣2﹣)或(0，)【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可，將坐標(biāo)代入表達(dá)式得解．（2）欲求三角形得面積，通過A、B兩點(diǎn)得坐標(biāo)，我們很輕松得得到AB得長(zhǎng)度，同時(shí)E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是新三角形的高，三角形的面積為2，通過面積公式，便可得解．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱性，我們可以找到兩個(gè)橫坐標(biāo)，又因?yàn)镋點(diǎn)在第四象限，所以橫坐標(biāo)為正數(shù)，此題可解．（3）如圖2，設(shè)P(0,m)，則PC=m+2，OA=3．根據(jù)勾股定理得到．①當(dāng)PA=CA時(shí)，則OP1=OC=2．②當(dāng)PC=CA＝時(shí)，可得即m+2=，解方程即可求解．③當(dāng)PC=CA=時(shí)，可得m＝-2-，于是得到結(jié)論．④當(dāng)PC=PA時(shí)，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到．(1)把B(﹣1，0)，D(2，﹣2)代入中，得，解得：．

∴拋物線的表達(dá)式為；(2)當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(3，0)，∴AB＝4，如圖1，過點(diǎn)E作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，連接AE，BE．設(shè)點(diǎn)點(diǎn)E(t，)，其中0＜t＜3，∴∴，解得，(舍去)．此時(shí)，∴E(，-1)．(3)在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)∴OC＝2，如圖2，設(shè)P(0，m)，則PC＝m+2，OA＝3，AC＝，①當(dāng)PA＝CA時(shí)，則OP1＝OC＝2，

∴P1(0，2)②當(dāng)PC＝CA＝時(shí)，即m+2＝，∴m＝﹣2，∴P2(0，﹣2)③當(dāng)PC＝CA＝時(shí)，，m＝﹣2﹣，∴P3(0，﹣2﹣)．④當(dāng)PC＝PA時(shí)，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，則△AOC∽△P4FC，

∴∴∴P4C＝，∴，

∴P4(0，)，

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)或(0，﹣2)或(0，﹣2﹣)或(0，)．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，利用相似三角形的比例建立表達(dá)式，正確地作出輔助線也是解題的關(guān)鍵．2、(1)y2；(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)Q（m，m﹣2），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK?（m+6）（），進(jìn)而有QM?QN＝﹣m??（（m+2）2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進(jìn)而可求得直線PJ的解析式是：y，與拋物線解析式聯(lián)立，由得此時(shí)點(diǎn)E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL，PS＝PL，進(jìn)而在Rt△AKS中，利用勾股定理求解m值，進(jìn)而求得點(diǎn)K的坐標(biāo)，求出直線PK的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立方程組求解即可解答．(1)解：當(dāng)y＝0時(shí)，由x﹣2＝0得：x＝﹣4，∴B（﹣4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）2；(2)解：如圖1，延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n2＝﹣3，∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，m﹣2），∴QM＝﹣m，HK＝QH，BH＝m+4，QK?HK?（），BK＝BH+HK，∴NK?BK?（m+6），∴QN＝NK﹣QK?（m+6）（），∴QM?QN＝﹣m??（（m+2）2，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，QM?QN最大，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直線PJ的解析式是：y，由得，∴x1＝x2＝﹣2，∴此時(shí)點(diǎn)E不存在作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，，即，∴PK＝KT，設(shè)KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ，∴?AL＝2×2，∴AS＝AL，∴PS＝PL，在Rt△AKS中，AK＝2m，AS，SK＝PK﹣PS，∴（）2+（）2＝（2m）2∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直線PK的解析式是：y，由2得，∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）當(dāng)x＝10時(shí)，y63，∴E（10，63）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度困難，屬于中考?jí)狠S題型，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．3、(1)，(2)，，(3)存在，，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)，根據(jù)求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線解析式；根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上求得反比例函數(shù)解析式；計(jì)算可得，根據(jù)夾角相等即可證明AOE與AOD相似；（3）根據(jù)，又，可得平分，分二種情況考慮：①、是鄰邊；②、是鄰邊，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．(1)方程，分解因式得：，可得：，，解得：，，∵，∴，；(2)根據(jù)題意，設(shè)，則，解得：，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的解析式為，則，解得：，∴解析式為；設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為；在與中，，，∴，又∵，∴；(3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，，∵，∴平分，分二種情況考慮：①、是鄰邊，點(diǎn)在射線上時(shí)，，∴點(diǎn)與重合，即；②、是鄰邊，點(diǎn)在射線上時(shí)，應(yīng)在直線上，且垂直平分，