第第頁第31講動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用核心考點(diǎn)考點(diǎn)一傳送帶模型綜合問題 1考點(diǎn)二“滑塊—木板”模型綜合問題 9考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動(dòng)組合問題 16考點(diǎn)一傳送帶模型綜合問題基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.傳送帶問題的分析方法(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。(3)注意：當(dāng)物體與傳送帶速度相同時(shí)，摩擦力往往發(fā)生突變。(4)傳送帶問題涉及的功能關(guān)系①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳。②系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì)。③功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q?！纠?】（2025·山東·二模）如圖所示，水平光滑平面與順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶的右端A點(diǎn)平滑連接，輕質(zhì)彈簧右端固定，原長時(shí)左端恰位于A點(diǎn)?，F(xiàn)用外力緩慢推動(dòng)一質(zhì)量為m的小滑塊（與彈簧不相連），使彈簧處于壓縮狀態(tài)，由靜止釋放后，滑塊以速度v滑上傳送帶，一段時(shí)間后返回并再次壓縮彈簧。已知返回后彈簧的最大壓縮量是初始?jí)嚎s量的一半，滑塊第一次從釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間及第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t0。已知彈簧彈性勢能，其中k為勁度系數(shù)。不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，以下說法正確的是（）A．傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小為B．經(jīng)過足夠長的時(shí)間，滑塊最終靜止于水平面上C．滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中電機(jī)多消耗的電能為D．滑塊從釋放到第4次經(jīng)過A點(diǎn)的總時(shí)間為【答案】AD【詳解】A．由于返回后彈簧的最大壓縮量是初始?jí)嚎s量的一半，表明滑塊滑上傳送帶時(shí)先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速至與皮帶速度相等后向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有，解得傳送帶的速度故A正確；B．結(jié)合上述可知，滑塊返回A點(diǎn)后勻速向右運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧至最短，又向左加速至脫離彈簧做勻速運(yùn)動(dòng)，之后再次在傳送帶上向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速至0后向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)A時(shí)速度恰好與皮帶速度相等，之后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，可知，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，滑塊最終不會(huì)靜止于水平面上，故B錯(cuò)誤；C．滑塊第一次向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程，利用逆向思維有第一次返回向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程有根據(jù)功能關(guān)系可知，滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中電機(jī)多消耗的電能為解得故C錯(cuò)誤；D．滑2第一次向右勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間結(jié)合上述解得根據(jù)題意有其中由于滑塊與彈簧接觸過程的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，可知，滑塊在水平面上每次向右與向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，均為t0，則滑塊從釋放到第4次經(jīng)過A點(diǎn)的總時(shí)間為結(jié)合上述解得故D正確。故選AD?！纠?】（2025·天津北辰·三模）如圖所示，一傾斜傳送帶上端與一光滑水平面平滑相連，水平面上方有一長的輕桿，可繞其上端點(diǎn)處的光滑軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，下端固定連接物塊B（可看成質(zhì)點(diǎn)），B與水平面接觸無擠壓。將物塊A輕放在傳送帶底端，運(yùn)動(dòng)至頂端時(shí)剛好與傳送帶速度相同，之后平滑進(jìn)入水平面與B發(fā)生碰撞，碰后B恰好能運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)。已知傳送帶以速度順時(shí)針方向勻速運(yùn)行，與水平面夾角為。與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A、B質(zhì)量分別為，，重力加速度，，。求：(1)碰撞后物塊A的速度；(2)物塊A從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過程中機(jī)械能的增加量。【答案】(1)(2)【詳解】（1）碰撞過程動(dòng)量守恒，有：B恰好能運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，說明到達(dá)最高點(diǎn)速度恰好為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：代入數(shù)據(jù)可得（2）物塊A在傳送帶上受到重力，支持力和摩擦力，正交分解有：垂直于傳送帶方向，沿傳送帶方向，設(shè)傳送帶底端到頂端距離為，有A物塊機(jī)械能增加量【例3】（2025·江蘇宿遷·一模）工廠傳送產(chǎn)品的裝置如圖所示。傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下順時(shí)針運(yùn)行，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=37°，傳送帶頂端有與傳送帶上表面在同一直線上的斜面，兩者平滑對(duì)接。一產(chǎn)品無初速度地放到傳送帶底端，經(jīng)傳送帶傳動(dòng)后滑上斜面，恰好能到達(dá)斜面的頂端，由機(jī)器人取走產(chǎn)品。已知產(chǎn)品的質(zhì)量m=1kg，傳送帶上表面的長度L1=10m、運(yùn)行速度v0=4m/s，斜面長度L2=1m，產(chǎn)品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求產(chǎn)品在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)求產(chǎn)品與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(3)若不計(jì)電動(dòng)機(jī)的損耗，求電動(dòng)機(jī)傳送該產(chǎn)品的整個(gè)過程中，產(chǎn)品獲得的機(jī)械能E1與消耗電能E2的比值?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律解得產(chǎn)品加速距離即產(chǎn)品在傳送帶上先加速再勻速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間解得（2）產(chǎn)品在斜面上，由動(dòng)能定理解得（3）產(chǎn)品在傳送帶上獲得的機(jī)械能解得產(chǎn)品與傳送帶間產(chǎn)生的熱量消耗電能解得比值【例4】（2025·青海西寧·三模）如圖所示，傾斜傳送帶AB的傾角，長度，其頂端B與長木板上表面齊平，長木板放在光滑的水平面上。在長木板上放置小物塊b，開始長木板和b都靜止，b離長木板左端的距離。小物塊a以某一初速度v（未知）從傳送帶底端A沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，然后沿水平方向滑上長木板。已知小物塊a、b和長木板的質(zhì)量均為，小物塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶以的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊a、b與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度，小物塊a、b的碰撞為彈性碰撞，傳送帶和長木板平滑連接，a經(jīng)過連接處時(shí)忽略能量損失，小物塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)若，求小物塊a通過傳送帶時(shí)產(chǎn)生的熱量Q；（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）(2)要使小物塊a滑上長木板時(shí)的速度大小為，求v的最小值；（結(jié)果可用根式表示）(3)若小物塊a以大小為的速度滑上長木板，求小物塊a、b碰撞后瞬間，a的速度大小?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由于故a滑上傳送帶后開始做減速運(yùn)動(dòng)對(duì)a受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得解得a與傳送帶達(dá)到共同速度后，由于可知滑塊隨傳送帶一起勻速向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)a加速運(yùn)動(dòng)的位移為,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有傳送帶的位移產(chǎn)生的熱量解得（2）當(dāng)v取最小值時(shí)，a從斜面底端一直加速到斜面頂端時(shí)速度恰好達(dá)對(duì)a受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得解得由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有解得（3）設(shè)a滑上長木板后經(jīng)t時(shí)間與b發(fā)生碰撞，a的加速度b與長木板一起運(yùn)動(dòng)的加速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得解得設(shè)a與b碰撞前速度分別是與，則有，由于a與b碰撞是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒，則有根據(jù)能量守恒，則有解得因此a的速度大小為0.5m/s。【例5】（2025·河北滄州·二模）如圖所示，一個(gè)固定的光滑斜面與光滑水平面平滑連接于點(diǎn)，長、繃緊的水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下始終以恒定速度逆時(shí)針運(yùn)行，質(zhì)量的小物塊甲從距高度的A處靜止釋放，滑上水平面后在點(diǎn)與質(zhì)量小物塊乙沿水平方向發(fā)生彈性碰撞，碰撞后乙滑上傳送帶。傳送帶左端有一質(zhì)量的小車靜止在光滑的水平面上，小車的左端擋板處固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在點(diǎn)，小車的上表面右端點(diǎn)與之間粗糙，點(diǎn)左側(cè)光滑，乙滑上小車后向左擠壓彈簧，向右返回后恰好沒有離開小車。水平面、傳送帶及小車的上表面等高且平滑連接，乙與傳送帶及小車段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度取，不計(jì)空氣阻力，甲、乙可視為質(zhì)點(diǎn)，求：(1)甲與乙碰后瞬間甲、乙的速度大小；(2)傳送帶的電動(dòng)機(jī)由于傳送乙多消耗的電能；(3)之間的距離和彈簧的最大彈性勢能。【答案】(1)2m/s，2m/s(2)72J(3)0.9m，13.5J【詳解】（1）小物塊甲從光滑斜面A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得甲、乙發(fā)生彈性碰撞，以甲的初速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得，（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間，小物塊乙與傳送帶速度相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式有根據(jù)牛頓第二定律有解得物塊乙滑行的距離傳送帶的位移則相對(duì)位移物塊乙與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量傳送帶的電動(dòng)機(jī)由于傳送物塊乙多消耗的電能（3）物塊乙最終沒有離開小車，物塊乙與小車具有共同的末速度，物塊乙與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有若與之間距離不是很大，則物塊乙必然擠壓彈簧，由于點(diǎn)左側(cè)是光滑的，物塊乙必然被彈回到、之間，設(shè)物塊乙恰好回到小車的右端點(diǎn)處時(shí)與小車相對(duì)靜止，則由能量守恒定律可得解得要使物體乙既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，則、之間的距離為由能量守恒定律有精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1．求電機(jī)多消耗電能的方法(1)能量守恒法：多消耗的電能等于工件增加的機(jī)械能與摩擦產(chǎn)生的熱量之和。即E＝Ek＋Ep＋Q，其中Q＝Ff·x相對(duì)。(2)動(dòng)能定理法：多消耗的電能等于電動(dòng)機(jī)做的功，由于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)做的功等于傳送帶克服摩擦力做的功，即W＝Ff·x傳，其中x傳為傳送帶對(duì)地的位移?？键c(diǎn)二“滑塊—木板”模型綜合問題基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.板塊模型的動(dòng)力學(xué)分析和功能關(guān)系分析情境模型圖示動(dòng)力學(xué)分析分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時(shí)間相等，由t＝eq\f(Δv2,a2)＝eq\f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用時(shí)間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移功和能分析(1)對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理；(2)對(duì)滑塊和木板組成的系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意三個(gè)問題(1)求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；(2)求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；(3)求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx【例6】（2025·湖北·三模）如圖所示，長木板C固定在水平地面上，物塊A、B以相同大小的初速度v=4m/s同時(shí)從C的左右兩端開始相向運(yùn)動(dòng)，物塊A的質(zhì)量為與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為物塊B的質(zhì)量為與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?=0.4，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小求：(1)若A、B未相撞，長木板C的最小長度；(2)若A、B能相撞且相撞后結(jié)合為一個(gè)整體，碰撞時(shí)間極短，A、B沒有從長木板C上掉下，A、B碰后運(yùn)動(dòng)位移的最大值是多少；(3)若長木板C未固定且地面光滑，C的質(zhì)量為A、B沒有發(fā)生碰撞，則A與C之間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少。【答案】(1)6m(2)(3)【詳解】（1）對(duì)A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律分別有，解得，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式分別有，解得，則長木板C的最小長度為L=6m（2）只要A、B在停下來之前發(fā)生碰撞，由系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒得解得碰后對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有解得由運(yùn)動(dòng)公式有解得x如果A、B在B停下來之后發(fā)生碰撞，則碰后速度更小，位移也更小，故碰后運(yùn)動(dòng)位移的最大值是（3）若長木板C未固定，在B速度減為零之前，C靜止不動(dòng)。假設(shè)B速度減為零之后B、C相對(duì)靜止，根據(jù)牛頓第二定律有解得因，故假設(shè)成立B速度減為零的過程中，B與C之間因摩擦產(chǎn)生的熱量，由能量守恒得A、B沒有發(fā)生碰撞，最終A、B和C系統(tǒng)共速，設(shè)為，由系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒有解得A、B和C系統(tǒng)總摩擦熱量，由能量守恒得設(shè)A與C之間因摩擦產(chǎn)生的熱量，則有解得【例7】（2025·浙江·二模）傾角為37°足夠長固定斜面上，有一長木板A恰好能處于靜止?，F(xiàn)有物塊B以的速度從A的頂端開始下滑，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8。已知A、B的質(zhì)量為別為，，重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說法正確的是（）A．物塊B下滑過程中，木板A仍能處于靜止B．物塊B下滑過程中，A要向下加速，A、B速度剛達(dá)到相等時(shí)為0.4m/sC．要使B不脫離A，A板長度至少為1.25mD．從開始運(yùn)動(dòng)到A、B速度達(dá)到相等過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為18.6J【答案】D【詳解】AB．由木板A恰好能處于靜止可得，A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)且A、B在斜面上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。速度相等時(shí)滿足可得v＝0.6m/s故AB錯(cuò)誤；C．對(duì)B物體，根據(jù)牛頓第二定律解得，B物體向下減速時(shí)加速度為減速時(shí)間此過程中，物塊B的位移木板A的位移為所以A板長度至少為故C錯(cuò)誤D．全過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量故D正確。故選D?！纠?】（2025·天津和平·二模）如圖所示，長為、質(zhì)量為的木板靜止在光滑的水平地面上，A、B是木板的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一個(gè)質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給木板施加一個(gè)水平向右，大小為的恒力，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑至C點(diǎn)時(shí)撤去這個(gè)力，最終物塊恰好滑到木板的B端與木板一起運(yùn)動(dòng)，求：(1)物塊到達(dá)木板C點(diǎn)時(shí)木板的速度；(2)木板的摩擦力對(duì)物塊做的功；(3)木塊和木板CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）根據(jù)題意，由于段光滑，可知，開始木板滑動(dòng)，物塊不動(dòng)，對(duì)木板由動(dòng)能定理有解得（2）撤去外力后，木板與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有解得對(duì)物塊由動(dòng)能定理有解得（3）由能量守恒定律有解得【例9】（2025·遼寧丹東·一模）如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，靜止在質(zhì)量的長木板左端，與間的動(dòng)摩擦因數(shù)，現(xiàn)對(duì)施加一水平向右的拉力，作用一段時(shí)間后立刻撤掉外力，小物體又經(jīng)時(shí)間恰好運(yùn)動(dòng)到長木板的右端且沒從右端落下，重力加速度為，求：(1)時(shí)間與時(shí)間的比值；(2)若長木板的長度，則在外力作用時(shí)間內(nèi)小物塊和長木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）方法一：由題得小物塊與長木板最終共速，設(shè)速度大小為，對(duì)小物塊列動(dòng)量定理對(duì)長木板列動(dòng)量定理得方法二：對(duì)小物體受力分析列方程得對(duì)長木板受力分析列方程得小木塊先加速后減速最后與長木板共速，長木板一直加速后勻速，小物塊減速得加速度得小物塊加速階段最大速度小物塊減速階段長木板一直加速得（2）小物塊加速階段位移小物塊減速階段位移長木板位移由得時(shí)間內(nèi)相對(duì)位移【例10】（2025·湖南郴州·模擬預(yù)測）如圖甲所示，一木板靜止于光滑水平桌面上，時(shí)，物塊視為質(zhì)點(diǎn)以大小為的速度水平滑上木板左端。圖乙為物塊與木板運(yùn)動(dòng)的圖像，圖中已知，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．木板的最小長度為B．物塊與木板的質(zhì)量之比為C．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D．整個(gè)過程中物塊減小的動(dòng)能、木板增大的動(dòng)能及物塊與木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比為【答案】AC【詳解】A．由題圖乙的圖像可以得出物塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的距離為則木板的最小長度為，故A正確；B．由動(dòng)量守恒定律有可得物塊與木板的質(zhì)量之比故B錯(cuò)誤；C．由題圖乙的圖像可知，物塊在木板上滑動(dòng)的加速度大小由牛頓第二定律有解得故C正確；D．物塊減小的動(dòng)能木板增大的動(dòng)能由能量守恒定律可知，物塊與木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量則故D錯(cuò)誤。故選AC。精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1.解決滑塊—木板模型問題的關(guān)鍵是先對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和終態(tài)推斷，靈活巧妙地從能量的觀點(diǎn)和力的觀點(diǎn)來揭示其本質(zhì)特征，然后列方程聯(lián)立求解。2.解題思路考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動(dòng)組合問題基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1．分析思路(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過程中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過程中的做功情況；(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解。2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。【例11】（2025·山東棗莊·二模）如圖甲所示，固定光滑斜面的傾角，右端帶有固定擋板的“┚”形木板靜置于水平面上，斜面底端B與木板左端緊靠且跟其上表面平齊。將質(zhì)量的小物塊從斜面頂端A由靜止釋放，物塊滑上木板時(shí)不計(jì)能量損失，到達(dá)木板右端時(shí)與擋板發(fā)生彈性碰撞。以物塊剛滑上木板的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，物塊跟擋板碰撞前物塊和木板的圖像，如圖乙所示，木板與地面間的動(dòng)摩擦因素，取重力加速度。(1)求斜面的長度；(2)求從物塊開始運(yùn)動(dòng)至其和擋板碰撞前的瞬間，物塊與木板系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(3)物塊最終能否從木板上滑落？若能，請求出物塊滑落時(shí)的速度；若不能，請求出物塊最終到木板左端的距離d?！敬鸢浮?1)(2)(3)不能，【詳解】（1）由圖乙可知，物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為物塊從A下滑到的過程中，由動(dòng)能定理可得解得（2）由圖乙可知，物塊與檔板碰撞前瞬間，物塊、木板的速度分別為，根據(jù)加速度定義式有解得物塊、木板加速度大小分別為，對(duì)物塊進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有對(duì)木板進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有解得，對(duì)物塊與木板構(gòu)成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得解得（3）物塊最終不能從木板上滑落。在（）時(shí)間內(nèi)，物塊相對(duì)于木板向右滑動(dòng)，碰前物塊，木板的速度分別記為、，可知板長解得板長在時(shí)物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞，碰后速度分別記為、由動(dòng)量守恒定律得由能量守恒定律得解得，碰撞后物塊向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小記為，則有，解得加速度大小假設(shè)物塊最終不能從木板上滑落，碰撞后再經(jīng)過兩者共速，則有解得，在時(shí)間內(nèi)，物塊相對(duì)于木板始終向左滑動(dòng)，相對(duì)位移為解得可知物塊不能從木板上滑落，則物塊最終到木板左端的距離【例12】（2025·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖所示，將原長為的輕彈簧置于長為的光滑水平面上，為的中點(diǎn)，彈簧一端固定在點(diǎn)，另一端與可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為的滑塊接觸。左側(cè)為半徑為的光滑半圓軌道，點(diǎn)與圓心等高。現(xiàn)將滑塊壓縮彈簧至點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）后由靜止釋放，滑塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)，重力加速度為。

(1)求彈簧被壓縮至點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；(2)在段鋪一表面粗糙的薄膜，改用質(zhì)量為的滑塊仍將彈簧壓縮到點(diǎn)由靜止釋放，恰能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的點(diǎn)，求滑塊與薄膜間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)接第（2）問，求滑塊在薄膜上運(yùn)動(dòng)的總路程。【答案】(1)(2)(3)5L【詳解】（1）滑塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)，則有從E到D過程，由能量守恒有聯(lián)立解得（2）題意可知滑塊Q到C點(diǎn)時(shí)速度為0，則從E到C過程，由能量守恒有聯(lián)立解得（3）分析可知滑塊Q最終停在BF上，由能量守恒有聯(lián)立解得【例13】（2025·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平平臺(tái)左端與固定在豎直面內(nèi)的半徑為的光滑四分之一圓弧軌道在B點(diǎn)平滑連接，為圓心，水平，平臺(tái)右端與足夠長水平傳送帶平滑無縫連接，傳送帶以的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。平臺(tái)上靜置著質(zhì)量分別為的、兩個(gè)小滑塊，、滑塊間有一被壓縮的輕彈簧（滑塊與輕彈簧不拴接），兩滑塊用細(xì)線連接，此時(shí)輕彈簧的彈性勢能為。剪斷細(xì)線，彈簧將兩滑塊彈開，兩滑塊與彈簧分離后立刻撤去彈簧，之后滑塊滑上傳送帶，滑塊滑上圓弧軌道，此后、在平臺(tái)上發(fā)生碰撞，始終未滑上傳送帶，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取。求：(1)彈簧將兩滑塊彈開后，滑塊第一次滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大?。?2)若、在平臺(tái)上碰撞后粘在一起，則、碰撞過程損失的機(jī)械能；(3)若傳送帶運(yùn)行的速度大小為、第一次碰撞的位置仍在平臺(tái)上且發(fā)生的是彈性碰撞，則從彈簧將兩滑塊彈開至a、b發(fā)生第次碰撞過程中，物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】(1)(2)8.75J(3)【詳解】（1）設(shè)彈簧將兩滑塊彈開的一瞬間，的速度大小分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒，有根據(jù)能量守恒，有解得滑塊第一次滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有解得根據(jù)牛頓第三定律，滑塊第一次滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為（2）由于大于傳送帶運(yùn)行速度，因此滑塊第一次滑離傳送帶時(shí)的速度大小為設(shè)、碰撞后的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒有設(shè)損失的機(jī)械能為，根據(jù)能量守恒可得解得（3）若傳送帶運(yùn)行的速度大小為，由于小于傳送帶運(yùn)行速度，因此滑塊以的速度滑離傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，滑塊以的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩者發(fā)生彈性碰撞。根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒可知，碰撞后兩滑塊以碰撞前的速度反向運(yùn)動(dòng)。此后兩物塊周期性重復(fù)運(yùn)動(dòng)?；瑝K第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)的加速度大小為滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量物塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量因此，從彈簧將兩滑塊彈開，至a、b發(fā)生第次碰撞過程中，物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為【例14】（2024·遼寧大連·二模）物流公司傳送小件貨物，簡化的傳輸系統(tǒng)如圖所示。曲面AB末端與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，水平面BC與傳送帶等高。工人將小件甲從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)以速度與遺留在平面末端C點(diǎn)的小件乙發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短，碰撞前后甲、乙在同一條直線上運(yùn)動(dòng)）