§3.2.2-2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(二)

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原闡明推理演算總結(jié)解應(yīng)用題的方略：2025/10/182重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com④還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和辦法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義．解決應(yīng)用題的普通程序是：①審題：搞清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；2025/10/183重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com練習(xí)：下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最佳？請(qǐng)你為剩余的那個(gè)圖像寫(xiě)出一件事。①我離開(kāi)家很快，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)②我騎車(chē)一路勻速行駛，只是在途中碰到一次交通堵塞，耽擱了某些時(shí)間③我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速ABC0離家距離時(shí)間0離家距離時(shí)間0時(shí)間離家距離離家距離0時(shí)間D(D)(A)

(B)c對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感屆時(shí)間較緊，因此加速邁進(jìn)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。2025/10/184重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com例3.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元。銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系以下表：請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部如何定價(jià)才干獲得最大利潤(rùn)？銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶4804404003603202802402025/10/185重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com思考1:你能看出表中的數(shù)據(jù)有什么變化規(guī)律？銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240思考2:假設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元,則日均銷(xiāo)售量為多少？解：(2)設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，則有日均銷(xiāo)售量為:解：(1)由表中信息可知:銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶.2025/10/186重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com思考3:假設(shè)日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，那么y與x的關(guān)系如何？銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240解：(3)設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為

y元，則有日均銷(xiāo)售量為思考4:上述關(guān)系表明，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)y元是x的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？2025/10/187重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com思考5:這個(gè)經(jīng)營(yíng)部如何定價(jià)才干獲得最大利潤(rùn)？銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。2025/10/188重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com思考6:你能總結(jié)一下用函數(shù)解決應(yīng)用性問(wèn)題中的最值問(wèn)題的普通思路嗎？選用自變量建立函數(shù)式確定定義域回答實(shí)際問(wèn)題求函數(shù)最值2025/10/189重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com例4．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值以下表：（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.052025/10/1810重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com2）若體重超出相似身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重與否正常？1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．2025/10/1811重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com思考1:上表提供的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖大致如何？身高（cm）體重（kg）o身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.052025/10/1812重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com思考2:根據(jù)這些點(diǎn)的分布狀況，能夠選用那個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行擬合，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y(kg)與身高x(cm)的函數(shù)關(guān)系？身高（cm）體重（kg）o2025/10/1813重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com思考5:若體重超出相似身高男性體重的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重與否正常？思考3:如何擬定擬合函數(shù)中參數(shù)a，b的值？思考4:如何檢驗(yàn)函數(shù)的擬合程度？2025/10/1814重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com練習(xí)1.一家旅社有100間相似的客房，通過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)剪發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有以下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)成最高，每間定價(jià)應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元C2025/10/1815重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@163.com練習(xí)2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一種售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()

A.95元B.100元C.105元D.110元Ay=(90+x-80)(400-20x)練習(xí)3.某純凈水制造廠在凈化水的過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可減少水中