基于分形理論的滾動軸承故障損傷程度精準識別方法探究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工業(yè)體系中，機械系統(tǒng)作為生產(chǎn)活動的關(guān)鍵載體，其運行的穩(wěn)定性和可靠性直接關(guān)乎企業(yè)的生產(chǎn)效率、產(chǎn)品質(zhì)量以及經(jīng)濟效益。滾動軸承，作為機械系統(tǒng)中最為常用且關(guān)鍵的零部件之一，承擔著支承軸及軸上零件、保持軸的旋轉(zhuǎn)精度以及減少摩擦等重要職責，被譽為機器的“關(guān)節(jié)”。因其具有摩擦阻力小、傳動效率高、安裝與維護便捷等顯著優(yōu)勢，滾動軸承被廣泛應用于航空航天、汽車制造、能源電力、工業(yè)自動化等眾多領域的各類旋轉(zhuǎn)機械設備中，如航空發(fā)動機、汽車變速器、風力發(fā)電機、數(shù)控機床等。然而，滾動軸承在實際運行過程中，往往面臨著復雜多變的工作條件。一方面，它需要承受來自不同方向的載荷，包括徑向載荷、軸向載荷以及沖擊載荷等，這些載荷的大小和方向可能會隨時間發(fā)生劇烈變化。另一方面，工作環(huán)境中的高溫、高濕度、強腐蝕介質(zhì)以及粉塵污染等因素，也會對滾動軸承的性能和壽命產(chǎn)生嚴重的負面影響。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在旋轉(zhuǎn)機械設備的各類故障中，約有30%-50%是由滾動軸承故障所引發(fā)的。一旦滾動軸承發(fā)生故障，不僅會導致設備出現(xiàn)異常振動、噪聲增大、溫度升高以及精度下降等問題，嚴重時甚至可能引發(fā)設備停機、生產(chǎn)中斷，進而造成巨大的經(jīng)濟損失，還可能危及人員生命安全，引發(fā)嚴重的安全事故。以航空發(fā)動機為例，其內(nèi)部的滾動軸承在高速旋轉(zhuǎn)的同時，需要承受極高的溫度和壓力。如果滾動軸承出現(xiàn)故障，可能會導致發(fā)動機葉片斷裂、發(fā)動機熄火等嚴重后果，這對于飛行安全來說是致命的威脅。在汽車制造領域，變速器中的滾動軸承故障會導致車輛換擋困難、動力傳輸不暢，影響汽車的正常行駛性能，增加維修成本和用戶的使用成本。在能源電力行業(yè)，風力發(fā)電機的主軸軸承和齒輪箱軸承一旦發(fā)生故障，將會導致風機停機，影響電力的正常生產(chǎn)和供應，造成巨大的經(jīng)濟損失。因此，準確、及時地識別滾動軸承的故障損傷程度，對于保障機械系統(tǒng)的安全可靠運行、提高設備的使用壽命、降低維修成本以及預防重大事故的發(fā)生具有至關(guān)重要的意義。傳統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法，如基于振動分析、溫度監(jiān)測、油液分析等技術(shù)，在一定程度上能夠檢測出滾動軸承的故障，但這些方法往往存在局限性，難以對故障的損傷程度進行精確量化和準確評估。分形理論作為一種新興的數(shù)學工具，能夠有效地描述和分析復雜的非線性系統(tǒng)。其獨特的自相似性和分形維數(shù)等概念，為滾動軸承故障損傷程度的識別提供了全新的視角和方法。通過對滾動軸承振動信號的分形特征進行提取和分析，可以更加深入地揭示故障的本質(zhì)特征和發(fā)展規(guī)律，實現(xiàn)對故障損傷程度的精確識別和分類?；诜中蔚臐L動軸承故障損傷程度識別方法研究，不僅有助于豐富和完善機械故障診斷理論體系，還具有重要的工程應用價值和實際意義，能夠為工業(yè)生產(chǎn)中的設備維護和管理提供強有力的技術(shù)支持，推動工業(yè)領域的智能化發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀滾動軸承故障診斷作為機械故障診斷領域的重要研究方向，一直受到國內(nèi)外學者和工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注。隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展，對滾動軸承故障診斷的準確性、及時性和智能化程度提出了更高的要求，分形理論的引入為該領域的研究注入了新的活力。在國外，分形理論在滾動軸承故障診斷中的應用研究開展較早。早在20世紀80年代，一些學者就開始嘗試將分形理論用于分析機械系統(tǒng)的振動信號。PiotrChrusciel等運用分形維數(shù)對滾動軸承的振動信號進行分析，通過實驗驗證了分形維數(shù)能夠有效地區(qū)分滾動軸承的正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，為故障診斷提供了有力的依據(jù)。T.Hayasaka等人提出利用盒維數(shù)來計算滾動軸承振動信號的分形維數(shù)，通過對不同故障類型下的振動信號進行分析，發(fā)現(xiàn)盒維數(shù)在故障識別中具有良好的效果。此外，還有學者將分形理論與其他智能算法相結(jié)合，如神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等，進一步提高了滾動軸承故障診斷的準確率。例如，J.Antoniadis等將分形特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征，實現(xiàn)了對滾動軸承多種故障模式的有效識別。國內(nèi)在基于分形的滾動軸承故障診斷研究方面也取得了豐碩的成果。趙經(jīng)等人從分形原理出發(fā)，利用關(guān)聯(lián)維數(shù)對滾動軸承故障產(chǎn)生的非平穩(wěn)、非線性信號進行了分形特征的定量描述，實驗結(jié)果表明，滾動軸承不同故障出現(xiàn)時，其關(guān)聯(lián)維數(shù)明顯不同，從而可以利用關(guān)聯(lián)維數(shù)有效地診斷出滾動軸承的故障。李錄平、王雙慶等基于分形理論提出了一種新的滾動軸承故障診斷方法，該方法通過計算振動信號的多重分形譜來提取故障特征，能夠準確地識別滾動軸承的故障類型和損傷程度。李輝、鄭海起、唐力偉等針對滾動軸承故障振動信號的非平穩(wěn)性和非線性特點，將分形理論與小波分析相結(jié)合，提出了一種基于小波分形的故障診斷方法，該方法首先利用小波變換對振動信號進行降噪處理，然后計算降噪后信號的分形維數(shù)，實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效地提取滾動軸承的故障特征，提高故障診斷的準確性。然而，當前基于分形的滾動軸承故障損傷程度識別方法研究仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的分形維數(shù)計算方法大多計算過程復雜，計算效率較低，難以滿足實際工程中對實時性的要求。例如，傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)計算方法需要進行大量的矩陣運算和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，計算量較大，在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時，計算時間較長，無法及時給出診斷結(jié)果。另一方面，不同分形維數(shù)計算方法對滾動軸承故障特征的提取能力存在差異，缺乏統(tǒng)一的評價標準來選擇最優(yōu)的分形維數(shù)計算方法。此外，在實際應用中，滾動軸承的工作環(huán)境復雜多變，受到多種干擾因素的影響，如噪聲、負載變化等，這些干擾因素會對分形特征的提取和故障損傷程度的識別產(chǎn)生較大的影響，如何有效地抑制干擾因素，提高故障診斷的可靠性，仍是需要進一步研究的問題。同時，目前大多數(shù)研究主要集中在實驗室環(huán)境下的模擬故障診斷，與實際工程應用場景存在一定的差距，如何將基于分形的故障診斷方法更好地應用于實際工業(yè)生產(chǎn)中的滾動軸承故障診斷，還需要進行更多的現(xiàn)場實驗和工程驗證。1.3研究目標與創(chuàng)新點本研究旨在深入探究分形理論在滾動軸承故障損傷程度識別中的應用，構(gòu)建一套高效、準確的故障損傷程度識別方法，以滿足現(xiàn)代工業(yè)對滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的實際需求。具體研究目標如下：深入分析滾動軸承故障機理與分形特征關(guān)系：通過理論分析和實驗研究，全面剖析滾動軸承在不同故障模式下的振動信號產(chǎn)生機理，明確故障發(fā)展過程中信號的變化規(guī)律。在此基礎上，深入挖掘分形理論與滾動軸承故障特征之間的內(nèi)在聯(lián)系，為基于分形的故障損傷程度識別方法提供堅實的理論依據(jù)。改進分形維數(shù)計算方法并提升計算效率：針對現(xiàn)有分形維數(shù)計算方法存在的計算過程復雜、效率低下等問題，開展深入研究和改進。通過優(yōu)化算法流程、引入新的數(shù)學工具或技術(shù)，提出一種或多種計算效率高、準確性好的分形維數(shù)計算方法，使其能夠滿足實際工程中對實時性的要求。建立基于分形的滾動軸承故障損傷程度識別模型：綜合考慮滾動軸承的故障特征、分形維數(shù)計算結(jié)果以及其他相關(guān)因素，運用機器學習、模式識別等技術(shù)，建立一套科學、有效的故障損傷程度識別模型。該模型應能夠準確地對滾動軸承的故障損傷程度進行分類和評估，為設備的維護決策提供可靠的依據(jù)。驗證方法的有效性與實用性：利用實驗室模擬實驗和實際工程現(xiàn)場數(shù)據(jù)，對所提出的基于分形的滾動軸承故障損傷程度識別方法進行全面、系統(tǒng)的驗證。通過與傳統(tǒng)故障診斷方法進行對比分析，充分證明該方法在準確性、可靠性和實用性等方面的優(yōu)勢，推動其在實際工業(yè)生產(chǎn)中的廣泛應用。相較于現(xiàn)有研究，本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：提出新型分形維數(shù)計算方法：在深入研究現(xiàn)有分形維數(shù)計算方法的基礎上，結(jié)合滾動軸承振動信號的特點，創(chuàng)新性地提出一種新型的分形維數(shù)計算方法。該方法不僅克服了傳統(tǒng)方法計算復雜、效率低的缺點，還能夠更加準確地提取滾動軸承故障信號的分形特征，為故障損傷程度的識別提供更有效的數(shù)據(jù)支持。例如，通過引入自適應參數(shù)調(diào)整機制，使計算過程能夠根據(jù)信號的變化自動優(yōu)化參數(shù)，提高計算的準確性和穩(wěn)定性。構(gòu)建多特征融合的故障識別模型：打破傳統(tǒng)單一特征識別的局限，將分形維數(shù)與其他能夠反映滾動軸承故障特征的參數(shù)進行有機融合，構(gòu)建多特征融合的故障識別模型。通過綜合分析多種特征信息，充分挖掘故障信號中的潛在信息，提高模型對不同故障損傷程度的識別能力和泛化能力。例如，將分形維數(shù)與振動信號的時域統(tǒng)計特征、頻域特征以及小波包能量特征相結(jié)合，利用主成分分析（PCA）等降維技術(shù)對多特征數(shù)據(jù)進行處理，去除冗余信息，然后輸入到支持向量機（SVM）等分類器中進行故障識別。開展實際工程應用案例研究：以往研究大多集中在實驗室環(huán)境下的模擬實驗，與實際工程應用存在一定差距。本研究將選取多個典型的實際工程案例，如風力發(fā)電機、數(shù)控機床等設備中的滾動軸承，對所提出的方法進行現(xiàn)場驗證和應用。通過實際案例研究，深入分析在復雜工作環(huán)境和多變工況下，該方法的實際應用效果和存在的問題，并提出針對性的改進措施，為方法的實際推廣應用提供寶貴的經(jīng)驗和參考。二、滾動軸承故障與分形理論基礎2.1滾動軸承常見故障類型與損傷形式滾動軸承在機械設備中承擔著關(guān)鍵的支撐和傳動作用，然而在復雜的工作條件下，其故障類型多樣且損傷形式復雜。深入了解這些故障類型與損傷形式，是開展?jié)L動軸承故障診斷與分形理論應用研究的重要基礎。2.1.1疲勞剝落疲勞剝落是滾動軸承最為常見且具有代表性的故障形式之一。滾動軸承在實際運行過程中，套圈和滾動體的接觸表面會承受周期性交變載荷的反復作用。在這種交變載荷的影響下，接觸表面下一定深度處（通常是最大剪應力處）的材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生變化，首先形成微觀裂紋。隨著運行時間的增加和載荷循環(huán)次數(shù)的增多，這些微觀裂紋會逐漸擴展，直至延伸到接觸表面，使得表層材料發(fā)生剝落，形成剝落坑。剝落坑最初通常較小，但隨著裂紋的進一步擴展，會逐漸發(fā)展為大片的剝落區(qū)域。疲勞剝落的產(chǎn)生與多種因素密切相關(guān)。從制造因素來看，產(chǎn)品設計不合理，如承載能力設計不足，無法滿足實際工作中的載荷要求；材料選用不當，材料的疲勞強度、硬度等性能指標無法達到標準，以及制造工藝缺陷，像表面粗糙度不符合要求、內(nèi)部存在殘余應力等，都可能成為疲勞剝落的潛在隱患。在使用因素方面，軸承選型不匹配，所選軸承的規(guī)格和性能無法適應設備的工作條件；安裝過程中出現(xiàn)偏差，導致軸承安裝不精確，運行時受力不均；潤滑不良，無法形成有效的潤滑膜，增加了接觸表面的摩擦和磨損；以及過載運行，承受的載荷超出了軸承的額定承載能力等，都大大增加了疲勞剝落發(fā)生的概率。疲勞剝落對軸承性能會產(chǎn)生諸多負面影響。首先，它會導致軸承在運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生強烈的沖擊載荷，這是因為剝落坑的存在使得滾動體在滾動過程中會突然遇到表面的不平整，從而引發(fā)沖擊。這種沖擊會進一步加劇軸承的振動和噪聲，不僅影響設備的正常運行，還可能對周圍環(huán)境產(chǎn)生干擾。其次，疲勞剝落會顯著降低軸承的旋轉(zhuǎn)精度，使得軸系的運動精度下降，這對于一些對精度要求較高的設備，如精密機床、航空發(fā)動機等，可能會導致加工精度降低或設備性能下降。隨著疲勞剝落的不斷發(fā)展，軸承的磨損會加劇，使用壽命也會大幅縮短，嚴重時甚至可能導致設備停機，造成生產(chǎn)中斷和經(jīng)濟損失。2.1.2磨損磨損是滾動軸承在使用過程中另一種常見的故障形式，其類型豐富多樣，對軸承的性能和壽命有著重要影響。磨粒磨損是較為常見的一種磨損類型。當外界硬顆粒，如灰塵、砂粒等，或者摩擦表面自身產(chǎn)生的硬突起，在滾動體與滾道、保持架之間的相對運動過程中，會對軸承材料表面產(chǎn)生切削和刮擦作用，從而引起表層材料的脫落。這些硬顆?？赡軄碜栽O備運行環(huán)境中的污染物，也可能是軸承自身磨損產(chǎn)生的碎屑，還可能是潤滑介質(zhì)中混入的雜質(zhì)。磨粒磨損通常會在軸承工作表面留下犁溝狀的擦傷痕跡，嚴重時會導致表面粗糙度增加，進而影響軸承的潤滑性能和旋轉(zhuǎn)精度。例如，在礦山機械、建筑機械等工作環(huán)境惡劣的設備中，大量的灰塵和砂石容易進入軸承內(nèi)部，導致磨粒磨損的發(fā)生。粘著磨損，又稱為膠合，通常發(fā)生在潤滑條件嚴重惡化的情況下。當摩擦表面的輪廓峰在相互作用的各點處由于瞬時溫升和壓力發(fā)生“冷焊”后，在相對運動時，材料會從一個表面遷移到另一個表面。這是因為在高速重載或潤滑不良的工況下，摩擦表面之間的油膜無法有效形成或保持，使得金屬表面直接接觸，產(chǎn)生局部高溫和高壓，導致材料發(fā)生粘著。嚴重時，粘著磨損會造成運動副咬死，使軸承無法正常運轉(zhuǎn)。比如在汽車發(fā)動機的高速運轉(zhuǎn)部件中，如果潤滑油供應不足或油品質(zhì)量不佳，就容易引發(fā)粘著磨損。除了磨粒磨損和粘著磨損，滾動軸承還可能出現(xiàn)腐蝕磨損、微動磨損等其他類型的磨損。腐蝕磨損是在腐蝕和機械摩擦力共同作用下產(chǎn)生的，當軸承工作表面與周圍的腐蝕性介質(zhì)，如濕氣、酸、堿溶液等發(fā)生化學反應或電化學腐蝕時，會使表面材料性能下降，在機械摩擦的作用下，加速磨損的進程。微動磨損則是指在軸承不旋轉(zhuǎn)或僅有微小相對運動的情況下，由于振動等因素的影響，滾動體和滾道接觸面間發(fā)生微小的、反復的相對滑動而產(chǎn)生的磨損，通常會在滾道表面形成振紋狀的磨痕。磨損對軸承壽命有著顯著的負面影響。隨著磨損的不斷發(fā)展，軸承的游隙會逐漸增大，這會導致軸承在運轉(zhuǎn)過程中的穩(wěn)定性下降，振動和噪聲加劇。表面粗糙度的增加也會進一步惡化潤滑條件，使得摩擦系數(shù)增大，產(chǎn)生更多的熱量，加速軸承的損壞。對于精密機械中的軸承，磨損量往往是限制其使用壽命的關(guān)鍵因素。例如，在光學儀器的精密傳動系統(tǒng)中，軸承的微小磨損都可能導致儀器的精度下降，影響其正常使用。2.1.3斷裂斷裂是滾動軸承故障中較為嚴重的一種形式，一旦發(fā)生，往往會對設備的運行產(chǎn)生重大危害。滾動軸承的斷裂主要是指軸承的套圈、滾動體或保持架等零部件發(fā)生破裂，導致軸承無法正常工作。斷裂的原因是多方面的。過載是導致斷裂的常見原因之一，當軸承承受的載荷超過其材料的極限強度時，會在零部件內(nèi)部產(chǎn)生過高的應力，從而引發(fā)裂紋的產(chǎn)生和擴展，最終導致斷裂。例如，在一些重型機械設備中，如果突然出現(xiàn)沖擊載荷或長時間超載運行，就容易使軸承承受過大的應力，引發(fā)斷裂。材料缺陷也是導致斷裂的重要因素，如材料內(nèi)部存在裂紋、縮孔、氣泡、白點等缺陷，或者材料的化學成分不均勻，都會降低材料的強度和韌性，使得軸承在正常工作載荷下也可能發(fā)生斷裂。此外，磨削、熱處理和裝配等過程中的不當操作，也可能在軸承內(nèi)部產(chǎn)生殘余應力，當這些殘余應力與工作應力疊加時，超過材料的承受能力，就會導致斷裂。比如在磨削過程中，如果磨削參數(shù)選擇不當，會使軸承表面產(chǎn)生燒傷和微裂紋，降低其疲勞強度；在熱處理過程中，如果加熱和冷卻速度控制不好，會導致材料組織不均勻，產(chǎn)生內(nèi)應力；在裝配過程中，如果安裝方法不正確，如強行裝配、裝配過緊或過松等，都會使軸承在運行時受力不均，增加斷裂的風險。斷裂對設備運行的危害極大。一旦軸承發(fā)生斷裂，設備會立即出現(xiàn)劇烈的振動和異常噪聲，這是因為斷裂的零部件會在軸承內(nèi)部產(chǎn)生不規(guī)則的運動，破壞了軸承的正常運轉(zhuǎn)。同時，設備的精度會急劇下降，甚至可能導致設備停機，影響生產(chǎn)的連續(xù)性。在一些關(guān)鍵設備中，如航空發(fā)動機、大型發(fā)電機組等，軸承斷裂還可能引發(fā)嚴重的安全事故，危及人員生命安全。2.1.4其他故障形式除了上述常見的故障類型外，滾動軸承還可能出現(xiàn)腐蝕、塑性變形等故障形式。腐蝕是由于滾動軸承金屬表面與環(huán)境介質(zhì)發(fā)生化學或電化學反應而造成的損傷。常見的腐蝕介質(zhì)包括大氣中的濕氣、氧氣，潤滑油中的酸性物質(zhì)、水分，以及一些特殊工作環(huán)境中的化學物質(zhì)等。當軸承表面與這些介質(zhì)接觸時，會發(fā)生氧化、溶解等反應，導致金屬表面形成松散的氧化膜或腐蝕孔洞。例如，在潮濕的環(huán)境中，軸承表面的金屬會與水分和氧氣發(fā)生反應，生成鐵銹，使表面失去光澤，出現(xiàn)銹斑。硬脆松散的氧化膜和腐蝕產(chǎn)物在載荷作用下容易剝落，進而在軸承表面生成蝕坑，造成工作表面粗化，降低軸承的性能。腐蝕還可能引發(fā)其他故障，如腐蝕磨損、腐蝕疲勞等，進一步縮短軸承的使用壽命。塑性變形是指軸承在受到過大的沖擊載荷、靜載荷，或者因熱變形引起額外的載荷，以及有硬度很高的異物侵入時，滾道表面會形成凹痕或劃痕。這些凹痕和劃痕會改變軸承的幾何形狀和表面質(zhì)量，導致軸承在運轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生劇烈的振動和噪聲。而且，一旦出現(xiàn)塑性變形，壓痕引起的沖擊載荷會進一步引發(fā)附近表面的剝落，加速軸承的損壞。例如，在安裝軸承時，如果不小心使異物進入滾道，或者在設備運行過程中受到突然的沖擊，都可能導致軸承發(fā)生塑性變形。2.2分形理論概述2.2.1分形的定義與特性分形理論作為現(xiàn)代數(shù)學領域的重要分支，由美籍法國數(shù)學家伯努瓦?曼德爾布羅特（BenoitMandelbrot）于20世紀70年代正式創(chuàng)立。其誕生打破了傳統(tǒng)歐幾里得幾何對于規(guī)則、光滑圖形的局限認知，為描述和研究自然界以及科學工程中廣泛存在的復雜、不規(guī)則形態(tài)提供了全新的視角和有力的工具。分形的定義具有多面性和復雜性，從直觀層面理解，分形是指那些具有自相似性、標度不變性等獨特幾何性質(zhì)，且其復雜性無法用傳統(tǒng)整數(shù)維數(shù)來刻畫，而需借助分數(shù)維數(shù)進行描述的集合或圖形。自相似性是分形最為顯著的特性之一，它表明分形在不同尺度下呈現(xiàn)出相似的結(jié)構(gòu)形態(tài)。以科赫雪花曲線為例，將其整體放大一定倍數(shù)后，所觀察到的局部細節(jié)與原始曲線的整體形狀具有高度的相似性。這種自相似性并非是簡單的完全相同，而是在統(tǒng)計意義上的相似，即在不同層次的結(jié)構(gòu)中，其形狀、特征和規(guī)律具有一致性。分形的自相似性可以是嚴格自相似，如上述科赫雪花曲線；也可以是統(tǒng)計自相似，像自然界中的海岸線、山脈輪廓等，雖然在不同尺度下其細節(jié)不完全相同，但從整體統(tǒng)計特征來看，呈現(xiàn)出相似的復雜程度和不規(guī)則性。標度不變性是分形的另一個重要特性。這意味著在不同的觀測尺度下，分形對象的幾何特征不會發(fā)生本質(zhì)改變，即不存在特征長度尺度。無論是從宏觀的大尺度去觀察，還是從微觀的小尺度去審視，分形所展現(xiàn)出的不規(guī)則性和復雜性始終保持相對穩(wěn)定。以海岸線為例，無論使用千米級別的地圖來測量，還是通過衛(wèi)星圖像以米甚至厘米級別的精度去分析，海岸線的蜿蜒曲折、復雜多變的形態(tài)都不會因尺度的變化而消失或改變其本質(zhì)特征。這種標度不變性使得分形能夠跨越多個數(shù)量級的尺度，描述復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為，為研究多尺度現(xiàn)象提供了可能。2.2.2分形維數(shù)分形維數(shù)作為分形理論的核心概念之一，是用于定量描述分形對象復雜程度和不規(guī)則程度的關(guān)鍵參數(shù)。在傳統(tǒng)的歐幾里得幾何中，點被定義為零維，線為一維，面為二維，體為三維，其維數(shù)均為整數(shù)，這種整數(shù)維數(shù)能夠準確地描述規(guī)則幾何圖形的特征。然而，對于分形這種復雜的不規(guī)則圖形，整數(shù)維數(shù)已無法滿足其描述需求，分形維數(shù)便應運而生，它打破了整數(shù)維數(shù)的限制，通常以分數(shù)形式呈現(xiàn)，從而能夠更精確地刻畫分形的復雜特性。豪斯道夫維數(shù)（HausdorffDimension）是分形維數(shù)中最為基礎和重要的定義之一。它基于測量對象在不同尺度下的“體積”變化率，通過計算這些變化率的對數(shù)比來得到維數(shù)值。具體而言，對于一個分形對象，如果用尺度為\epsilon的“盒子”去覆蓋它，所需“盒子”的最小數(shù)量為N(\epsilon)，當\epsilon趨近于0時，豪斯道夫維數(shù)D_H可由公式D_H=\lim\limits_{\epsilon\to0}\frac{\lnN(\epsilon)}{\ln(1/\epsilon)}確定。豪斯道夫維數(shù)從理論上為分形維數(shù)提供了嚴格的數(shù)學定義，具有高度的抽象性和普適性，在分形理論的研究中占據(jù)著重要的理論地位。但在實際計算中，由于其計算過程涉及到復雜的測度理論和數(shù)學分析，對于大多數(shù)實際問題，直接計算豪斯道夫維數(shù)較為困難。盒維數(shù)（BoxDimension），又稱為計盒維數(shù)或閔可夫斯基維數(shù)（MinkowskiDimension），是另一種常用的分形維數(shù)計算方法，因其計算相對簡便、直觀，在實際應用中更為廣泛。盒維數(shù)的計算方法是將分形對象放置在一個d維的空間中，然后用邊長為\epsilon的小盒子去覆蓋它，統(tǒng)計完全覆蓋分形對象所需小盒子的最少數(shù)量N(\epsilon)，當\epsilon趨近于0時，盒維數(shù)D_B可通過公式D_B=\lim\limits_{\epsilon\to0}\frac{\lnN(\epsilon)}{\ln(1/\epsilon)}計算得出。與豪斯道夫維數(shù)相比，盒維數(shù)的計算過程更具可操作性，它通過簡單的覆蓋計數(shù)方法，能夠較為直觀地反映分形對象在不同尺度下的復雜程度變化。例如，對于一個具有分形特征的圖像，我們可以將其劃分為不同大小的網(wǎng)格（即邊長為\epsilon的小盒子），統(tǒng)計包含圖像像素的網(wǎng)格數(shù)量，從而近似計算出該圖像的盒維數(shù)。2.2.3分形理論在故障診斷中的應用原理在滾動軸承故障診斷領域，分形理論展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢和重要的應用價值。其應用原理主要基于滾動軸承在正常運行和故障狀態(tài)下，振動信號所呈現(xiàn)出的不同分形特征。當滾動軸承處于正常運行狀態(tài)時，其內(nèi)部各部件之間的相互作用相對穩(wěn)定、規(guī)則，所產(chǎn)生的振動信號在時域和頻域上具有一定的規(guī)律性，此時信號的分形特征表現(xiàn)為相對較低的復雜性和不規(guī)則性，分形維數(shù)也處于相對穩(wěn)定的范圍。例如，正常滾動軸承的振動信號在時域上呈現(xiàn)出較為平滑的波動，在頻域上主要集中在特定的頻率成分，對應的分形維數(shù)數(shù)值較為穩(wěn)定。然而，當滾動軸承出現(xiàn)故障時，如疲勞剝落、磨損、斷裂等，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)會發(fā)生顯著變化。故障部位的存在會導致部件之間的接觸狀態(tài)變得不穩(wěn)定，產(chǎn)生額外的沖擊、摩擦和振動。這些異常的相互作用使得振動信號的波形變得復雜多樣，出現(xiàn)不規(guī)則的波動和突變，信號在不同尺度下的自相似性和標度不變性也會發(fā)生改變，進而導致分形維數(shù)發(fā)生明顯變化。以疲勞剝落故障為例，隨著剝落坑的形成和擴展，滾動體在滾過剝落區(qū)域時會產(chǎn)生強烈的沖擊，這種沖擊會使振動信號中出現(xiàn)高頻成分和脈沖信號，信號的復雜性增加，分形維數(shù)也會相應增大。通過對振動信號分形維數(shù)的計算和分析，就可以提取出能夠反映滾動軸承故障狀態(tài)的特征信息。當分形維數(shù)超出正常范圍時，即可判斷滾動軸承可能出現(xiàn)了故障。而且，不同類型和程度的故障所導致的分形維數(shù)變化規(guī)律也存在差異。例如，磨損故障可能導致分形維數(shù)逐漸增大，而斷裂故障則可能使分形維數(shù)在短時間內(nèi)急劇上升。利用這些分形特征與故障之間的內(nèi)在聯(lián)系，就能夠?qū)崿F(xiàn)對滾動軸承故障的準確識別和損傷程度的有效評估。三、基于分形的滾動軸承故障信號分析方法3.1滾動軸承振動信號采集與預處理3.1.1信號采集系統(tǒng)與傳感器選擇振動信號作為滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的關(guān)鍵信息載體，其采集的準確性和完整性直接影響后續(xù)分析的可靠性和診斷結(jié)果的準確性。在實際應用中，常用的振動信號采集系統(tǒng)主要由傳感器、信號調(diào)理器、數(shù)據(jù)采集卡以及計算機等部分組成。傳感器作為信號采集的前端設備，其性能和選型至關(guān)重要，它直接決定了所采集信號的質(zhì)量和特征信息的完整性。加速度傳感器是滾動軸承振動信號采集中應用最為廣泛的傳感器類型之一。這主要得益于其良好的低頻響應特性，能夠有效地捕捉到滾動軸承在運行過程中產(chǎn)生的低頻振動成分。在滾動軸承發(fā)生早期故障時，低頻振動信號中往往蘊含著重要的故障特征信息。加速度傳感器具有高靈敏度的特點，能夠檢測到微小的振動信號變化。當滾動軸承出現(xiàn)輕微的磨損、疲勞等故障時，會產(chǎn)生微弱的振動，加速度傳感器能夠敏銳地感知這些微小振動，并將其轉(zhuǎn)換為電信號輸出。加速度傳感器的頻響范圍較寬，能夠覆蓋滾動軸承故障可能產(chǎn)生的各種頻率成分，從低頻的機械結(jié)構(gòu)振動到高頻的沖擊振動，都能準確地進行測量。其安裝方式也較為便捷，可通過粘貼或夾持的方式牢固地安裝到軸承座上，實現(xiàn)對軸承振動信號的實時監(jiān)測。例如，在汽車發(fā)動機的曲軸軸承監(jiān)測中，可將加速度傳感器通過專用的粘貼膠固定在軸承座表面，實時采集軸承的振動信號，為發(fā)動機的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷提供數(shù)據(jù)支持。速度傳感器和位移傳感器在某些特定情況下也會應用于滾動軸承振動信號采集。速度傳感器能夠直接測量軸承的振動速度，對于一些對振動速度敏感的故障類型，如不平衡故障等，速度傳感器能夠提供更直接的信息。位移傳感器則主要用于測量軸承的振動位移，在監(jiān)測軸承的磨損、間隙變化等方面具有一定的優(yōu)勢。然而，速度傳感器和位移傳感器也存在一些局限性。速度傳感器的低頻響應特性相對較差，對于低頻振動信號的測量精度不如加速度傳感器。位移傳感器的測量范圍有限，且對安裝位置和精度要求較高，在實際應用中受到一定的限制。在選擇傳感器時，需要綜合考慮滾動軸承的工作條件、故障類型以及監(jiān)測需求等因素，權(quán)衡各種傳感器的優(yōu)缺點，選擇最適合的傳感器類型。3.1.2信號預處理方法在實際采集過程中，由于受到各種因素的干擾，如工業(yè)現(xiàn)場的電磁干擾、機械噪聲、傳感器自身的噪聲等，采集到的滾動軸承振動原始信號往往包含大量的噪聲和干擾成分。這些噪聲和干擾不僅會掩蓋信號中的有用故障特征信息，還會影響后續(xù)的信號分析和處理結(jié)果的準確性。因此，對原始振動信號進行預處理是至關(guān)重要的，其目的在于去除噪聲和干擾，提高信號質(zhì)量，為后續(xù)的分形分析和故障診斷提供可靠的數(shù)據(jù)基礎。濾波是一種常用且基礎的信號預處理方法。根據(jù)濾波器的特性和作用，可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器等不同類型。低通濾波器主要用于去除信號中的高頻噪聲成分，當滾動軸承振動信號中混入了來自電氣設備、高頻機械振動等產(chǎn)生的高頻噪聲時，通過設置合適截止頻率的低通濾波器，能夠有效地濾除這些高頻噪聲，保留信號中的低頻有用信息。高通濾波器則相反，用于去除低頻干擾，比如一些由于設備基礎振動、環(huán)境低頻噪聲等引起的低頻干擾信號。帶通濾波器可選擇地讓某一頻率范圍內(nèi)的信號通過，抑制其他頻率的信號，常用于提取滾動軸承故障特征頻率所在頻段的信號。例如，已知滾動軸承內(nèi)圈故障的特征頻率在某一特定頻段，通過設計相應的帶通濾波器，能夠突出該頻段的信號，增強故障特征的顯現(xiàn)。帶阻濾波器則用于抑制某一特定頻率范圍內(nèi)的干擾信號，如電源頻率干擾等。在實際應用中，需要根據(jù)信號的特點和噪聲干擾的頻率特性，合理選擇濾波器的類型和參數(shù)。時域平均也是一種有效的信號預處理手段。通過多次采集同一工況下的滾動軸承振動信號，然后對這些信號進行時域平均處理。由于隨機噪聲在每次采集時的表現(xiàn)是隨機的，而滾動軸承的周期性振動信號具有一定的規(guī)律性，通過時域平均，能夠使隨機噪聲相互抵消，從而有效地抑制隨機噪聲的影響，凸顯出滾動軸承振動信號中的周期性成分。在機械設備的正常運行過程中，滾動軸承的振動信號會呈現(xiàn)出一定的周期性，當出現(xiàn)故障時，這種周期性會發(fā)生變化。通過時域平均處理，可以更好地捕捉到這些周期性變化，為故障診斷提供更準確的依據(jù)。例如，在對風力發(fā)電機主軸軸承的振動信號進行處理時，通過多次采集并進行時域平均，能夠有效去除因環(huán)境因素引起的隨機噪聲，使軸承的故障特征更加明顯。小波變換作為一種多分辨率分析方法，在滾動軸承振動信號預處理中具有獨特的優(yōu)勢。它能夠?qū)⑿盘柗纸鉃椴煌叨鹊男〔ㄏ禂?shù)，每個尺度的小波系數(shù)對應著信號在不同頻率范圍內(nèi)的特征信息。利用小波變換的這一特性，可以有效地去除噪聲，同時提取信號中的瞬態(tài)沖擊特征。在滾動軸承發(fā)生故障時，如出現(xiàn)疲勞剝落、裂紋等故障，會產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊信號，這些沖擊信號包含著重要的故障信息。小波變換能夠通過選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，對信號進行精細的分解和重構(gòu)，將噪聲與瞬態(tài)沖擊信號分離，從而提高信號的信噪比，增強故障特征的可辨識度。例如，在對滾動軸承的故障信號進行處理時，通過小波變換將信號分解為多個尺度的小波系數(shù)，然后對高頻系數(shù)進行閾值處理，去除噪聲對應的高頻成分，再對處理后的小波系數(shù)進行重構(gòu)，得到去噪后的信號，能夠清晰地展現(xiàn)出故障引起的瞬態(tài)沖擊特征。三、基于分形的滾動軸承故障信號分析方法3.2分形維數(shù)計算方法在滾動軸承故障信號分析中的應用3.2.1關(guān)聯(lián)維數(shù)計算關(guān)聯(lián)維數(shù)是分形維數(shù)的一種重要計算方法，在滾動軸承故障診斷領域有著廣泛的應用。其計算過程基于相空間重構(gòu)理論，通過分析信號在相空間中的分布特征來確定分形維數(shù)。對于給定的滾動軸承振動時間序列\(zhòng){x_n\}，n=1,2,\cdots,N，首先需要進行相空間重構(gòu)。相空間重構(gòu)的目的是將一維時間序列拓展到高維空間，以恢復系統(tǒng)的動力學特性。常用的重構(gòu)方法是采用延遲坐標法，選擇合適的嵌入維數(shù)m和時間延遲\tau，構(gòu)建m維相空間向量\mathbf{X}_i：\mathbf{X}_i=[x_i,x_{i+\tau},x_{i+2\tau},\cdots,x_{i+(m-1)\tau}]，其中i=1,2,\cdots,N-(m-1)\tau。在構(gòu)建相空間后，計算關(guān)聯(lián)積分C(r)。關(guān)聯(lián)積分用于衡量相空間中距離小于給定閾值r的點對數(shù)量的統(tǒng)計特性。對于相空間中的任意兩個向量\mathbf{X}_i和\mathbf{X}_j，計算它們之間的歐氏距離d(\mathbf{X}_i,\mathbf{X}_j)：d(\mathbf{X}_i,\mathbf{X}_j)=\sqrt{\sum_{k=0}^{m-1}(x_{i+k\tau}-x_{j+k\tau})^2}。然后，統(tǒng)計距離小于r的點對數(shù)量，并計算關(guān)聯(lián)積分C(r)：C(r)=\frac{1}{N^2}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\theta(r-d(\mathbf{X}_i,\mathbf{X}_j))，其中\(zhòng)theta(x)為Heaviside函數(shù)，當x\geq0時，\theta(x)=1；當x\lt0時，\theta(x)=0。當r在一定范圍內(nèi)變化時，關(guān)聯(lián)積分C(r)與r之間存在冪律關(guān)系：C(r)\simr^{D_2}，其中D_2即為關(guān)聯(lián)維數(shù)。通過對不同r值下的C(r)進行雙對數(shù)坐標繪圖，在合適的尺度范圍內(nèi)，\lnC(r)與\lnr呈線性關(guān)系，該直線的斜率即為關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計值。在實際計算中，通常采用最小二乘法擬合直線，從而得到關(guān)聯(lián)維數(shù)。關(guān)聯(lián)維數(shù)在滾動軸承故障診斷中具有諸多應用優(yōu)勢。它能夠有效地描述滾動軸承振動信號的復雜性和不規(guī)則性。當滾動軸承出現(xiàn)故障時，其內(nèi)部的動力學特性發(fā)生改變，振動信號的復雜度增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)也會相應發(fā)生變化。通過監(jiān)測關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化，可以及時發(fā)現(xiàn)滾動軸承的故障跡象。例如，在滾動軸承疲勞剝落故障的發(fā)展過程中，隨著剝落坑的逐漸擴大，振動信號中的沖擊成分增多，信號的復雜性增強，關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸增大。關(guān)聯(lián)維數(shù)對噪聲具有一定的魯棒性。由于其計算基于相空間中大量點對的統(tǒng)計特性，能夠在一定程度上抑制噪聲的干擾，提高故障診斷的準確性。在實際工業(yè)現(xiàn)場中，滾動軸承振動信號往往受到各種噪聲的污染，關(guān)聯(lián)維數(shù)的這一特性使其能夠在復雜的噪聲環(huán)境下有效地提取故障特征。3.2.2盒維數(shù)計算盒維數(shù)，又稱計盒維數(shù)或閔可夫斯基維數(shù)，是另一種常用于滾動軸承故障信號分析的分形維數(shù)計算方法。它的計算原理直觀，易于理解和實現(xiàn)。盒維數(shù)的計算基于對分形對象的覆蓋思想。對于給定的滾動軸承振動信號，將其看作是二維平面上的點集（若信號為一維時間序列，則可將時間作為橫坐標，信號幅值作為縱坐標）。用邊長為\epsilon的正方形盒子去覆蓋這個點集，統(tǒng)計完全覆蓋點集所需的最少盒子數(shù)量N(\epsilon)。當\epsilon逐漸減小并趨近于0時，盒維數(shù)D_B可以通過以下極限公式計算：D_B=\lim\limits_{\epsilon\to0}\frac{\lnN(\epsilon)}{\ln(1/\epsilon)}。在實際計算中，通常選取一系列不同大小的\epsilon值，計算相應的N(\epsilon)，然后在雙對數(shù)坐標系下繪制\lnN(\epsilon)與\ln(1/\epsilon)的關(guān)系曲線。在曲線的線性部分，通過最小二乘法擬合直線，其斜率即為盒維數(shù)的估計值。與關(guān)聯(lián)維數(shù)相比，盒維數(shù)在故障診斷中具有一些獨特的效果。盒維數(shù)的計算過程相對簡單，計算效率較高，不需要進行復雜的相空間重構(gòu)和大量的距離計算，因此在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時具有優(yōu)勢。這使得盒維數(shù)在實時監(jiān)測滾動軸承狀態(tài)的應用中具有很大的潛力，能夠快速地計算出分形維數(shù)，及時反映滾動軸承的運行狀態(tài)變化。盒維數(shù)對信號的局部特征變化較為敏感。滾動軸承的故障往往會導致信號在局部區(qū)域出現(xiàn)異常，盒維數(shù)能夠有效地捕捉到這些局部特征的變化，從而準確地識別故障。例如，當滾動軸承出現(xiàn)局部磨損或裂紋時，信號在這些局部區(qū)域的幅值和變化頻率會發(fā)生改變，盒維數(shù)能夠敏銳地反映出這些變化，有助于早期故障的診斷。然而，盒維數(shù)也存在一定的局限性。它對噪聲較為敏感，噪聲的存在可能會導致盒維數(shù)的計算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。在實際應用中，需要對信號進行有效的預處理，以降低噪聲對盒維數(shù)計算的影響。3.2.3其他分形維數(shù)計算方法除了關(guān)聯(lián)維數(shù)和盒維數(shù)，還有多種分形維數(shù)計算方法在滾動軸承故障診斷中也有應用，它們各自具有獨特的特點和優(yōu)勢，能夠從不同角度揭示滾動軸承故障信號的分形特征。信息維數(shù)是基于信息論的概念提出的一種分形維數(shù)計算方法。它不僅考慮了信號在相空間中的分布情況，還引入了概率信息，能夠更全面地描述信號的復雜程度。對于滾動軸承振動信號，假設相空間被劃分為M個小區(qū)域，每個小區(qū)域內(nèi)的概率為p_i，i=1,2,\cdots,M。信息維數(shù)D_1的計算公式為：D_1=\lim\limits_{\epsilon\to0}\frac{\sum_{i=1}^{M}p_i\lnp_i}{\ln\epsilon}，其中\(zhòng)epsilon表示小區(qū)域的尺度。在滾動軸承故障診斷中，信息維數(shù)能夠反映故障信號的不確定性和信息含量。當滾動軸承發(fā)生故障時，信號的不確定性增加，信息維數(shù)也會相應變化。通過分析信息維數(shù)的變化，可以判斷滾動軸承的故障狀態(tài)。例如，在滾動軸承出現(xiàn)疲勞剝落故障時，由于剝落坑的形成和擴展，信號的不確定性增大，信息維數(shù)會升高。這是因為故障導致信號的幅值和頻率分布更加復雜，不同區(qū)域的概率分布發(fā)生變化，從而使得信息維數(shù)能夠敏感地捕捉到這些變化。計盒維數(shù)與盒維數(shù)的計算思路相似，但在具體計算方法上存在一些差異。計盒維數(shù)是通過計算覆蓋分形對象所需的盒子數(shù)量來確定分形維數(shù)。在計算過程中，它對盒子的排列方式和覆蓋規(guī)則有更嚴格的定義。對于滾動軸承振動信號，將信號的時間序列和幅值范圍劃分為多個小盒子，統(tǒng)計包含信號點的盒子數(shù)量N(\epsilon)，當\epsilon趨近于0時，計盒維數(shù)D_{BC}可由公式D_{BC}=\lim\limits_{\epsilon\to0}\frac{\lnN(\epsilon)}{\ln(1/\epsilon)}計算得到。計盒維數(shù)在滾動軸承故障診斷中能夠突出信號的局部細節(jié)特征。它對信號中微小的變化和局部的不規(guī)則性具有較高的敏感度。例如，當滾動軸承出現(xiàn)早期的微小裂紋或磨損時，這些局部的損傷會導致信號在局部區(qū)域出現(xiàn)細微的變化，計盒維數(shù)能夠有效地捕捉到這些變化，為早期故障診斷提供依據(jù)。與盒維數(shù)相比，計盒維數(shù)在計算時對盒子的覆蓋方式進行了優(yōu)化，使得計算結(jié)果更加準確地反映信號的分形特征。這些不同的分形維數(shù)計算方法在滾動軸承故障診斷中都具有各自的應用價值。在實際應用中，可以根據(jù)滾動軸承的工作條件、故障類型以及信號特點等因素，綜合選擇合適的分形維數(shù)計算方法，以提高故障診斷的準確性和可靠性。例如，在噪聲干擾較小的情況下，可以優(yōu)先考慮使用對局部特征敏感的計盒維數(shù)；而在需要全面考慮信號的復雜性和不確定性時，信息維數(shù)則可能是更好的選擇。通過多種分形維數(shù)計算方法的結(jié)合和互補，能夠更深入地挖掘滾動軸承故障信號的分形特征，為故障診斷提供更豐富、準確的信息。3.3分形特征提取與故障特征向量構(gòu)建3.3.1分形特征提取方法在獲取了滾動軸承振動信號的分形維數(shù)計算結(jié)果后，如何從中提取出有效的故障特征是實現(xiàn)準確故障診斷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。不同的分形維數(shù)計算方法得到的結(jié)果，能夠從不同角度反映滾動軸承的運行狀態(tài)和故障信息。對于關(guān)聯(lián)維數(shù)，其變化趨勢與滾動軸承的故障發(fā)展進程緊密相關(guān)。在滾動軸承正常運行階段，其內(nèi)部的動力學行為相對穩(wěn)定，振動信號的復雜度較低，關(guān)聯(lián)維數(shù)處于一個相對穩(wěn)定的較低水平。當滾動軸承出現(xiàn)早期故障時，如輕微的磨損或疲勞裂紋的萌生，雖然故障程度較輕，但已開始對軸承的動力學特性產(chǎn)生影響，振動信號的復雜性逐漸增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)會隨之緩慢上升。隨著故障的進一步發(fā)展，如磨損加劇、裂紋擴展或出現(xiàn)剝落等，軸承內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運動狀態(tài)發(fā)生顯著變化，振動信號中的沖擊成分增多，信號的不規(guī)則性和復雜性大幅提升，關(guān)聯(lián)維數(shù)也會迅速增大。通過監(jiān)測關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化趨勢，能夠及時發(fā)現(xiàn)滾動軸承的故障跡象，并大致判斷故障的發(fā)展階段。例如，當關(guān)聯(lián)維數(shù)在一段時間內(nèi)呈現(xiàn)持續(xù)上升的趨勢時，就表明滾動軸承可能存在故障，且故障正在逐漸惡化。盒維數(shù)對滾動軸承故障信號的局部特征變化較為敏感。在滾動軸承發(fā)生故障時，故障部位會導致信號在局部區(qū)域出現(xiàn)異常，如幅值的突變、頻率成分的改變等。盒維數(shù)能夠有效地捕捉到這些局部特征的變化，從而準確地識別故障。在計算盒維數(shù)時，通過對不同尺度下覆蓋信號所需盒子數(shù)量的統(tǒng)計，可以發(fā)現(xiàn)，當滾動軸承出現(xiàn)局部故障時，在較小尺度下，由于故障引起的局部細節(jié)變化，所需的盒子數(shù)量會顯著增加，從而導致盒維數(shù)增大。而且，盒維數(shù)的變化幅度與故障的嚴重程度也有一定的關(guān)聯(lián)。一般來說，故障越嚴重，信號的局部不規(guī)則性越強，盒維數(shù)的增大幅度也越大。通過分析盒維數(shù)在不同尺度下的變化情況，能夠更準確地定位故障部位，并評估故障的嚴重程度。例如，在某一特定尺度下，盒維數(shù)出現(xiàn)明顯的峰值，就可以初步判斷在該尺度對應的局部區(qū)域存在故障。信息維數(shù)能夠反映滾動軸承故障信號的不確定性和信息含量。當滾動軸承處于正常狀態(tài)時，其振動信號的概率分布相對集中，信息維數(shù)較低。而當出現(xiàn)故障時，信號的幅值和頻率分布變得更加復雜，不同狀態(tài)下的概率分布差異增大，信息維數(shù)會相應升高。通過比較不同工況下滾動軸承振動信號的信息維數(shù)，可以判斷軸承是否存在故障以及故障的類型。不同故障類型所導致的信號概率分布變化具有一定的特異性，因此信息維數(shù)的變化模式也會有所不同。通過建立信息維數(shù)與故障類型之間的映射關(guān)系，能夠?qū)崿F(xiàn)對滾動軸承故障類型的有效識別。例如，對于疲勞剝落故障，信息維數(shù)的變化可能呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢；而對于斷裂故障，信息維數(shù)可能會在短時間內(nèi)急劇增大。3.3.2故障特征向量構(gòu)建為了更全面、準確地描述滾動軸承的故障狀態(tài)，將從分形維數(shù)中提取的多個故障特征組合成故障特征向量是一種有效的方法。故障特征向量能夠綜合反映滾動軸承在不同方面的故障信息，為后續(xù)的故障識別和診斷提供更豐富的數(shù)據(jù)支持。在構(gòu)建故障特征向量時，將關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)和信息維數(shù)等作為特征分量。關(guān)聯(lián)維數(shù)能夠反映信號的整體復雜性和故障發(fā)展趨勢，盒維數(shù)對局部故障特征敏感，信息維數(shù)則體現(xiàn)了信號的不確定性和故障類型相關(guān)信息。將這些分形維數(shù)特征分量組合在一起，可以全面地描述滾動軸承的故障狀態(tài)。以一個三維故障特征向量\mathbf{F}=[D_2,D_B,D_1]為例，其中D_2表示關(guān)聯(lián)維數(shù)，D_B表示盒維數(shù)，D_1表示信息維數(shù)。通過對大量不同故障狀態(tài)下的滾動軸承振動信號進行分形維數(shù)計算，并將這些維數(shù)組成故障特征向量，可以得到一個包含多種故障模式和不同故障程度的故障特征向量數(shù)據(jù)集。除了分形維數(shù)，還可以結(jié)合其他與滾動軸承故障相關(guān)的特征參數(shù)，如振動信號的時域統(tǒng)計特征（均值、方差、峰值指標等）、頻域特征（特征頻率及其幅值、功率譜密度等）以及時頻域特征（小波包能量、短時傅里葉變換系數(shù)等），進一步豐富故障特征向量的信息。這些特征參數(shù)從不同角度反映了滾動軸承的運行狀態(tài)和故障特征，與分形維數(shù)特征相互補充，能夠提高故障診斷的準確性和可靠性。例如，將振動信號的均值、方差和峰值指標與分形維數(shù)組合在一起，形成一個六維故障特征向量\mathbf{F}=[D_2,D_B,D_1,\mu,\sigma,C_p]，其中\(zhòng)mu表示均值，\sigma表示方差，C_p表示峰值指標。通過綜合分析這些特征參數(shù)在不同故障狀態(tài)下的變化規(guī)律，可以更準確地識別滾動軸承的故障類型和損傷程度。在實際應用中，為了消除不同特征參數(shù)之間量綱和數(shù)值范圍的差異，需要對故障特征向量進行歸一化處理。常用的歸一化方法有最小-最大歸一化、Z-score歸一化等。最小-最大歸一化將特征值映射到[0,1]區(qū)間，公式為x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x為原始特征值，x_{min}和x_{max}分別為該特征在數(shù)據(jù)集中的最小值和最大值。Z-score歸一化則是將特征值轉(zhuǎn)化為均值為0，標準差為1的標準正態(tài)分布，公式為x_{norm}=\frac{x-\mu}{\sigma}，其中\(zhòng)mu為數(shù)據(jù)集的均值，\sigma為標準差。經(jīng)過歸一化處理后的故障特征向量，能夠更好地用于后續(xù)的故障識別模型訓練和診斷分析。四、滾動軸承故障損傷程度識別模型構(gòu)建4.1基于分形特征的故障損傷程度分級標準4.1.1分級依據(jù)與方法滾動軸承故障損傷程度的準確分級對于設備維護決策的制定至關(guān)重要?；诜中卫碚?，我們以滾動軸承振動信號的分形維數(shù)作為主要依據(jù)來構(gòu)建故障損傷程度分級標準。這是因為分形維數(shù)能夠有效量化信號的復雜性和不規(guī)則性，而滾動軸承在不同故障損傷程度下，其振動信號的這些特性會呈現(xiàn)出顯著差異。在具體分級過程中，首先需要對大量不同故障損傷程度的滾動軸承振動信號進行采集和分析。通過實驗模擬和實際工程監(jiān)測，獲取正常狀態(tài)以及不同故障類型（如疲勞剝落、磨損、斷裂等）在不同損傷階段的振動信號。對這些信號進行分形維數(shù)計算，包括關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)、信息維數(shù)等多種分形維數(shù)的計算。分析不同分形維數(shù)在故障發(fā)展過程中的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著故障損傷程度的加重，振動信號的分形維數(shù)總體呈現(xiàn)上升趨勢。這是由于故障的發(fā)展導致滾動軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性增加，振動信號中包含的沖擊、摩擦等復雜成分增多，從而使得信號的分形特征更加明顯，分形維數(shù)增大?；谏鲜龇治觯覀儾捎镁垲惙治龇椒▽Ψ中尉S數(shù)數(shù)據(jù)進行處理，以確定不同故障損傷程度的分級界限。聚類分析是一種無監(jiān)督學習方法，它能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的相似性將數(shù)據(jù)分為不同的類別。在這里，我們將不同故障損傷程度下的分形維數(shù)數(shù)據(jù)看作樣本，通過計算樣本之間的距離（如歐氏距離、曼哈頓距離等），將相似的分形維數(shù)數(shù)據(jù)聚為一類。經(jīng)過多次實驗和數(shù)據(jù)分析，確定出合適的聚類數(shù)量和聚類中心，從而將滾動軸承故障損傷程度劃分為多個等級。例如，通過聚類分析，我們可以將故障損傷程度分為輕微損傷、中度損傷和嚴重損傷三個等級。對于每個等級，確定其對應的分形維數(shù)范圍。在實際應用中，當獲取到新的滾動軸承振動信號并計算其分形維數(shù)后，只需將該分形維數(shù)與預先確定的分級范圍進行比較，即可判斷出滾動軸承的故障損傷程度等級。4.1.2各級故障損傷程度的特征描述不同等級的滾動軸承故障損傷程度在分形特征上表現(xiàn)出明顯的差異，這些差異為準確識別故障損傷程度提供了重要依據(jù)。在輕微損傷階段，滾動軸承內(nèi)部可能僅出現(xiàn)了微小的裂紋、輕微的磨損或早期的疲勞跡象。此時，振動信號的分形維數(shù)相較于正常狀態(tài)略有增加，但增加幅度較小。以關(guān)聯(lián)維數(shù)為例，其數(shù)值可能僅比正常狀態(tài)下高出0.05-0.1左右。這是因為輕微損傷雖然對軸承的動力學特性產(chǎn)生了一定影響，但整體結(jié)構(gòu)仍相對穩(wěn)定，振動信號中的異常成分較少，信號的復雜性增加不顯著。從時域波形來看，振動信號與正常狀態(tài)下的波形較為相似，僅在局部出現(xiàn)一些微小的波動變化；在頻域上，主要頻率成分的幅值略有變化，可能出現(xiàn)一些微弱的高頻成分，但整體頻譜分布仍較為集中。例如，在滾動軸承的早期磨損階段，由于表面粗糙度的輕微增加，會導致滾動體與滾道之間的摩擦略有增大，從而使振動信號的分形維數(shù)稍有上升。當中度損傷發(fā)生時，滾動軸承的故障進一步發(fā)展，如裂紋擴展、磨損加劇、疲勞剝落區(qū)域擴大等。振動信號的分形維數(shù)顯著增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)可能比正常狀態(tài)高出0.1-0.3。時域波形上，明顯的沖擊成分開始出現(xiàn)，波形變得更加復雜，不再具有正常狀態(tài)下的平滑性。在頻域上，頻譜分布變得更加分散，除了主要頻率成分的幅值明顯增大外，高頻成分的數(shù)量和幅值也顯著增加，這是由于故障部位的相互作用加劇，產(chǎn)生了更多的高頻振動。例如，在滾動軸承的疲勞剝落發(fā)展到中度階段時，剝落坑的擴大使得滾動體在滾過剝落區(qū)域時產(chǎn)生更強烈的沖擊，這些沖擊信號在時域和頻域上都表現(xiàn)出明顯的特征變化，導致分形維數(shù)顯著增大。當滾動軸承處于嚴重損傷階段時，內(nèi)部結(jié)構(gòu)已遭到嚴重破壞，如出現(xiàn)大面積的剝落、斷裂等嚴重故障。此時，振動信號的分形維數(shù)急劇上升，關(guān)聯(lián)維數(shù)可能比正常狀態(tài)高出0.3以上。時域波形呈現(xiàn)出強烈的沖擊和不規(guī)則波動，幾乎無法分辨出正常的振動模式。在頻域上，頻譜變得極為復雜，出現(xiàn)多個峰值和寬頻帶的能量分布，這是因為嚴重的故障導致軸承的運動完全失去穩(wěn)定性，產(chǎn)生了各種頻率成分的振動。例如，當滾動軸承的滾動體發(fā)生斷裂時，會產(chǎn)生劇烈的沖擊振動，這種沖擊振動在時域上表現(xiàn)為大幅度的脈沖信號，在頻域上則表現(xiàn)為寬頻帶的能量分布，使得分形維數(shù)急劇增大，反映出故障的嚴重程度。4.2故障損傷程度識別模型選擇與優(yōu)化4.2.1支持向量機（SVM）模型支持向量機（SupportVectorMachine，SVM）作為一種基于統(tǒng)計學習理論的機器學習方法，在模式識別領域展現(xiàn)出卓越的性能，尤其適用于小樣本、高維數(shù)據(jù)的分類任務，在滾動軸承故障損傷程度識別中具有重要的應用價值。SVM的基本原理是基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，旨在尋找一個最優(yōu)的分類超平面，以實現(xiàn)對不同類別數(shù)據(jù)的準確劃分。對于線性可分的數(shù)據(jù)集，SVM通過最大化分類間隔，使得分類超平面到各類樣本的距離之和最大。具體而言，對于給定的訓練數(shù)據(jù)集\{(x_i,y_i)\}_{i=1}^n，其中x_i是特征向量，y_i\in\{+1,-1\}是類別標簽，SVM的目標是找到一個超平面w\cdotx+b=0，其中w是超平面的法向量，b是截距，使得離超平面最近的樣本點到超平面的距離（即分類間隔）最大。這個距離被定義為\frac{2}{\|w\|}，通過求解以下二次規(guī)劃問題來確定w和b：\min\limits_{w,b}\frac{1}{2}\|w\|^2s.t.\y_i(w\cdotx_i+b)\geq1,i=1,2,\cdots,n對于線性不可分的數(shù)據(jù)集，SVM通過引入核函數(shù)將低維空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性問題。核函數(shù)能夠在不顯式地計算高維空間中的非線性映射函數(shù)的情況下，通過計算輸入空間中的點之間的某種相似度（或內(nèi)積）來間接地實現(xiàn)這種映射。常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)K(x_i,x_j)=x_i\cdotx_j、多項式核函數(shù)K(x_i,x_j)=(x_i\cdotx_j+1)^d、徑向基核函數(shù)（RadialBasisFunction，RBF）K(x_i,x_j)=\exp(-\gamma\|x_i-x_j\|^2)等。其中，徑向基核函數(shù)在滾動軸承故障診斷中應用較為廣泛，它具有良好的局部性和泛化能力，能夠有效地處理非線性分類問題。通過核函數(shù)的映射，原數(shù)據(jù)被映射到高維特征空間，在該空間中可以找到一個線性分類超平面來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的分類。在滾動軸承故障損傷程度識別中，SVM的應用優(yōu)勢顯著。它對小樣本數(shù)據(jù)具有較高的分類精度，能夠充分利用有限的故障樣本信息進行準確的模型訓練和故障識別。在實際工業(yè)生產(chǎn)中，獲取大量的滾動軸承故障樣本往往較為困難，SVM的這一特性使得它能夠在小樣本情況下依然保持良好的性能。SVM具有較強的泛化能力，能夠?qū)Σ煌r下的滾動軸承故障損傷程度進行準確識別。由于滾動軸承在實際運行中可能面臨不同的工作條件和載荷情況，SVM能夠通過學習訓練數(shù)據(jù)中的特征和規(guī)律，對新的未知樣本進行有效的分類預測，適應不同的工作環(huán)境。SVM還具有較好的抗噪性，能夠在一定程度上抑制噪聲對故障識別的影響。在滾動軸承振動信號采集過程中，不可避免地會受到各種噪聲的干擾，SVM通過結(jié)構(gòu)風險最小化原則和核函數(shù)的應用，能夠在噪聲環(huán)境中準確地提取故障特征，實現(xiàn)對故障損傷程度的準確判斷。4.2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ArtificialNeuralNetwork，ANN）作為一種模擬人類大腦神經(jīng)元連接結(jié)構(gòu)和信息處理方式的計算模型，在滾動軸承故障損傷程度識別領域展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢和巨大的潛力。ANN的基本結(jié)構(gòu)由大量的神經(jīng)元（節(jié)點）和連接這些神經(jīng)元的邊（權(quán)重）組成，通常包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層負責接收外部輸入數(shù)據(jù)，如從滾動軸承振動信號中提取的分形特征向量等。隱藏層可以有一層或多層，神經(jīng)元通過權(quán)重與輸入層和其他隱藏層的神經(jīng)元相連，對輸入數(shù)據(jù)進行非線性變換和特征提取。輸出層則根據(jù)隱藏層的處理結(jié)果，輸出最終的分類或預測結(jié)果，即滾動軸承的故障損傷程度等級。ANN的訓練過程是通過調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)重，使得網(wǎng)絡的輸出盡可能接近實際的目標值。這一過程通常采用反向傳播（Backpropagation）算法來實現(xiàn)。反向傳播算法基于梯度下降原理，通過計算網(wǎng)絡輸出與實際目標值之間的誤差，并將誤差反向傳播到網(wǎng)絡的每一層，從而調(diào)整每一層神經(jīng)元的權(quán)重，以減小誤差。在訓練過程中，首先將訓練數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡中，通過前向傳播計算網(wǎng)絡的輸出。然后，計算輸出與目標值之間的誤差，常用的誤差函數(shù)有均方誤差（MeanSquaredError，MSE）等。接著，根據(jù)誤差函數(shù)對權(quán)重的偏導數(shù)，通過反向傳播算法計算每一層權(quán)重的更新量。最后，根據(jù)更新量調(diào)整權(quán)重，不斷迭代這個過程，直到網(wǎng)絡的誤差達到預定的閾值或訓練次數(shù)達到上限。在故障識別方面，ANN具有諸多顯著優(yōu)勢。它能夠處理復雜的非線性關(guān)系，滾動軸承的故障損傷程度與振動信號特征之間存在著復雜的非線性聯(lián)系，ANN通過其多層神經(jīng)元的非線性變換，能夠有效地學習和表達這種非線性關(guān)系，從而實現(xiàn)對故障損傷程度的準確識別。例如，在處理滾動軸承不同故障類型和損傷程度下的分形特征時，ANN能夠捕捉到特征之間的復雜映射關(guān)系，準確判斷故障狀態(tài)。ANN具有較強的自適應學習能力，能夠根據(jù)不同的故障樣本數(shù)據(jù)進行自我調(diào)整和學習。在實際應用中，隨著滾動軸承運行數(shù)據(jù)的不斷積累，ANN可以通過重新訓練，不斷優(yōu)化自身的權(quán)重和參數(shù)，提高對故障損傷程度的識別能力。ANN還具有并行處理能力，能夠快速處理大量的數(shù)據(jù)，這使得它在實時監(jiān)測滾動軸承故障狀態(tài)時具有很大的優(yōu)勢，能夠及時準確地給出故障診斷結(jié)果。4.2.3模型優(yōu)化與參數(shù)調(diào)整為了進一步提升支持向量機（SVM）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）在滾動軸承故障損傷程度識別中的性能，對模型進行優(yōu)化和參數(shù)調(diào)整是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。交叉驗證是一種常用的模型評估和優(yōu)化技術(shù)，它能夠有效地避免模型過擬合和欠擬合問題，提高模型的泛化能力。在滾動軸承故障損傷程度識別中，我們可以采用k折交叉驗證方法。具體操作是將原始的訓練數(shù)據(jù)集隨機劃分為k個互不相交的子集，每次選擇其中k-1個子集作為訓練集，用于訓練模型，剩下的一個子集作為驗證集，用于評估模型的性能。重復這個過程k次，使得每個子集都有機會作為驗證集。最后，將k次驗證的結(jié)果進行平均，得到模型的性能評估指標，如準確率、召回率、F1值等。通過k折交叉驗證，可以更全面地評估模型在不同數(shù)據(jù)子集上的表現(xiàn)，選擇性能最優(yōu)的模型參數(shù)。例如，在選擇SVM的核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子時，可以通過k折交叉驗證，比較不同參數(shù)組合下模型在驗證集上的性能，選擇使得性能指標最優(yōu)的參數(shù)組合。參數(shù)尋優(yōu)是優(yōu)化模型性能的關(guān)鍵步驟。對于SVM，核函數(shù)類型和參數(shù)的選擇對分類效果有著重要影響。以徑向基核函數(shù)為例，其參數(shù)\gamma決定了核函數(shù)的寬度，影響著模型的復雜度和泛化能力。較小的\gamma值會使模型具有較高的泛化能力，但可能導致欠擬合；較大的\gamma值會使模型對訓練數(shù)據(jù)的擬合能力增強，但容易引起過擬合。通過網(wǎng)格搜索、遺傳算法、粒子群優(yōu)化等參數(shù)尋優(yōu)方法，可以在一定范圍內(nèi)搜索最優(yōu)的\gamma值和懲罰因子C。網(wǎng)格搜索是一種簡單直觀的參數(shù)尋優(yōu)方法，它通過在預先設定的參數(shù)范圍內(nèi)，對每個參數(shù)值進行組合測試，選擇性能最優(yōu)的參數(shù)組合。遺傳算法則模擬生物進化過程中的遺傳、變異和選擇機制，通過不斷迭代優(yōu)化，尋找最優(yōu)的參數(shù)值。粒子群優(yōu)化算法是基于群體智能的優(yōu)化算法，通過粒子在解空間中的搜索和信息共享，找到最優(yōu)解。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中，學習率、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量等參數(shù)的選擇也對模型性能有重要影響。學習率決定了權(quán)重更新的步長，過大的學習率可能導致模型無法收斂，過小的學習率則會使訓練過程過于緩慢。通過試錯法、自適應學習率算法等方法，可以找到合適的學習率。隱藏層神經(jīng)元數(shù)量的選擇則需要綜合考慮模型的復雜度和泛化能力，過多的神經(jīng)元可能導致過擬合，過少的神經(jīng)元則可能使模型的表達能力不足?？梢酝ㄟ^多次實驗，觀察模型在不同隱藏層神經(jīng)元數(shù)量下的性能表現(xiàn)，選擇最優(yōu)的神經(jīng)元數(shù)量。4.3模型性能評估指標與方法4.3.1準確率、召回率、F1值在滾動軸承故障損傷程度識別模型的性能評估中，準確率、召回率和F1值是常用的重要指標，它們從不同角度全面地衡量了模型的分類性能。準確率（Accuracy）是指模型正確分類的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例，其計算公式為：Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}其中，TP（TruePositive）表示被正確預測為正類的樣本數(shù)，在滾動軸承故障診斷中，即正確識別為故障且故障損傷程度判斷正確的樣本數(shù)；TN（TrueNegative）表示被正確預測為負類的樣本數(shù)，即正確判斷為正常狀態(tài)的樣本數(shù)；FP（FalsePositive）表示被錯誤預測為正類的樣本數(shù)，也就是將正常樣本誤判為故障樣本的數(shù)量；FN（FalseNegative）表示被錯誤預測為負類的樣本數(shù)，即實際為故障樣本但被誤判為正常樣本的數(shù)量。準確率直觀地反映了模型在整體樣本上的正確分類能力，數(shù)值越高，說明模型對樣本的分類準確性越高。例如，若模型對100個滾動軸承樣本進行故障損傷程度識別，其中正確分類了85個樣本，則準確率為85%。召回率（Recall），又稱為查全率，是指正確預測為正類的樣本數(shù)占實際正類樣本數(shù)的比例，計算公式為：Recall=\frac{TP}{TP+FN}召回率主要衡量模型對正類樣本（故障樣本）的捕捉能力。在滾動軸承故障診斷中，高召回率意味著模型能夠盡可能多地檢測出實際存在故障的樣本，減少漏診情況的發(fā)生。對于滾動軸承故障診斷來說，這一點至關(guān)重要，因為漏診可能會導致設備在故障狀態(tài)下繼續(xù)運行，引發(fā)嚴重的安全事故和經(jīng)濟損失。例如，若實際有50個故障樣本，模型正確識別出40個，則召回率為80%。F1值（F1-score）是綜合考慮準確率和召回率的一個指標，它通過調(diào)和平均數(shù)的方式將兩者結(jié)合起來，計算公式為：F1=\frac{2\timesPrecision\timesRecall}{Precision+Recall}其中，Precision表示精確率，計算公式為Precision=\frac{TP}{TP+FP}，它衡量的是模型預測為正類的樣本中實際為正類的比例。F1值能夠更全面地評估模型的性能，當準確率和召回率都較高時，F(xiàn)1值也會較高。在滾動軸承故障損傷程度識別中，F(xiàn)1值可以幫助我們綜合判斷模型在正確分類和全面檢測故障樣本方面的能力，避免因只關(guān)注某一個指標而忽略其他方面的問題。例如，若模型的準確率為80%，召回率為85%，則通過計算可得F1值約為82.4%。4.3.2混淆矩陣分析混淆矩陣是一種直觀、有效的可視化工具，能夠全面、清晰地展示分類模型在各個類別上的預測情況，從而幫助我們深入分析模型的分類效果。在滾動軸承故障損傷程度識別中，混淆矩陣的每一行代表實際的類別，每一列代表預測的類別。以將滾動軸承故障損傷程度分為正常、輕微損傷、中度損傷和嚴重損傷四個類別為例，構(gòu)建的混淆矩陣如下所示：實際類別\預測類別正常輕微損傷中度損傷嚴重損傷正常TNFP_1FP_2FP_3輕微損傷FN_1TP_1FP_4FP_5中度損傷FN_2FN_3TP_2FP_6嚴重損傷FN_4FN_5FN_6TP_3其中，TN表示正確預測為正常狀態(tài)的樣本數(shù)；TP_1、TP_2、TP_3分別表示正確預測為輕微損傷、中度損傷和嚴重損傷的樣本數(shù)；FP_1-FP_6表示將實際為其他類別的樣本錯誤預測為當前列所代表類別的樣本數(shù)；FN_1-FN_6表示將實際為當前行所代表類別的樣本錯誤預測為其他類別的樣本數(shù)。通過分析混淆矩陣，可以直觀地獲取多種信息。從對角線上的數(shù)據(jù)可以看出模型對各類別的正確分類情況，對角線元素的值越大，說明模型對該類別的分類準確率越高。非對角線上的數(shù)據(jù)則反映了模型的誤分類情況。例如，若混淆矩陣中FP_1的值較大，說明模型將較多的正常樣本誤判為輕微損傷樣本；若FN_2的值較大，則表示模型將較多的中度損傷樣本誤判為其他類別。通過對這些誤分類情況的分析，可以深入了解模型在不同類別之間的混淆原因，進而針對性地對模型進行優(yōu)化和改進。在實際應用中，還可以根據(jù)混淆矩陣計算出各個類別的準確率、召回率等指標，進一步量化評估模型在不同故障損傷程度類別上的性能表現(xiàn)。五、案例分析與實驗驗證5.1實驗設計與數(shù)據(jù)采集5.1.1實驗裝置與條件設置為了全面、深入地驗證基于分形的滾動軸承故障損傷程度識別方法的有效性和可靠性，我們精心設計并搭建了專門的滾動軸承實驗臺。該實驗臺主要由電機、傳動裝置、加載裝置、軸承座以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等關(guān)鍵部分組成，各部分協(xié)同工作，模擬滾動軸承在實際工業(yè)環(huán)境中的運行狀態(tài)。電機作為實驗臺的動力源，選用了型號為Y160M-4的三相異步電動機，其額定功率為11kW，額定轉(zhuǎn)速為1460r/min。該電機具有較高的穩(wěn)定性和可靠性，能夠為滾動軸承提供穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速輸出，滿足實驗對不同轉(zhuǎn)速工況的需求。傳動裝置采用了皮帶傳動方式，通過不同直徑的皮帶輪組合，實現(xiàn)了對電機轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)，從而使?jié)L動軸承能夠在多種轉(zhuǎn)速條件下運行。皮帶傳動具有傳動平穩(wěn)、噪聲低、過載保護等優(yōu)點，能夠有效減少傳動過程中的振動和沖擊，避免對滾動軸承振動信號產(chǎn)生干擾。加載裝置是模擬滾動軸承實際工作載荷的重要部件，我們采用了液壓加載系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠精確地對滾動軸承施加徑向和軸向載荷，且載荷大小可以通過壓力調(diào)節(jié)閥進行連續(xù)調(diào)節(jié)。在實驗過程中，根據(jù)實際工程中滾動軸承常見的載荷范圍，設定了不同的載荷工況。例如，徑向載荷分別設置為1kN、3kN、5kN，軸向載荷分別設置為0.5kN、1kN、1.5kN。通過改變加載裝置的參數(shù)，能夠模擬滾動軸承在不同工作條件下的受力情況，為研究載荷對滾動軸承故障發(fā)展的影響提供了實驗基礎。軸承座用于安裝和固定滾動軸承，其設計充分考慮了軸承的安裝精度和穩(wěn)定性。軸承座采用了高強度鑄鐵材料，具有良好的剛性和抗震性能，能夠有效減少外界振動對滾動軸承的影響。在軸承座上，合理布置了多個傳感器安裝位置，方便安裝振動傳感器、溫度傳感器等，以實現(xiàn)對滾動軸承運行狀態(tài)參數(shù)的全面監(jiān)測。實驗條件設置方面，我們嚴格控制了實驗環(huán)境的溫度和濕度。實驗環(huán)境溫度保持在25℃±2℃，濕度控制在40%±5%。穩(wěn)定的環(huán)境條件有助于減少環(huán)境因素對滾動軸承運行狀態(tài)和振動信號的干擾，確保實驗數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。在實驗過程中，我們還對電機的轉(zhuǎn)速進行了精確控制，設置了500r/min、1000r/min、1500r/min三種不同的轉(zhuǎn)速工況。不同的轉(zhuǎn)速工況能夠模擬滾動軸承在不同設備中的運行速度，進一步豐富了實驗數(shù)據(jù)的多樣性。5.1.2數(shù)據(jù)采集方案與樣本選取振動信號作為滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵信息來源，其采集的準確性和完整性直接影響到后續(xù)的分析和診斷結(jié)果。在本次實驗中，我們采用了高精度的加速度傳感器來采集滾動軸承的振動信號。具體選用了型號為PCB352C65的壓電式加速度傳感器，該傳感器具有靈敏度高（100mV/g）、頻率響應寬（0.5Hz-10kHz）、動態(tài)范圍大等優(yōu)點，能夠準確地捕捉到滾動軸承在不同故障狀態(tài)下產(chǎn)生的振動信號。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用了NICompactDAQ數(shù)據(jù)采集平臺，該平臺具有高速、高精度的數(shù)據(jù)采集能力，能夠?qū)崟r采集加速度傳感器輸出的模擬信號，并將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號傳輸?shù)接嬎銠C中進行存儲和分析。在數(shù)據(jù)采集過程中，根據(jù)振動信號的頻率特性和采樣定理，設置采樣頻率為10kHz，以確保能夠完整地采集到信號中的高頻成分，避免信號混疊現(xiàn)象的發(fā)生。每次采集的數(shù)據(jù)長度為1024個采樣點，這樣的設置既能夠保證采集到足夠的信號信息，又不會導致數(shù)據(jù)量過大，影響后續(xù)的處理效率。為了確保采集到的數(shù)據(jù)具有代表性，能夠全面反映滾動軸承在不同故障損傷程度下的狀態(tài)，我們采用了多工況、多故障類型的樣本選取方法。在不同的轉(zhuǎn)速和載荷工況下，對滾動軸承進行了正常狀態(tài)、輕微損傷、中度損傷和嚴重損傷四種狀態(tài)的模擬實驗。對于正常狀態(tài)，選取了多個在無故障運行條件下采集的振動信號樣本。對于輕微損傷狀態(tài)，通過在滾動軸承滾道表面制造微小的劃痕或疲勞裂紋來模擬，然后采集相應的振動信號。中度損傷狀態(tài)則通過進一步擴大劃痕或裂紋的尺寸，以及增加磨損程度來實現(xiàn)，同樣采集多個振動信號樣本。嚴重損傷狀態(tài)通過在滾動軸承上制造大面積的剝落、斷裂等嚴重故障來模擬，并采集對應的振動信號。在每個故障損傷程度下，都采集了50個樣本，總共采集了4×50=200個樣本。這些樣本涵蓋了滾動軸承在不同故障類型和損傷程度下的振動信號特征，為后續(xù)的分形特征提取和故障損傷程度識別模型訓練提供了豐富的數(shù)據(jù)基礎。5.2基于分形的故障損傷程度識別方法應用實例5.2.1信號分析與特征提取過程在本次實驗中，我們對采集到的滾動軸承振動信號進行了詳細的分形分析和特征提取，具體步驟如下：信號預處理：對采集到的原始振動信號，首先采用帶通濾波器進行濾波處理，去除信號中的高頻噪聲和低頻干擾。根據(jù)滾動軸承故障特征頻率的分布范圍，設置帶通濾波器的截止頻率為100Hz-5000Hz，以突出信號中的故障特征成分。然后，運用小波變換進行去噪處理，選擇db4小波基函數(shù)，進行5層小波分解。通過對高頻小波系數(shù)進行閾值處理，去除噪聲對應的高頻成分，再對處理后的小波系數(shù)進行重構(gòu)，得到去噪后的振動信號。經(jīng)過預處理后的信號，其信噪比得到顯著提高，為后續(xù)的分形分析提供了更可靠的數(shù)據(jù)基礎。分形維數(shù)計算：對預處理后的振動信號，分別計算其關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)和信息維數(shù)。在計算關(guān)聯(lián)維數(shù)時，采用延遲坐標法進行相空間重構(gòu)。通過多次實驗和分析，確定嵌入維數(shù)m=10，時間延遲\tau=5。根據(jù)相空間重構(gòu)后的向量，計算關(guān)聯(lián)積分C(r)。選取一系列不同的r值，范圍從0.01到1，步長為0.01。通過雙對數(shù)坐標繪圖，利用最小二乘法擬合直線，得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D_2。對于盒維數(shù)的計算，將振動信號的時間序列和幅值范圍劃分為多個邊長為\epsilon的正方形盒子。選取\epsilon的值從0.001到0.1，步長為0.001。統(tǒng)計完全覆蓋信號點所需的最少盒子數(shù)量N(\epsilon)，在雙對數(shù)坐標系下繪制\lnN(\epsilon)與\ln(1/\epsilon)的關(guān)系曲線，通過最小二乘法擬合直線，得到盒維數(shù)D_B。計算信息維數(shù)時，將相空間劃分為M=100個小區(qū)域，計算每個小區(qū)域內(nèi)的概率p_i。根據(jù)公式計算信息維數(shù)D_1。特征提取與向量構(gòu)建：從計算得到的分形維數(shù)中提取故障特征。分析關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化趨勢，觀察其在不同故障損傷程度下的變化情況。對于盒維數(shù)，重點關(guān)注其在不同尺度下的變化，以及與故障部位和嚴重程度的關(guān)聯(lián)。通過分析信息維數(shù)，研究其與故障類型之間的映射關(guān)系。將關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)和信息維數(shù)組合成三維故障特征向量\mathbf{F}=[D_2,D_B,D_1]。對所有采集到的樣本進行特征向量構(gòu)建，得到包含正常狀態(tài)和不同故障損傷程度樣本的故障特征向量數(shù)據(jù)集。為了消除不同特征參數(shù)之間量綱和數(shù)值范圍的差異，對故障特征向量進行最小-最大歸一化處理，將特征值映射到[0,1]區(qū)間。5.2.2故障損傷程度識別結(jié)果與分析利用構(gòu)建的支持向量機（SVM）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）故障損傷程度識別模型，對滾動軸承的故障損傷程度進行識別，并對識別結(jié)果進行深入分析。在實驗中，將采集到的200個樣本數(shù)據(jù)按照70%訓練集、30%測試集的比例進行劃分。使用