2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1.下面是青島、濟(jì)南、鄭州、太原四個(gè)城市的地鐵圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，然后沿AB開(kāi)挖水渠，就能使所開(kāi)挖的水渠最短，其依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接所有線段中，垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3＝a6 B.（a2）3＝a5 C.（2a2）3＝6a6 D.a3÷a2＝a（a≠0）4.如圖，在中，，，，則大小為（）A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形 B.兩個(gè)全等圖形面積一定相等C.形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 D.兩個(gè)正方形一定是全等圖形6.石墨烯是目前世界上最薄卻又最堅(jiān)硬同時(shí)還是導(dǎo)電性能最好的納米材料，其理論厚度大約僅0.00000034納米，將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.7.若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為、，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A. B. C. D.8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖，則說(shuō)明的依據(jù)是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一個(gè)條件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A.AE＝BF B.CE＝DF C.∠ACE＝∠BDF D.∠E＝∠F10.在下列條件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程（米）和所用時(shí)間（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.小明家和學(xué)校距離1200米 B.小華乘公共汽車(chē)速度是240米/分C.小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇 D.小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分12.如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，作∠BEF、∠DFE的平分線相交于點(diǎn)K；作∠BEK、∠DFK的平分線相交于點(diǎn)K1；依此類推，作∠BEK1、∠DFK2的平分線相交于點(diǎn)K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分線相交于點(diǎn)Kn，則∠Kn的與∠K的關(guān)系為（）A.∠Kn＝∠K B.∠Kn＝∠K C.∠Kn＝∠K D.∠Kn＝∠K二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.利用完全平方公式計(jì)算：（m+3）2＝_____．14.如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山，的兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道，兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使，連接并延長(zhǎng)到，使，連接．經(jīng)測(cè)量，，的長(zhǎng)度分別為，，，則，之間的距離為_(kāi)_____；15.如圖，一般輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，當(dāng)輪船從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)時(shí)，∠ACB＝_____°．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分別是它的高線和角平分線，則∠DAE的度數(shù)是_____°．17.任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為_(kāi)_____；18.如圖，將△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，連接BD交AC于點(diǎn)E，AF為△ACD的中線，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面積為2，則CE=_____．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分，請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0；（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）．20.一個(gè)角的余角的3倍與它的補(bǔ)角相等，求這個(gè)角的度數(shù)．21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形．（1）畫(huà)出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱；（2）過(guò)點(diǎn)C作線段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積．22.如圖所示，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．23.如圖，已知C是線段AE上的一點(diǎn)，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一點(diǎn)，且CB＝CE．（1）求證：△ABC≌△DEC；（2）若∠A＝20°，求∠E的度數(shù)．24.如圖1的兩個(gè)長(zhǎng)方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2（3）請(qǐng)利用所得等式解決下面的問(wèn)題：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，則2m﹣n＝；②計(jì)算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接寫(xiě)出該值的個(gè)位數(shù)字是多少．25.如圖，某品牌自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表：鏈條節(jié)數(shù)/x（節(jié)）234…鏈條長(zhǎng)度/y（cm）4.2…（2）上表的兩個(gè)變量中，自變量是；因變量是；（3）請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（4）如果一輛自行車(chē)的鏈條（安裝前）共由60節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長(zhǎng)度是多少？26.如圖①，，點(diǎn)A，C分別在射線FE和FH上，．（1）若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論如何變化，的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作，交CD于點(diǎn)M．請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線，確定該定值，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，把“”改為“”，其他條件保持不變，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．27.（1）方法學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，張老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC邊上中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），①延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD；②連接BM，通過(guò)三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB﹣BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍是；方法總結(jié)：上述方法我