2018-2019學(xué)年度下學(xué)期七學(xué)年期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題2分，共20分）．1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.2.如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）A.∵∠1=∠2，∴c∥d B.∵∠3=∠4，∴c∥dC.∵∠1=∠3，∴a∥b D.∵∠1=∠4，∴a∥b【答案】C【解析】試題分析：A．∵∠1，∠2是內(nèi)錯(cuò)角且∠1=∠2，∴c∥d，所以A正確；B．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c∥d所以B正確；C．∵∠1，∠3既不是同位角又不是內(nèi)錯(cuò)角，即使∠1=∠3，也推不出a∥b，所以C錯(cuò)誤；D．∵∠1，∠4是內(nèi)錯(cuò)角且∠1=∠4，∴a∥b，所以D正確，故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．3.下列關(guān)系式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式，熟記這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.4.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是()A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案．【詳解】A．==，故不能用平方差公式計(jì)算；B．=x2-y2，故能用平方差公式計(jì)算；C．=y2-x2，故能用平方差公式計(jì)算；D．=y2-x2，故能用平方差公式計(jì)算；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．5.汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為（

）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意寫出Q關(guān)于t的關(guān)系式，即可求解.【詳解】根據(jù)題目條件可得：Q=40-5t，即Q=-5t+40，所以Q是t的一次函數(shù)，所以圖像為D.6.若2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n等于()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪除法公式可得【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，逆用同底數(shù)冪除法公式是關(guān)鍵.7.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個(gè)角的余角．【詳解】根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，則這個(gè)角是180°-150°=30°，這個(gè)角的余角是90°-30°=60°．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．8.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25°C.20° D.15°【答案】B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.如圖，火車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)，此時(shí)y最大，當(dāng)火車開始出來(lái)時(shí)y逐漸變小，故選B．10.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A.110° B.120° C.130° D.140°【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．二、填空題（每小題3分，共30分）11.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907=______．【答案】9.07×10-5．【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000907=9.07×10-5，故答案為9.07×10-5．【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)為________.【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°，表示出余角和補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為（180°-x），余角為（90°-x），由題意得，4（90°-x）=180°-x，解得：x=60，即這個(gè)角為60°．故答案60°．【點(diǎn)睛】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°．13.若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________．【答案】±10【解析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.14.若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；【答案】100【解析】【分析】由同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.15.已知：a+b=1．5，ab=﹣1，則（a﹣2）（b﹣2）=．【答案】0【解析】試題分析：因?yàn)椋琣+b=1．5，ab=﹣1，所以原式=-1-3+4=0．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)及求值．16.如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=______．【答案】60°【解析】【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ADB=30°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.若_______.【答案】35【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式變形，再整體代入求出即可.【詳解】，，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式是：，.18.計(jì)算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的結(jié)果不含x3的項(xiàng)，那么n=________

．【答案】3【解析】試題分析：把式子展開，找到所有x3項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0，可求出n的值．試題解析：∵（x2+nx+3）（x2-3x）=x4-3x3+nx3-3nx2+3x2-9x=x4+（n-3）x3+（3-3n）x2-9x．又∵結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，∴n-3=0，解得n=3．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．19.校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長(zhǎng)0．3米，則n年后的樹高L米與年數(shù)n年之間的關(guān)系式為．【答案】L=1．8+0．3n【解析】試題分析：根據(jù)樹的高度的不同表示方法，可得答案．試題解析：n年后的樹高L與年數(shù)n之間的關(guān)系式為L(zhǎng)=0．3n+1．8．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式．20.觀察下列運(yùn)算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……試猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.【答案】n2+5n+5【解析】【分析】觀察幾個(gè)算式可知，結(jié)果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一個(gè)式子為完全平方式，且底數(shù)=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【詳解】根據(jù)算式的規(guī)律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案為n2+5n+5.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.三、解答題：（本題共6小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，過(guò)程或演算步驟，）21.計(jì)算題（1）（2）(2a＋b)4÷(2a＋b)2（3）（15x4y2－12x2y3－3x2）÷(－3x2)【答案】(1)5;（2）4a2+4ab+b2;(3)-5x2y2+4y3+1.【解析】【分析】（1）根據(jù)的偶數(shù)次冪等于1，任何非零數(shù)的零次數(shù)等于，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，難點(diǎn)在于指數(shù)的變化.22.利用乘法公式簡(jiǎn)算（1）1102－109×111（2）98（3）(x+3y+2)(x—3y+2)（4）化簡(jiǎn)求值：，其中，【答案】（1）1;（2）9604;（3）x2+4x+4-9y2;(4)37.【解析】【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵.23.作圖題：如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過(guò)點(diǎn)D割出一塊小的角板ADE，使∠ADE=∠ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作出∠ADE．（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論）【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)尺規(guī)作圖的基本作圖—作一個(gè)角等于已知角的作法作圖即可.試題解析：1、以B為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC，BA的N,M點(diǎn)2、以D為圓心BM為半徑畫弧交DA于F點(diǎn)3、以D為圓心MN為半徑畫弧交前弧DA于H點(diǎn)4、連接DN并延長(zhǎng),交AC于E點(diǎn)∠ADE即為所要求的角考點(diǎn)：尺規(guī)作圖.24.沙沙騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）沙沙家到學(xué)校的路程是多少米？（2）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段沙沙騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在書店停留了多少分鐘？（4）本次上學(xué)途中，沙沙一共行駛了多少米？【答案】（1）1500米;（2）12分鐘到14分鐘最快，最快的速度是450米/分;（3）沙沙在書店停留了4分鐘;（4）沙沙一共行駛了2700米.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，觀察學(xué)校與沙沙家的縱坐標(biāo)，可得答案；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得沙沙騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度；（3）讀圖，對(duì)應(yīng)題意找到其在書店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；（4）讀圖，計(jì)算可得答案，注意要計(jì)算路程.【詳解】（1）根據(jù)圖象，學(xué)校的縱坐標(biāo)為，小明家的縱坐標(biāo)為，故沙沙家到學(xué)校的路程是1500米；（2）根據(jù)圖象，時(shí)，直線最陡，故沙沙在12分鐘到14分鐘最快，最快的速度是米/分.（3）根據(jù)題意，沙沙在書店停留的時(shí)間為從8分到12分，12—8=4，故沙沙在書店停留了4分鐘.（4）讀圖可得：沙沙共行駛了米【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.25.已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，問CD與AB有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由【答案】CD⊥AB，理由見解析【解析】CD⊥AB；理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB，故CD∥FH，∵FH⊥AB∴CD⊥AB．由∠1=∠ACB，利用同位角相等，兩直線平行可得DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再結(jié)合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．26.閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10．請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．(