第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的一組是（）A.2，4，6 B.1 C.1 D.4，5，64.如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠D的度數(shù)是（）A.100°

B.140°

C.70°

D.40°5.下列命題正確的是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形6.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長為（）A.24

B.18

C.12

D.97.如圖，矩形ABCD，BD=8，對角線AC，BD交于O，若∠AOB=60°，則BC的長為（）A.4

B.

C.

D.168.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+4的圖象性質(zhì)說法中，不正確的是（）A.直線與x軸交點的坐標(biāo)是（0，2） B.直線經(jīng)過第一、二、四象限

C.y隨x的增大而減小 D.與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為49.如圖，當(dāng)秋千靜止時，踏板B離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推3m至C處時（即水平距離CD=3m），踏板離地的垂直高度CF=2.5m,它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）A.3.4m

B.3.25m

C.4m

D.5.5m

10.如圖，宇樹機器人小P在三角形地塊上進行走路測試，它從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止.設(shè)小P的運動路程為x,線段AP的長度為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，當(dāng)小P運動到點C時，小P到線段AB的距離為（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.當(dāng)x______時，二次根式有意義．12.已知點（-2，y1），（8，y2）均在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，則y1

y2（填“＞”“＜”或“=”）.13.如圖，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在數(shù)軸上，點O與原點重合，以原點為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是______．14.一支蠟燭，點燃后其剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系如表所示：燃燒時間（分）1020304050…剩余長度（cm）1918171615…則剩余長度y（cm）與燃燒時間x（分）之間的關(guān)系為

，自變量的取值范圍是

.15.如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，連接OE.若OB=3，，則菱形ABCD的面積為______.

16.如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P，則不等式kx-3≤2x+b的解集是______．

17.如圖，正方形ABCD的邊長為12，點P是對角線BD上的一個動點，點E在AB上且AE=7，則△PAE周長的最小值為______.

18.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出了“趙爽弦圖”.將兩個“趙爽弦圖”（如圖①）中的兩個正方形和八個直角三角形按圖②方式擺放圍成正方形MNPQ，記空隙處正方形ABCD，正方形EFGH的面積分別為S1，S2（S1＞S2），則下列四個結(jié)論：①S1+S2=；②DG=2AF；③若∠EMH=30°，則S1=3S2；④若點A是線段GF的中點，則3S1=4S2，其中正確的序號是

.

三、解答題：本題共10小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：

（1）-6+2；

（2）（1-2）2-（2-）（2+）.20.(本小題5分)

已知：△ABC為銳角三角形，AB=AC.

求作：菱形ABDC.

作法：如圖，

①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AC于點M，交AB于點N；

②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點E，作射線AE與BC交于點O；

③以點O為圓心，以AO長為半徑作弧，與射線AE交于點D，連接CD，BD；四邊形ABDC就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：∵AB=AC，AE平分∠CAB，

∴CO=______.

∵AO=DO，

∴四邊形ABDC是平行四邊形.

∵AB=AC，

∴四邊形ABDC是菱形（______）（填推理的依據(jù)）.21.(本小題4分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF．求證：BE=DF．22.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與y=-x-n交于點A（1，m），分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點.

（1）求m,n的值；

（2）若△BDC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫出點D的坐標(biāo).23.(本小題4分)

在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖.

（1）在圖①中，畫一個等腰直角三角形ABC，使其面積為；

（2）在圖②中，畫一個平行四邊形ABDE，使其面積為5（不包括正方形）.24.(本小題5分)

如圖，AD是?ABDE的對角線，∠ADE=90°，延長ED至點C，使DC=ED，連接AC交BD于點O，連接BC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）連接OE，若AD=4，AB=2，求OE的長．25.(本小題6分)

為響應(yīng)國家“發(fā)展新一代人工智能”的號召，某市舉辦了無人機大賽.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面12米高的升降平臺起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達(dá)大賽指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙兩架無人機按照大賽要求同時到達(dá)距離地面的高度為72米時，進行聯(lián)合表演.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與飛行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）甲無人機的速度是______米/秒，乙無人機的速度是______米/秒；

（2）求線段PQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）甲無人機在完成獨立表演動作后繼續(xù)上升時，求出與乙無人機的高度差為9米的時間.26.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y=-x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，1）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x＜2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx-1（m≠0）的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍.27.(本小題7分)

如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上的一點（不與A，D重合），連接CE，點B關(guān)于直線CE的對稱點是點F，連接CF，DF，直線CE與直線DF交于點P，連接BF與直線CE交于點Q.

（1）依題意補全圖形；

（2）設(shè)∠DCE=α，則∠CDF=______，∠EPD=______.

（可用含有α的式子表示）

（3）用等式表示線段PD，PF，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（4）當(dāng)PF=PC時，若DF=2，直接寫出BE的值.28.(本小題7分)

△ABC中，點D是邊BC上一點（不與B、C重合），連結(jié)AD，若P是AD的中點，則稱點P為△ABC中邊BC的“有緣點”.其中，若A（x1，y1）、D（x2，y2），則點P的坐標(biāo)為.

已知A（1，4），B（-3，0），C（2，0）

（1）點、P2（0，2）、P3（1，2）、中，是△ABC中邊BC的“有緣點”的有______.

（2）已知△DEF中，D（m,-1），E（m+4，-1），EF⊥DE，∠EDF=45°，點F在x軸上方，若第二、四象限的角平分線上存在△DEF中邊EF的“有緣點”，求m的取值范圍；

（3）已知△A1B1C1中，A1（t,0），邊A1B1與y軸交于點Q（0，2），邊B1C1與x軸交于點M（1，0），點Q、M分別是A1B1、B1C1的中點.若直線y=x-t上存在△A1B1C1三邊的“有緣點”，直接寫出t的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】≥2

12.【答案】＜

13.【答案】

14.【答案】y=-0.1x+200≤x≤200

15.【答案】

16.【答案】x≥4

17.【答案】20

18.【答案】①②③

19.【答案】；

20.【答案】解：（1）如圖，四邊形ABDC為所求作；

（2）BO；一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形．

21.【答案】證明：如圖，連接BD與對角線AC交于點O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵AE=CF，OA-AE=OC-CF，

∴OE=OF．

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BE=DF．

22.【答案】m=2，n=-3；

（-1，4）（7，-4）

23.【答案】如圖，等腰直角三角形ABC即為所求；

如圖，四邊形ABDE為平行四邊形．

24.【答案】（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB∥DE，AB=ED，

∵DC=ED，

∴DC=AB，DC∥AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵DE⊥AD，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：過O作OF⊥CD于F，

∵四邊形ABCD是矩形，AD=4，AB=2

∴DE=CD=AB=2，AD=BC=4，AC=BD，AO=OC，BO=DO，

∴OD=OC，

∵OF⊥CD，

∴DF=CF=CD==1，

∴OF=BC==2，EF=DE+DF=2+1=3，

∴OE===．

25.【答案】6，3；

y=6x-48（14≤x≤20）；

17秒．

26.【答案】y=-x+3；

-1≤m＜0或0＜m≤1

27.【答案】由題意，補全圖形如圖：

α-45°，45°；

PD2+PF2=2CD2，證