第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國的傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)被正式列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)！剪窗花、貼窗花是中國人過年的傳統(tǒng)習(xí)俗之一.下面剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若要使式子有意義，則x的值可以是（）A.0 B.1 C.-1 D.43.下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A.學(xué)校在做校服前對八年級學(xué)生的衣服尺寸大小的調(diào)查

B.環(huán)保部門對長江水域的水污染情況的調(diào)查

C.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查

D.軍工廠對該廠生產(chǎn)的某種型號的炮彈爆炸范圍的調(diào)查4.已知點(diǎn)（-1，y1），（-2，y2）在函數(shù)的圖象上，則（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.無法確定5.小明做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上的頻率

B.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的頻率

C.從一個(gè)裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的頻率

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率6.整數(shù)a滿足，則a的值為（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，直線AB平行于y軸，且分別與反比例函數(shù)、的圖象交于點(diǎn)A、B，則△ABO面積為（）A.1

B.2

C.3

D.48.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為BD延長線上任一點(diǎn)，連接PA.過點(diǎn)P作PE⊥PA，交BC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BP于點(diǎn)F.下列結(jié)論：

①PA=PE；

②BD=3PF；

③CE=2PD；

④若BP=BE，則PF=（+1）DF.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.化簡：=______.10.當(dāng)m為

時(shí)，分式無意義.11.某籃球隊(duì)員在一次訓(xùn)練中共投籃80次，其中64次投籃命中，該運(yùn)動員在這次訓(xùn)練中投籃命中的頻率為______.12.任意取三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中有一個(gè)是3的倍數(shù)的可能性

有一個(gè)是4的倍數(shù)的可能性.（填“＞”“＜”或“=”）13.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別做了下列四種不同的抽樣調(diào)查：①在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況；②在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況；③在小組成員所在社區(qū)中調(diào)查了10名老年人的健康狀況；④利用公安局的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況.你認(rèn)為抽樣比較合理的是

（填序號）.14.菱形的兩條對角線分別是6cm,8cm,則菱形的邊長為______cm.15.?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD⊥BD，AD=3，OB=3，則CD的長為

.16.如圖，小華同學(xué)想測量池塘A，B兩處之間的距離.他先在A，B外選一點(diǎn)C，然后找出AC，BC的中點(diǎn)為D，E，測得DE=15m,則A，B之間的距離為

m.

17.關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在第四象限，過M點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象恰好過MN的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

計(jì)算：

（1）.

（2）.20.(本小題9分)

解下列分式方程：

（1）；

（2）.21.(本小題9分)

已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x+1成正比例函數(shù)，y2與x成反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=9.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)x=-1時(shí)，y的值.22.(本小題9分)

“地球一小時(shí)”是世界自然基金會應(yīng)對全球氣候變化所提出的一項(xiàng)全球性節(jié)能活動，提倡于每年三月最后一個(gè)星期六的當(dāng)?shù)貢r(shí)間20：30，家庭及商業(yè)用戶關(guān)上不必要的電燈及耗電產(chǎn)品一小時(shí)，以此來表示他們對于應(yīng)對氣候變化行動的支持，為了解小區(qū)居民的用電情況，某小區(qū)物業(yè)隨機(jī)抽取了部分家庭72小時(shí)的用電情況，并整理成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

居民用電情況頻數(shù)分布表組別用電量/度頻數(shù)（戶數(shù)）百分比Ax≤12.025%B12.0＜x≤15.0m10%C15.0＜x≤18.012aD18.0＜x≤21.01435%Ex＞21.0n20%請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=______；調(diào)查總戶數(shù)為______；

（2）計(jì)算m,n的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）嘗試總結(jié)該小區(qū)的居民用電情況，并給出兩條節(jié)約用電的建議.23.(本小題9分)

某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖），并規(guī)定：顧客購物30元以上就能獲得1次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.74a0.690.71b（1）表格中a=______，b=______；（精確到0.01）

（2）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近多少？

（3）轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤1次，獲得鉛筆的概率約是多少？

（4）在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？24.(本小題9分)

為了推進(jìn)五育并舉，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，各校積極建設(shè)勞動實(shí)踐基地.某校有一塊長方形勞動實(shí)踐基地，長為（2a-2）m,寬為am（a＞6）.

（1）去年實(shí)踐基地收獲500kg蔬菜，該校安排甲乙兩組志愿者進(jìn)行采摘.已知甲組每分鐘采摘速度是乙組的2倍，而甲組單獨(dú)完成采摘任務(wù)所需要的時(shí)間比乙組單獨(dú)完成任務(wù)所需要的時(shí)間少10分鐘.求甲、乙兩組每分鐘各采摘多少千克的蔬菜？

（2）該校打算將原勞動基地進(jìn)行擴(kuò)建，計(jì)劃將長增加14m,寬增加am,若擴(kuò)建后的長方形基地面積是原來的整數(shù)倍，求整數(shù)a的值.25.(本小題9分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）連接DE，若AD=4，EC=1，求DE的長度.26.(本小題9分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖形.

（1）在圖①中畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長均為有理數(shù)；

（2）在圖②中畫一個(gè)正方形，使其面積為10；

（3）在圖③中畫一個(gè)平行四邊形，使其一條對角線長為，另一條對角線長為有理數(shù).27.(本小題12分)

已知a,b為非負(fù)實(shí)數(shù)，∵，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)，等號成立.

這個(gè)結(jié)論就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一類最值問題中有著廣泛的應(yīng)用.

例：已知x＞0，求代數(shù)式最小值.

解：令a=x,，則由，得.

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，代數(shù)式取到最小值，最小值為4.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）已知x＞0，則當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式到最小值，最小值為______；

（2）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形花園，則當(dāng)這個(gè)矩形花園的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短？最短的籬笆的長度是多少米？

（3）已知x＞0，則自變量x取何值時(shí)，代數(shù)式取到最大值？最大值為多少？

（4）若x為任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值為m,則m范圍為______.28.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行或共線，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，那么稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的相伴矩形，在點(diǎn)A，B，C所有的相伴矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最佳相伴矩形.例如，圖1中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的相伴矩形，矩形A3B3CD3是點(diǎn)A，B，C的最佳相伴矩形.

（1）如圖2，點(diǎn)A（-1，0），B（2，4），C（1，t）（t為整數(shù)）.

①如果t=3，則點(diǎn)A，B，C的最佳相伴矩形的面積是______.

②如果點(diǎn)A，B，C的最佳相伴矩形的面積是18，請寫出一個(gè)符合題意的t值______.

（2）如圖3，已知點(diǎn)E（m,n）在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，0），

①求點(diǎn)D，E，F(xiàn)的最佳相伴矩形的面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，

②當(dāng)m=______時(shí)S的值最小，最小值等于______.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】4

10.【答案】

11.【答案】0.8

12.【答案】＞

13.【答案】④

14.【答案】5

15.【答案】3

16.【答案】30

17.【答案】m＞-2且m≠2

18.【答案】（2，0）

19.【答案】；

20.【答案】（1）去分母得：x-2=-1-2x+6，

移項(xiàng)合并得：3x=7，

解得：x=，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；

（2）去分母得：（x+1）2-4=x2-1，

去括號得：x2+2x+1-4=x2-1，

移項(xiàng)合并得：2x=2，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．

21.【答案】解：（1）設(shè)y1=k1（x+1），，

則，

把（1，7）（3，9）代入得，

，

∴，

∴；

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，

y=-2-3+2=-3．

22.【答案】30%；40；

圖見解析；

見解析．

23.【答案】0.68，0.70；

0.70；

0.70；

252°

24.【答案】解：（1）設(shè)乙組每分鐘采摘x千克的蔬菜，則甲組每分鐘采摘2x千克的蔬菜，

由題意得：

，

解得：x=25，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解，且符合題意，

∴2x=2×25=50，

答：甲組每分鐘采摘50千克的蔬菜，乙組每分鐘采摘25千克的蔬菜；

（2）設(shè)擴(kuò)建后的基地面積是原來的n倍（n為正整數(shù)），根據(jù)題意可得：

（2a-2+14）（a+a）=n（2a-2）a,

解得：n=2+，

∵a＞6，a為整數(shù)，且n為正整數(shù)，

∴或，

∴a的值為8或15．

25.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC=AB，DC∥AB，AD∥BC（菱形的對邊平行且相等），

∴∠DCF=∠ABE，∠EAD=∠AEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵