【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-張店八中一．選擇題（共10小題）1．等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為5cm，等腰三角形的底邊長為（）A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm2．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．無法確定3．給出下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線 B．三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外 C．三角形的頂點(diǎn)到對邊的距離是三角形的高 D．任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線4．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5．下列圖形：①角②兩相交直線③圓④正方形，其中軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝15，則△PMN的周長為（）A．15 B．20 C．25 D．307．如圖，添加以下哪一組條件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD，BC＝BD B．∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D C．∠C＝∠D，AC＝AD D．點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱8．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求∠EAF的度數(shù)為何？（）A．113° B．124° C．129° D．134°9．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．如圖，在長方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，若S△AEF：S△CEF＝4：1，則AB與CF的數(shù)量關(guān)系是（）A．AB＝5CF B．AB＝4CF C．AB＝3CF D．AB＝2CF

二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是．12．一個三角形的兩邊長分別為1和2，第三邊長為整數(shù)，則這個三角形的周長為．13．在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分，BC邊長＝．14．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線．若△ABC的面積為20，BD＝5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB邊上一動點(diǎn)，將△ACD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE交AB于點(diǎn)F．當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，∠ACD度數(shù)是度．三．解答題（共8小題）16．如圖，△ABC中，AE，CD是△ABC的兩條高，AB＝6，CD＝3．（1）請畫出AE，CD；（2）求△ABC的面積；（3）若AE＝4，求BC的長．

17．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求證：△ACD≌△CBE．18．如圖1，A，B兩個建筑物分別位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是A，B之間的距離，請說明道理．還有其它測量A，B之間的距離的方法嗎？請把設(shè)計(jì)方案畫在圖2上，并說明道理．19．已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，試說明AD＝DC．

20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD＝AB．過點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△BDE；（2）若AB＝12，DE＝5，求CD的長．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以2個單位每秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

22．小明做了一個如圖所示的“風(fēng)箏”骨架，其中AB＝AD，CB＝CD．（1）八年級王云同學(xué)觀察了這個“風(fēng)箏”骨架后，他認(rèn)為AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E，并且BE＝ED，你同意王云的判斷嗎？為什么？（2）設(shè)AC＝a，BD＝b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．①∠AEC的度數(shù)為；②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，點(diǎn)B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．

【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-張店八中參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBDBAACDBC一．選擇題（共10小題）1．等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為5cm，等腰三角形的底邊長為（）A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm【解答】解：由題意知，應(yīng)分兩種情況：（1）當(dāng)腰長為5cm時(shí)，則另一腰也為5cm，底邊為18﹣2×5＝8cm，∵0＜8＜5+5＝10，∴邊長分別為5cm，5cm，8cm，能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)?shù)走呴L為5cm時(shí)，腰的長＝（18﹣5）÷2＝6.5cm，∵0＜6.5＜5+6.5，∴邊長為5cm，6.5cm，6.5cm，能構(gòu)成三角形．故選：C．2．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．無法確定【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，∴BD＝CA，∵AC＝9cm，∴BD＝9cm．故選：B．3．給出下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線 B．三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外 C．三角形的頂點(diǎn)到對邊的距離是三角形的高 D．任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線【解答】解：A．三角形的角平分線是線段，故本小題說法錯誤；B．三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)或在三角形外或在三角形的一邊上，故本小題說法錯誤；C．從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．故本小題說法錯誤；D．任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，說法正確；故選：D．4．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【解答】解：設(shè)∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°．由∠A+∠B+∠C＝180°，得：x+2x+3x＝180，所以x＝30，故∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形．故選：B．5．下列圖形：①角②兩相交直線③圓④正方形，其中軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：全部都是軸對稱圖形．故選：A．6．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝15，則△PMN的周長為（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，∴OA是PP1的中垂線，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周長＝PM+PN+MN，∴△PMN的周長＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝15，故選：A．7．如圖，添加以下哪一組條件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD，BC＝BD B．∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D C．∠C＝∠D，AC＝AD D．點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱【解答】解：A、當(dāng)AC＝AD，AB＝AB，BC＝BD，由“SSS”可證△ABC≌△ABD，故A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D，AB＝AB，由“AAS”判定△ABC≌△ABD，故B選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AB，不能判定△ABC≌△ABD，故C選項(xiàng)符合題意；D、點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱，AB＝AB，能利用SSS判定△ABC≌△ABD，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求∠EAF的度數(shù)為何？（）A．113° B．124° C．129° D．134°【解答】解：連接AD，∵D點(diǎn)分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故選：D．9．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：如圖所示，△ABD，△BEC，△BFC，△BGC，共4個，故選：B．10．如圖，在長方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，若S△AEF：S△CEF＝4：1，則AB與CF的數(shù)量關(guān)系是（）A．AB＝5CF B．AB＝4CF C．AB＝3CF D．AB＝2CF【解答】解：在長方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，如圖，延長AE交DC延長線于點(diǎn)G，∴∠B＝∠BCD＝∠ECG＝90°，BE＝CE，在△ABE和△GCE中，∠AEB=∠GECBE=CE∴△ABE≌△GCE（ASA），∴AB＝GC，AE＝GE，∵S△AEF：S△CEF＝4：1，∴設(shè)S△CEF＝a，則S△AEF＝4a，∵AE＝GE，∴S△GEF＝S△AEF＝4a，∴S△CEG＝S△GEF﹣S△CEF＝3a，∴S△CEG＝3S△CEF，∴12∴CG＝3CF，∵AB＝GC，∴AB＝3CF．故選：C．二．填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是40°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAD＝180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∴∠ADE＝40°，故答案為40°．12．一個三角形的兩邊長分別為1和2，第三邊長為整數(shù)，則這個三角形的周長為5．【解答】解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，∵x為整數(shù)，∴x的值為2．三角形的周長為1+2+2＝5．故答案為：5．13．在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分，BC邊長＝11cm或7cm．【解答】解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD=CD=1∵AB＝AC，∴AD=CD=1設(shè)AD＝CD＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，分兩種情況：當(dāng)AB+AD=12BC+CD=15即2x+x=12x+y=15解得：x=4y=11∴△ABC的BC邊長為11cm；當(dāng)AB+AD=15BC+CD=12即2x+x=15x+y=12解得：x=5y=7∴△ABC的BC邊長為7cm；綜上所述：△ABC的BC長為11cm或7cm．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB邊上一動點(diǎn)，將△ACD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE交AB于點(diǎn)F．當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，∠ACD度數(shù)是15或30度．【解答】解：由翻折得∠E＝∠A＝30°，∠ACD＝∠ECD，當(dāng)△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°時(shí)，如圖1，∴∠DFE＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACE＝∠DFE﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACD＝∠ECD=12∠ACE當(dāng)△DEF是直角三角形，且∠EFD＝90°時(shí)，如圖2，∴∠AFC＝90°；∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝∠ECD=12∠ACE綜上所述，∠ACD度數(shù)是15°或30°，故答案為：15或30．15．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線．若△ABC的面積為20，BD＝5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為2．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=12S△∵BE是△ABD的中線，∴S△BED=12S△設(shè)點(diǎn)E到BC邊的距離為h，∵△ABC的面積為20，∴△EBD的面積是20÷4＝5，∴12?DB?h∴12×5?∴h＝2．即點(diǎn)E到BC邊的距離為2．故答案為：2．三．解答題（共8小題）16．如圖，△ABC中，AE，CD是△ABC的兩條高，AB＝6，CD＝3．（1）請畫出AE，CD；（2）求△ABC的面積；（3）若AE＝4，求BC的長．【解答】解：（1）畫出AE，CD如圖：（2）∵AB＝6，CD＝3，∴S△ABC=1（3）∵S△ABC=12AB?CD=12∴12BC∴BC＝4.5．17．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求證：△ACD≌△CBE．【解答】證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∠A=∠BCEAC=CB∴△ACD≌△CBE（ASA）．18．如圖1，A，B兩個建筑物分別位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是A，B之間的距離，請說明道理．還有其它測量A，B之間的距離的方法嗎？請把設(shè)計(jì)方案畫在圖2上，并說明道理．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，又∵∠ACB＝∠ECD，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝DE；其他方法如下：過點(diǎn)A作AE⊥BF于點(diǎn)E，在BF上截取BE＝DE，過點(diǎn)D作DC∥AB交AE的延長線于點(diǎn)C，則CD＝AB．證明如下：由作圖可知，∠AEB＝∠CED＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠C，又∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED（AAS），∴AB＝CD．19．已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，試說明AD＝DC．【解答】證明：如圖，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)F，∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠F＝∠DEC＝90°，∵∠BAD+∠C＝180°，且∠BAD+∠DAF＝180°，∴∠DAF＝∠C，在△ADF和△CDE中∠DAF=∠C∠F=∠DEC∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AD＝CD．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD＝AB．過點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△BDE；（2）若AB＝12，DE＝5，求CD的長．【解答】（1）證明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，∠A=∠DBEBD=AB∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）證得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．∵AB＝12，DE＝5，∴CD＝AB﹣DE＝12﹣5＝7．21．如圖，已知△ABC中，AB＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？【解答】解：（1）△BPD≌△CPQ，理由如下：∵t＝1s，∴BP＝CQ＝2×1＝2（cm），∵AB＝12cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝6（cm），又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣2＝6（cm），∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CPQ中，BP=CQ∠B=∠C∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD與△CPQ全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝6cm，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為4÷2＝2（s），∴Q點(diǎn)的運(yùn)動速度為6÷2＝3（cm/s），即點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．22．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．①∠AEC的度數(shù)為120°；②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為AE＝DB；（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，點(diǎn)B、D，E在同一條直線