第01講函數(shù)的概念及其表示(精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域①具體函數(shù)的定義域；②抽象函數(shù)定義域高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式①湊配法求解析式（注意定義域）②換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）③待定系數(shù)法；④方程組消去法高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù)①分段函數(shù)求值②已知分段函數(shù)的值求參數(shù)③分段函數(shù)求值域（最值）高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域①二次函數(shù)求值域；②分式型函數(shù)求值域③根式型函數(shù)求值域；④根據(jù)值域求參數(shù)⑤根據(jù)函數(shù)值域求定義域第四部分：高考真題感悟第五部分：第01講函數(shù)的概念及其表示（精練）第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.4、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．5、高頻考點(diǎn)結(jié)論5.1函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式型函數(shù)：分母不等于零.(2)偶次根型函數(shù)：被開方數(shù)大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為(4)的定義域是.(5)(且)，，的定義域均為.(6)(且)的定義域?yàn)?(7)的定義域?yàn)?5.2函數(shù)求值域（1）分離常數(shù)法：將形如()的函數(shù)分離常數(shù)，變形過程為：，再結(jié)合的取值范圍確定的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域.（2）換元法：如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù)可以化為()，接下來求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制．（3）基本不等式法和對(duì)勾函數(shù)（4）單調(diào)性法（5）求導(dǎo)法第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試一、判斷題1．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)和是相同的函數(shù)()2．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是

()3．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知?jiǎng)t.()4．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?()二、單選題1．（2022·寧夏·青銅峽市高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一開學(xué)考試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2022·安徽·北大培文蚌埠實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試（文））設(shè)函數(shù)，若（

）A．1 B．2 C．3 D．4第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的概念1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．至少1個(gè) B．至多1個(gè) C．僅有1個(gè) D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)2．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，，那么下列四個(gè)圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②3．（2022·江西贛州·高一期末）如圖所示某加油站地下圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖，已知儲(chǔ)油罐長(zhǎng)度為，截面半徑為（，為常量），油面高度為，油面寬度為，油量為（，，為變量），則下列說法錯(cuò)誤的（

）A．是的函數(shù) B．是的函數(shù)C．是的函數(shù) D．是的函數(shù)4．（2022·江蘇泰州·高一期末）若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．高頻考點(diǎn)二：函數(shù)定義域①具體函數(shù)的定義域1．（2022·廣東汕尾·高一期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2．（2022·湖北省廣水市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2022·廣東潮州·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．②抽象函數(shù)定義域1．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)y＝f（x＋1）定義域是[－2，3]，則y＝f（x－2）的定義域是（）A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．高頻考點(diǎn)三：函數(shù)解析式①湊配法求解析式（注意定義域）1．（2022·全國(guó)·高一）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知=，則的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．②換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30③待定系數(shù)法1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為A．或 B．或C．或 D．或2．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），頂點(diǎn)是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為___________.④方程組消去法1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則（

）A．0 B．2 C．3 D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．高頻考點(diǎn)四：分段函數(shù)①分段函數(shù)求值1．（2022·甘肅張掖·高一期末）已知，則為（

）A． B．2 C．3 D．或32．（2022·安徽阜陽·高一期中）函數(shù)則（

）A． B． C． D．3．（2022·河南·高一階段練習(xí)）若是奇函數(shù)，則（

）A．2 B． C．3 D．54．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3②已知分段函數(shù)的值求參數(shù)1．（2022·遼寧朝陽·高一開學(xué)考試）函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．±1 B．-2或±1 C．-1 D．-2或-12．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））已知函數(shù)，若，則（

）A． B．2或 C．或2 D．或3．（2022·江西南昌·一模（理））已知若，則（

）A．2 B． C．1 D．04．（2022·河南洛陽·二模（文））已知函數(shù)，且，則（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26③分段函數(shù)求值域（最值）1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)），若是的最小值，則的取值范圍為（

）.A．[1，2] B．[1，0] C．[1，2] D．2．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京平谷·高一期末）已知函數(shù)(1)求，的值；(2)作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；(3)由簡(jiǎn)圖指出函數(shù)的值域；5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．高頻考點(diǎn)五：函數(shù)的值域①二次函數(shù)求值域1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期末（理））函數(shù)y＝x2－2x＋2在區(qū)間[－2，3]上的最大值、最小值分別是（

）A．10，5 B．10，1C．5，1 D．以上都不對(duì)2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A．1 B．3 C． D．1或3②分式型函數(shù)求值域1．（2022·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)的值域（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_______________．③根式型函數(shù)求值域1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高二）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．④根據(jù)值域求參數(shù)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a的取值范圍為A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．126．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．⑤根據(jù)函數(shù)值域求定義域1．（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-4，5]，則實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）的不可能值為（

）A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.那么函數(shù)解析式為f(x)＝x2，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．無數(shù)個(gè)3．（2021·江西省泰和中學(xué)高二開學(xué)考試（理））定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·山東·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且 B．C．且 D．2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.4．（2021·湖南·高考真題）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）若，求的取值范圍.5．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第五部分：第五部分：第01講函數(shù)的概念及其表示（精練）一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一）已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰紅旗中學(xué)松山分校高一期末（文））下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·吉林·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高一期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若，則的解析式為（

）A． B．C． D．5．（2022·四川成都·二模（文））已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．（2022·遼寧朝陽·高一開學(xué)考試）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高一期末）某校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)，如，）可表示為（

）A． B． C． D．8．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一期末（理））設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）A． B．（，）C． D．（，1]二、填空題9．（2022·全國(guó)·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則a的值為______．10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了預(yù)防某種病毒，某