第03講平面向量的數(shù)量積(精練）一、單選題1．（2022·河北·高一期中）已知向量，，且，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C由題意得，解得故選：C．2．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測）已知，在上的投影為1，則在上的投影為（

）A．-1 B．2 C．3 D．【答案】C因?yàn)?，在上的投影?，所以，即；所以在上的投影為；故選：C.3．（2022·山西太原·三模（理））設(shè)非零向量滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B由，平方得，即，則.故選：B.4．（2022·山東菏澤·高一期中）已知，，與的夾角為，那么（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】D.故選：D.5．（2022·河南·唐河縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D由與的夾角為銳角知且與不共線，即且，即且.故選：D.6．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）已知P是等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】A設(shè)AC中點(diǎn)為O，連接OB，則OB＝3，因?yàn)椋訮點(diǎn)在以B為圓心，1為半徑的圓上，所以，顯然，當(dāng)B，P，O三點(diǎn)共線時(shí)，PO取得最小值2，．故選：A二、多選題7．（2022·山西運(yùn)城·高一階段練習(xí)）已知向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．，的夾角為C．在上的投影向量為 D．在上的投影向量為【答案】AC由，，可知，，對于A選項(xiàng)，，故，故A正確；對于B選項(xiàng)，設(shè)為，的夾角，則，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，在上的投影向量為，故C正確；對于D選項(xiàng)，在上的投影向量為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.8．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）如圖甲所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個(gè)陰陽魚，陽魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個(gè)陽殿，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相涉透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，其平面圖形記為圖乙中的正八邊形，其中，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC由題意，分別以所在的直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎诉呅?，所以，作，則，因?yàn)?，所以，所以，同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo)，，，，，，對于A中，，故A正確；對于B中，，故B正確；對于C中，，，，所以，故C正確；對于D中，，，，，故D不正確.故選：ABC.9．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)位于以為直徑的半圓上（含端點(diǎn)，），是邊長為2的等邊三角形，則的取值可能是（

）A． B．0 C．1 D．4【答案】BC如圖所示，以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，.令，其中，則，，所以.因?yàn)?，所以，所以，所?故選：BC.10．（2022·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校高一期中）關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說法正確的是（

）A．若，則B．若向量，，則向量在向量上的投影向量為C．非零向量和滿足，則與的夾角為D．點(diǎn)，，與向量同方向的單位向量為【答案】BDA選項(xiàng)：若即有，則或，或，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：，，則，，所以向量在向量上的投影向量為，故B正確．C選項(xiàng)：非零向量和滿足，以，為邊對應(yīng)的四邊形為菱形，且，夾角為則與的夾角為，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：點(diǎn)，，，可得與向量同方向的單位向量為，故D正確．故選：BD．三、填空題11．（2022·江蘇·模擬預(yù)測）已知向量，，若，則___________．【答案】##2.5因?yàn)椋?，即，又，，所以，解得，故答案為?12．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)高一階段練習(xí)（理））已知在中，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，且滿足，則取最小值時(shí)，向量的模為__________.【答案】∵，，∴m4n，又∵為上一點(diǎn)，所以，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)，取等號，∴向量的模為.故答案為：．四、解答題13．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，E為CD中點(diǎn)，，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)在平行四邊形中，，，，建立如圖坐標(biāo)系，則，，，，為中點(diǎn)，故，，故，，，，，所以，；(2)由（1）可知，，，，所以，，，對稱軸為．，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為，所以．14．（2022·江蘇南京·高一期中）在直角梯形ABCD中，已知，，，點(diǎn)