2025-2026學(xué)年浙教數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷01（考試時(shí)間：100分鐘

試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考試范圍：（二次函數(shù)、簡單事件的概率、圓的基本性質(zhì)、相似三角形）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）已知⊙O的半徑為5．若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．無法判斷【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)在圓上，則；點(diǎn)在圓外，；點(diǎn)在圓內(nèi)，（即點(diǎn)到圓心的距離，即圓的半徑）．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)與的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：C．2．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將拋物線先向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，則平移后該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則：左加右減，上加下減，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：；故選D．3．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期中）點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則長度是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義，得到，由此計(jì)算得到答案．【詳解】如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，，，，故選：．4．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖，直徑的半圓繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)A到了點(diǎn)的位置，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求扇形面積、求其他不規(guī)則圖形的面積、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，扇形面積公式為，陰影面積為旋轉(zhuǎn)后為直徑的半圓面積加旋轉(zhuǎn)后扇形面積減去旋轉(zhuǎn)前為直徑的半圓面積，則陰影面積為旋轉(zhuǎn)后的扇形面積，由扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直徑的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，又，，，，，故選：D．5．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·期中）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由頻率估計(jì)概率【分析】本題考查了由頻率估計(jì)概率，由圖可得，這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.90，即可得解．【詳解】解：由圖可得，這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.90，故成活的概率約為0.90.故選：B．6．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，求出三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，，∴，故選：B．7．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，已知與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用相似三角形的性質(zhì)求解、求兩個(gè)位似圖形的相似比【分析】本題主要考查了位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，掌握位似圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與是位似圖形，則其對(duì)應(yīng)邊互相平行，即，原說法正確，不符合題意；與是相似圖形，相似比為，則其面積之比等于相似比的平方，即，原說法正確，不符合題意；與是位似圖形，則其對(duì)應(yīng)邊互相平行，即，則，原說法正確，不符合題意；與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則，所以，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：．8．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江紹興·期中）紹興是著名的“橋鄉(xiāng)”，其中有一座美麗的圓弧形石拱橋——古纖道太平橋（如圖），已知橋拱的頂部C距水面的距離為，橋弧所在的圓的半徑為，則水面的寬度是（）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、利用垂徑定理求值【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理，熟練掌握定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接,∵，，，∴，，∴,∴,故選A．9．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江湖州·期中）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③（其中）；④若和均在該函數(shù)圖象上，且，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)以及其對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)拋物線開口方向向下，即可判斷②正確，①錯(cuò)誤，根據(jù)．，，，可以得到，從而得到③正確；根據(jù)拋物線的增減性可以判斷出④錯(cuò)誤，問題得解．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，把，代入，可得：，解得，∴，故②正確；∵拋物線開口方向向下，∴，∴，，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，∴，又∵，，∴，即（其中），故③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口朝下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，∴，故④錯(cuò)誤，故選：B．10．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江嘉興·期中）如圖，點(diǎn)G是的重心，連接，作，使，交于點(diǎn)D，，，則長為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】重心的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題主要考查了重心的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形重心的性質(zhì)得出,通過作平行線得到，進(jìn)而證出,由即可得解，熟練掌握重心的性質(zhì)，正確的作出輔助線達(dá)到角度的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:連接并延長交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接，如圖，點(diǎn)的重心,,,,，，，,，,,∴，,.故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）拋物線的對(duì)稱軸為直線．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【分析】此題考查頂點(diǎn)式拋物線解析式的性質(zhì)，熟記解析式中各字母的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為：．12．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）二維碼已深入人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖是一個(gè)邊長為的正方形二維碼，若在該二維碼內(nèi)隨機(jī)拋擲100個(gè)點(diǎn)，有60個(gè)點(diǎn)落入黑色部分，則估計(jì)黑色部分的面積是．【答案】15【知識(shí)點(diǎn)】幾何概率、由頻率估計(jì)概率【分析】本題考查了頻率估計(jì)概率，由落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6，可根據(jù)幾何概率求黑色部分的面積；理解頻率與概率之間的關(guān)系，掌握解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積為．故答案為：15．13．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期中）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在上，弦、的延長線交外一點(diǎn)E，，，則的度數(shù)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、圓周角定理【分析】本題考查了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)圓周角定理求得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵是的一個(gè)外角，，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，故答案為：14．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3．則關(guān)于x的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根分別為．【答案】和2【知識(shí)點(diǎn)】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的關(guān)系解答．根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于x的方程的兩個(gè)整數(shù)根，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點(diǎn)，∴時(shí)，的兩個(gè)根為和1，函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，又∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3，∴方程的另一個(gè)根為，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在與之間和1與3之間，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是和2，故答案為：和2．15．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江嘉興·期中）將一張以為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長可能是．【答案】；或；或；【知識(shí)點(diǎn)】矩形性質(zhì)理解、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．結(jié)合題意作出圖形，分兩種情況分析，利用相似求出相應(yīng)的邊長即可．【詳解】解：如圖所示矩形，設(shè),∵，∴，顯然，∴，∴，，即，，，，如圖所示矩形，設(shè),∵，∴，顯然，∴，∴，，，，；如圖所示矩形，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長為；∴剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長可能是；或；或；．故答案為：；或；或；．16．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，等邊內(nèi)接于，，D為弧上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作射線的垂線，垂足為E．當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、圓的基本概念辨析、圓周角定理、求特殊三角形外接圓的半徑【分析】連接，取的中點(diǎn)為，連接，由直角三角形的特征得，可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為圓心，為半徑的圓弧，延長交于，連接，由等邊三角形的性質(zhì)得，，求出，結(jié)合圓的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)為，連接，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為圓心，為半徑的圓弧，如圖，是等邊三角形，，，如圖，延長交于，連接，，，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長為∶；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的特征，圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，三角形外接圓的性質(zhì)，三角形函數(shù)等；能根據(jù)直角三角形的特征及圓的定義找出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共8題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題6分）（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·期中）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求y的最大值和最小值．【答案】y的最大值為6，最小值為【知識(shí)點(diǎn)】y=ax2+bx+c的最值【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，依據(jù)題意，由二次函數(shù)為，從而當(dāng)時(shí)，y取最小值為，再結(jié)合到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)值越大求最大值即可．【詳解】解：二次函數(shù)為，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y取最小值為，又，即到對(duì)稱軸的距離比大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；當(dāng)時(shí)，y的最大值為6，最小值為．18．（本題8分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮圖案的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．現(xiàn)將這三張卡片放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“琮琮”的概率．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“琮琮”的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：將這三張卡片分別記為A，B，C，列表如下：第一次第二次由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“琮琮”的結(jié)果共5種，∴兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“琮琮”的概率為．19．（本題8分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期中）某書店銷售兒童書刊，每套進(jìn)價(jià)為元，當(dāng)每套售價(jià)為元時(shí)，一天可銷售出套．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價(jià)銷售，若一套書每降價(jià)元，平均每天可多售出1套，設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，書店一天可獲利潤y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若要書店每天盈利元，則需降價(jià)多少元？(3)書店每天盈利能達(dá)到元嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)元；(3)不可以，理由見解析．【知識(shí)點(diǎn)】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)、銷售問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤為y元，則每天可出售套，即可求解；（2）求解方程即可；（3）根據(jù)可得利潤的最大值，即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤為y元，則每天可出售套，由題意得：；（2）解：當(dāng)時(shí)，整理得：，解得：，但為了盡快減少庫存，所以只取，答：若每天盈利元，為了盡快減少庫存，則應(yīng)降價(jià)元；（3）解：不可以，理由如下：，則當(dāng)時(shí)，y取得最大值，即書店的盈利不可以達(dá)到元．20．（本題8分）（23-24九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在中，點(diǎn)E在的延長線上，與交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若的面積為4，，求的面積．【答案】(1)見解析(2)25【知識(shí)點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、利用相似三角形的性質(zhì)求解【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定及性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）通過平行四邊形對(duì)邊平行、對(duì)角相等的性質(zhì)，找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，證明三角形相似；（2）利用平行關(guān)系確定相似三角形，結(jié)合相似三角形面積比與相似比的平方關(guān)系，逐步推導(dǎo)面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，，；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，，，∵∴，，，．21．（本題10分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)．(1)求證：為的中點(diǎn)．(2)若＝，＝，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關(guān)的求解問題、利用垂徑定理求值、半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角【分析】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理以及等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知可得，根據(jù)垂徑定理，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)（1）的結(jié)論可得是的中位線，求得，進(jìn)而求得，即可求解．【詳解】（1）證明：是半圓的直徑，＝，，，，是半圓的半徑，為的中點(diǎn)；（2）解：由（1）可知，＝，是半圓的直徑，＝＝＝＝，由（）可知，為的中點(diǎn)，是的中位線，＝＝，＝﹣＝﹣＝，即的長為．22．（本題10分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)并根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)當(dāng)時(shí)，拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．【答案】(1)(2)圖見解析，或(3)或【知識(shí)點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)綜合等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．（1）將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入二次函數(shù)中求的值，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；（2）描點(diǎn)連線即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)不等式的解集是一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的取值范圍求解即可；（3）求時(shí)的二次函數(shù)的函數(shù)值為，然后結(jié)合圖象，可知在頂點(diǎn)以及上方，下方時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，確定取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴，；∴，∵一次函數(shù)的圖象過A點(diǎn)和B點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：描點(diǎn)作圖如下：由圖象可得，不等式的解集為：或；（3）解：把代入得∵，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的取值范圍是或；23．（本題10分）（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線交于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且．(1)若，請(qǐng)用的代數(shù)式表示；(2)求證：；(3)延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，，，求的長．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】利用垂徑定理求值、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等、已知圓內(nèi)接四邊形求角度、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】（1）根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等得，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）分別證明，，再根據(jù)證明即可得到結(jié)論；（3）連接，，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)題意得出是的直徑，，勾股定理求得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而證明，勾股定理求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴.∵四邊形內(nèi)接于，∴．（2）證明：∵，∴，∴，∴，∵是所對(duì)圓周角，∴．在與中，，∴∴．（3）解：如圖，連接，，設(shè)交于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，，，，是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作輔助線是解答本題的關(guān)鍵24．（本題12分）（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2