第五章一元一次方程微專題10問題解決策略：直觀分析

第1題圖DA.

乙隊單獨做需要8天完成B.D處代表的是代數(shù)式

xC.A處代表的實際意義：甲先做2天的工作量D.

甲先做2天，然后甲、乙兩隊合作5天完成了整個工程2.

某校組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.A，

B兩位參賽者得分情況如下表所示，若參賽者C得分為58分，求他答對的

題數(shù).參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分/分A200100B19194

答：他答對的題數(shù)為13道.3.

某書店對一批圖書推出優(yōu)惠活動，第一天賣出這批圖書的30％，第二

天賣出這批圖書的40％，還有240本沒有賣出.第二天比第一天多賣出多

少本書（先畫圖表示題意，再解答）？解：設(shè)共有x本圖書.根據(jù)題意畫圖如答圖.第3題答圖第3題答圖由答圖得30％x＋40％x＋240＝x，解得x＝800.800×（40％－30％）＝80（本）.答：第二天比第一天多賣出80本.4.

某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200

t，采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為

225

t，其中玉米超產(chǎn)5％，小麥超產(chǎn)15％.（1）根據(jù)題意，填寫下表；糧食種類去年計劃產(chǎn)量/t去年實際產(chǎn)量/t玉米x①

?小麥②

?③

?（1＋5％）x

200－x

（1＋15％）·（200－x）

（2）該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？解：由題意得（1＋5％）x＋（1＋15％）（200－x）＝225，解得x＝50.則（1＋5％）x＝52.5，（200－x）×（1＋15％）＝172.5.答：該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米52.5

t，小麥172.5

t.5.

方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型之一，表格是建立方程的策略之一.輪船和汽車都從甲地開往乙地，海路比公路近40千米，輪船上午7點開

出，速度是每小時24千米.汽車上午10點開出，速度為每小時40千米，結(jié)

果同時到達(dá)了乙地.求甲、乙兩地的海路長和公路長.請?zhí)畋?，并列方程解決問題.速度時間路程汽車40①

?x輪船24②

?③

?

答：甲、乙兩地的海路長240千米，公路長280千米.

x－40

6.

某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價40元，利潤率為50％；乙種商品每件進(jìn)價50元，售價80元.（1）甲種商品每件售價為

元，每件乙種商品利潤率為

?；（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2

100元，

則購進(jìn)甲種商品多少件？解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50－x）件.由題意得40x＋50（50－x）＝2

100，解得x＝40，即購進(jìn)甲種商品40件.60

60％

（3）在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動（如

下表）：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小聰一次性購買甲種商品實際付款432元，則小聰在

該商場購買甲種商品多少件？解：設(shè)小聰打折前應(yīng)付款為y元.①當(dāng)打折前一次性購物金額超過380元，但不超過500元時，由題意得0.9y＝432，解得y＝480，480÷60＝8（件）.②當(dāng)打折前一次性購物金額超過500元時，由題意得0.8y＝432，解得y＝540，540÷60＝9（件）.答：小聰在該商場購買甲種商品8件或9件.7.

現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車完全過橋共用

了50

s，整列火車在橋上的時間是30

s，已知橋長1

200

m，求火車的長度

和速度.（1）請用線段圖畫出火車兩種狀態(tài)下的圖示；分類火車“完全過橋”火車“完全在橋上”圖示①_________

,,,,,②_________

____BVVB____等量關(guān)系“完全過橋”時火車的速度＝“完全在橋上”時火車的速度解：①

②

（2）請列方程作答.

答：火車的長度為300

m，速度是30

m/s.8.

某商場將某種產(chǎn)品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10％.已知

這種商品的原價為2

475元，那么這種商品的進(jìn)價是多少？（1）你能寫出哪些等量關(guān)系？等量關(guān)系①

?；②

?；③

?；④

?

售價－進(jìn)價＝利潤

②利潤＝2

475×0.8－x＝1

980－x.