2025年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.在經(jīng)典線性回歸模型中，若解釋變量X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u存在相關(guān)性，則OLS估計(jì)量：A.無偏但非一致B.有偏但一致C.有偏且非一致D.無偏且一致2.異方差性會(huì)導(dǎo)致OLS估計(jì)量：A.不再具有最小方差性B.產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差C.標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值準(zhǔn)確D.t檢驗(yàn)結(jié)論可靠3.檢驗(yàn)序列相關(guān)性的Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量適用的條件是：A.模型包含滯后被解釋變量B.擾動(dòng)項(xiàng)為一階自回歸形式C.樣本容量小于20D.解釋變量存在多重共線性4.工具變量Z要滿足的關(guān)鍵條件是：A.Z與內(nèi)生解釋變量X不相關(guān)，與擾動(dòng)項(xiàng)u相關(guān)B.Z與X相關(guān)，與u不相關(guān)C.Z與X不相關(guān)，與u不相關(guān)D.Z與X相關(guān)，與u相關(guān)5.固定效應(yīng)模型（FE）適用于處理：A.個(gè)體間不可觀測(cè)的時(shí)不變異質(zhì)性B.個(gè)體間可觀測(cè)的時(shí)變特征C.時(shí)間維度的不可觀測(cè)異質(zhì)性D.截面維度的異方差問題6.若ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)是“序列存在單位根”，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值時(shí)應(yīng)：A.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)B.接受原假設(shè)，認(rèn)為序列非平穩(wěn)C.無法判斷，需增加滯后階數(shù)D.拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列非平穩(wěn)7.分位數(shù)回歸與OLS回歸的主要區(qū)別在于：A.分位數(shù)回歸允許解釋變量對(duì)被解釋變量的影響在不同分位數(shù)上變化B.分位數(shù)回歸要求擾動(dòng)項(xiàng)正態(tài)分布C.OLS回歸更關(guān)注條件均值，分位數(shù)回歸關(guān)注條件中位數(shù)D.分位數(shù)回歸無法處理內(nèi)生性問題8.當(dāng)存在多重共線性時(shí)，OLS估計(jì)量的：A.方差增大，估計(jì)值不穩(wěn)定B.方差減小，估計(jì)值更準(zhǔn)確C.無偏性被破壞D.一致性被破壞9.雙重差分法（DID）的關(guān)鍵假設(shè)是：A.處理組與控制組的時(shí)間趨勢(shì)相同（平行趨勢(shì)假設(shè)）B.處理組與控制組的初始水平相同C.政策干預(yù)具有外生性D.樣本容量足夠大10.似然比檢驗(yàn)（LR檢驗(yàn)）用于比較：A.嵌套模型的擬合優(yōu)度B.非嵌套模型的預(yù)測(cè)能力C.異方差的存在性D.自相關(guān)的階數(shù)11.面板數(shù)據(jù)的隨機(jī)效應(yīng)模型（RE）假設(shè)個(gè)體效應(yīng)與解釋變量：A.完全相關(guān)B.不相關(guān)C.部分相關(guān)D.嚴(yán)格外生12.若回歸模型為Y=β0+β1X1+β2X2+u，且X1與X2的相關(guān)系數(shù)為0.95，則最可能出現(xiàn)：A.異方差B.自相關(guān)C.多重共線性D.內(nèi)生性13.工具變量法（IV）的第二階段回歸是：A.用工具變量Z對(duì)內(nèi)生變量X進(jìn)行回歸B.用X的擬合值對(duì)Y進(jìn)行回歸C.用Y對(duì)Z進(jìn)行回歸D.用Z對(duì)Y進(jìn)行回歸14.懷特檢驗(yàn)（WhiteTest）主要用于檢驗(yàn)：A.自相關(guān)B.異方差C.多重共線性D.內(nèi)生性15.在泊松回歸模型中，被解釋變量通常是：A.連續(xù)型變量B.二值變量C.計(jì)數(shù)型變量D.有序分類變量二、判斷題（每題1分，共10分）1.OLS估計(jì)量的無偏性要求解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)（Cov(X,u)=0）。（）2.異方差會(huì)導(dǎo)致OLS估計(jì)量的方差被低估，從而使t檢驗(yàn)傾向于拒絕原假設(shè)。（）3.固定效應(yīng)模型通過組內(nèi)離差消除了個(gè)體時(shí)不變特征，因此無法估計(jì)時(shí)不變解釋變量的系數(shù)。（）4.若ADF檢驗(yàn)無法拒絕原假設(shè)，則序列一定是非平穩(wěn)的。（）5.工具變量的外生性是指工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。（）6.雙重差分法的估計(jì)結(jié)果等于處理組前后差異減去控制組前后差異。（）7.隨機(jī)效應(yīng)模型假設(shè)個(gè)體效應(yīng)與所有解釋變量無關(guān)，因此可以使用GLS估計(jì)。（）8.分位數(shù)回歸的系數(shù)估計(jì)量在不同分位數(shù)上可能不同，反映了解釋變量對(duì)被解釋變量分布的異質(zhì)性影響。（）9.多重共線性會(huì)導(dǎo)致OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤增大，但不影響無偏性。（）10.似然比檢驗(yàn)要求兩個(gè)模型是嵌套的，即一個(gè)模型是另一個(gè)模型的特例。（）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述高斯-馬爾可夫定理的內(nèi)容及成立條件。2.列舉三種內(nèi)生性問題的來源，并分別舉例說明。3.比較隨機(jī)效應(yīng)模型（RE）與固定效應(yīng)模型（FE）的區(qū)別及適用場(chǎng)景。4.說明異方差的后果及常用檢驗(yàn)方法（至少兩種）。5.解釋雙重差分法（DID）的基本思想，并寫出其計(jì)量模型形式。四、計(jì)算題（每題10分，共40分）1.已知某線性回歸模型Y=β0+β1X+u，樣本數(shù)據(jù)如下：n=10，ΣXi=50，ΣYi=80，ΣXi2=300，ΣYi2=700，ΣXiYi=450。（1）計(jì)算OLS估計(jì)量β?0和β?1；（2）計(jì)算殘差平方和RSS；（3）檢驗(yàn)β1是否顯著不為0（α=0.05，t臨界值=2.306）。2.考慮回歸模型Y=β0+β1X1+β2X2+u，懷疑存在異方差，使用Breusch-Pagan檢驗(yàn)（BP檢驗(yàn)）。輔助回歸結(jié)果為：?2=0.5+0.3X1+0.2X2，R2=0.25，n=50。（1）寫出BP檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并判斷是否拒絕原假設(shè)（χ2臨界值=5.99，自由度=2）。3.某研究中，解釋變量X存在內(nèi)生性，使用工具變量Z進(jìn)行2SLS估計(jì)。第一階段回歸結(jié)果為：X?=2+1.5Z（R2=0.6），第二階段回歸結(jié)果為：Y=5+2.0X?（標(biāo)準(zhǔn)誤=0.8）。（1）說明工具變量Z需要滿足的條件；（2）計(jì)算2SLS估計(jì)的β1；（3）檢驗(yàn)β1的顯著性（α=0.05，t臨界值=1.96）。4.某面板數(shù)據(jù)包含N=100個(gè)個(gè)體，T=5年，模型設(shè)定為Yit=αi+βXit+uit，其中αi為個(gè)體固定效應(yīng)。使用組內(nèi)估計(jì)法（WithinEstimator）得到β?=0.5，標(biāo)準(zhǔn)誤=0.15，F(xiàn)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)所有αi=0）的統(tǒng)計(jì)量=10.2（臨界值=3.0）。（1）解釋組內(nèi)估計(jì)法的原理；（2）判斷是否應(yīng)使用固定效應(yīng)模型（FE）而非混合OLS；（3）計(jì)算β?的t統(tǒng)計(jì)量并說明其顯著性。五、分析題（每題15分，共30分）1.某研究試圖估計(jì)教育年限（X）對(duì)收入（Y）的影響，但擔(dān)心存在遺漏變量偏差（如能力未被觀測(cè)）。假設(shè)你是研究者：（1）說明遺漏變量偏差的產(chǎn)生條件；（2）提出兩種解決遺漏變量偏差的方法，并解釋其原理；（3）若選擇工具變量法，需為X尋找一個(gè)合理的工具變量Z，說明Z需要滿足的條件并舉例。2.某政策在2023年對(duì)A地區(qū)實(shí)施（處理組），B地區(qū)未實(shí)施（控制組），現(xiàn)需評(píng)估該政策對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（Y）的影響。已知2021-2024年的面板數(shù)據(jù)，包含Y、政策虛擬變量D（D=1為處理組，D=0為控制組）、時(shí)間虛擬變量T（T=1為政策后，T=0為政策前）。（1）寫出雙重差分法（DID）的計(jì)量模型；（2）解釋模型中各系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義，特別是核心政策效應(yīng)系數(shù)；（3）說明需要檢驗(yàn)的關(guān)鍵假設(shè)，并提出一種檢驗(yàn)方法。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.A9.A10.A11.B12.C13.B14.B15.C二、判斷題1.√2.×（異方差會(huì)導(dǎo)致方差估計(jì)不準(zhǔn)確，可能高估或低估）3.√4.×（可能是檢驗(yàn)功效不足）5.×（工具變量需與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)）6.√7.√8.√9.√10.√三、簡(jiǎn)答題1.高斯-馬爾可夫定理指出，在滿足以下條件時(shí)，OLS估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量（BLUE）：（1）線性性：模型為線性回歸形式；（2）嚴(yán)格外生性：E(u|X)=0；（3）同方差：Var(u|X)=σ2；（4）無自相關(guān)：Cov(ui,uj|X)=0（i≠j）；（5）解釋變量非隨機(jī)且列滿秩。2.內(nèi)生性來源：（1）遺漏變量：如估計(jì)教育對(duì)收入的影響時(shí)，遺漏能力變量（能力與教育、收入均相關(guān)）；（2）測(cè)量誤差：解釋變量X存在測(cè)量誤差（如用自我報(bào)告的教育年限代替真實(shí)值，誤差與X相關(guān)）；（3）反向因果：收入（Y）影響教育（X），如高收入者可能繼續(xù)深造。3.區(qū)別：FE模型假設(shè)個(gè)體效應(yīng)αi與解釋變量相關(guān)，通過組內(nèi)離差消除αi；RE模型假設(shè)αi與解釋變量不相關(guān)，將其視為隨機(jī)誤差的一部分。適用場(chǎng)景：若個(gè)體效應(yīng)與解釋變量相關(guān)（如地區(qū)固有特征影響政策效果），用FE；若個(gè)體效應(yīng)與解釋變量無關(guān)（如隨機(jī)抽樣的個(gè)體特征），用RE。4.后果：OLS估計(jì)量仍無偏但非有效，方差估計(jì)不準(zhǔn)確，t/F檢驗(yàn)失效。檢驗(yàn)方法：（1）BP檢驗(yàn)：用殘差平方對(duì)解釋變量回歸，檢驗(yàn)系數(shù)是否全為0；（2）懷特檢驗(yàn)：用殘差平方對(duì)解釋變量、解釋變量平方及交叉項(xiàng)回歸，檢驗(yàn)聯(lián)合顯著性。5.基本思想：通過比較處理組和控制組在政策前后的差異，分離出政策效應(yīng)。模型形式：Yit=β0+β1Di+β2Tt+β3(Di×Tt)+uit，其中Di為處理組虛擬變量，Tt為政策后虛擬變量，β3為政策效應(yīng)系數(shù)。四、計(jì)算題1.（1）β?1=(nΣXiYi-ΣXiΣYi)/(nΣXi2-(ΣXi)2)=(10×450-50×80)/(10×300-502)=(4500-4000)/(3000-2500)=500/500=1；β?0=?-β?1X?=80/10-1×50/10=8-5=3。（2）?i=3+1×Xi，Σ?i=Σ(3+Xi)=3×10+50=80，RSS=Σ(Yi-?i)2=ΣYi2-2ΣYi?i+Σ?i2=700-2×450+(Σ(3+Xi)2)=700-900+(9×10+6×50+300)=700-900+(90+300+300)=700-900+690=490。（3）S2=RSS/(n-2)=490/8=61.25，Var(β?1)=S2/(nΣXi2-(ΣXi)2)=61.25/500=0.1225，SE(β?1)=√0.1225=0.35，t=1/0.35≈2.857>2.306，拒絕H0，β1顯著不為0。2.（1）H0：異方差不存在（即輔助回歸系數(shù)全為0）；H1：存在異方差。（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM=nR2=50×0.25=12.5，自由度=2（解釋變量個(gè)數(shù)），12.5>5.99，拒絕H0，存在異方差。3.（1）Z需滿足：相關(guān)性（Z與X相關(guān)）、外生性（Z與u不相關(guān)）。（2）2SLS估計(jì)量為第二階段回歸的系數(shù)，即β?1=2.0。（3）t=2.0/0.8=2.5>1.96，拒絕H0，β1顯著。4.（1）組內(nèi)估計(jì)法通過對(duì)每個(gè)個(gè)體的時(shí)間序列數(shù)據(jù)取離均差（減去個(gè)體均值），消除個(gè)體固定效應(yīng)αi，再用OLS估計(jì)β。（2）F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量10.2>3.0，拒絕αi全為0的原假設(shè)，應(yīng)使用FE模型。（3）t=0.5/0.15≈3.33>1.96，β?顯著不為0。五、分析題1.（1）遺漏變量偏差產(chǎn)生條件：遺漏變量（如能力）與解釋變量（教育）相關(guān)，且與被解釋變量（收入）相關(guān)。（2）解決方法：①固定效應(yīng)模型：若數(shù)據(jù)為面板數(shù)據(jù)，通過控制個(gè)體固定效應(yīng)消除時(shí)不變遺漏變量（如能力）；②工具變量法：尋找與教育相關(guān)但與能力不相關(guān)的工具變量（如政策規(guī)定的入學(xué)年齡），用IV估計(jì)一致的β。（3）工具變量Z需滿足：①相關(guān)性（Z與教育X相關(guān)，如所在地區(qū)到最近學(xué)校的距離影響入學(xué)年限）；②外生性（Z與能力u不相關(guān)，距離不直