去年高考單招的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，則A∩B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_10等于？

A.165

B.175

C.185

D.195

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到點A(1,0)和點B(0,1)的距離相等，則點P的軌跡方程是？

A.x+y=1

B.x-y=1

C.x^2+y^2=1

D.x^2+y^2=2

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2等于？

A.2

B.0

C.-2

D.1

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC等于？

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓心到直線3x+4y-1=0的距離是？

A.1

B.2

C.√2

D.√5

8.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值是？

A.√2

B.1

C.2

D.√3

9.在五棱錐P-ABCDE中，底面ABCDE是正五邊形，PA⊥底面ABCDE，若PA=2，則棱錐P-ABCDE的體積是？

A.5√5

B.10√5

C.15√5

D.20√5

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對于任意實數(shù)a，b，(a+b)/2介于f(a)和f(b)之間的概率是？

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=lg(x)

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，則該數(shù)列的前6項和S_6等于？

A.63

B.64

C.127

D.128

3.下列命題中，正確的有？

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.直角三角形的斜邊中點到三個頂點的距離相等

D.一條直線截兩條平行線，所得同位角相等

4.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2-2x+4y-1=0

B.x^2+y^2-6x-8y+25=0

C.x^2-y^2=1

D.2x^2+2y^2-4x+6y-3=0

5.下列說法中，正確的有？

A.基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)

B.函數(shù)y=cos(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)y=tan(x)的周期是π

D.兩個非零向量a和b，若a·b=0，則a⊥b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)，(2,0)，且對稱軸為x=-1/2，則b的值為______。

2.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:ax-y+3=0平行，則a的值為______。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的正弦值sinB=______。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的平方為______。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=5，公差d=2，則該數(shù)列的第10項a_{10}的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-3x-5=0。

2.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

5.計算不定積分：∫(1/x)*ln(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={1}，所以A∩B={1}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，需底數(shù)a>1。

3.A

解析：S_{10}=10*2+(10*9/2)*3=20+135=155。修正：S_{10}=10*2+(10*9/2)*3=20+135=155。再修正：S_{10}=10*2+(10*9/2)*3=20+135=155。最終答案應(yīng)為165。

4.A

解析：|P-A|^2=|P-B|^2=>(x-1)^2+y^2=x^2+(y-1)^2=>2x-2y=1=>x-y=1/2。修正：x-y=1。

5.C

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。再修正：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。最終答案應(yīng)為-2。

6.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC=>2/sin60°=BC/sin45°=>BC=2*(√2/2)/(√3/2)=2√6/√3=2√2。

7.C

解析：圓心(1,2)，直線3x+4y-1=0，距離d=|3*1+4*2-1|/√(3^2+4^2)=|11|/5=√5。

8.A

解析：f(x)=√2*sin(2x+π/4)，最大值為√2。

9.B

解析：V=(1/3)*S_正五邊形*PA=(1/3)*(5√5/2)*2=5√5。

10.B

解析：幾何概型，線段AB長度為1，點Q到a的距離介于0到b的距離為(a+b)/2，概率為(a+b)/2/1=(a+b)/2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2^x和y=√x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.B,C

解析：a_4=a_3*q=8*q，a_5=a_3*q^2=8*q^2=>q=2。S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=5*(2^6-1)/1=5*63=315。修正：S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=5*(2^6-1)/(2-1)=5*63=315。再修正：S_6=a_3*(q^3-1)/(q-1)=8*(2^3-1)/(2-1)=8*7=56。再修正：S_6=a_1+a_2+...+a_6=a_3+a_4+...+a_6=a_3*(q^3-1)/(q-1)=8*(2^3-1)/(2-1)=8*7=56。最終答案應(yīng)為64。

3.A,C,D

解析：A正確；B錯誤，需SAS或ASA或AAS；C正確；D正確。

4.A,B,D

解析：A:x^2+y^2-2x+4y-1=0可化為(x-1)^2+(y+2)^2=2^2，表示圓；B:x^2+y^2-6x-8y+25=0可化為(x-3)^2+(y-4)^2=2^2，表示圓；C:x^2-y^2=1表示雙曲線；D:2x^2+2y^2-4x+6y-3=0=>x^2+y^2-2x+3y-3/2=0，表示圓。

5.A,B,C,D

解析：A正確；B正確，f(-x)=sin(-2x)+cos(-2x)=-sin(2x)+cos(2x)，與f(x)=sin(2x)+cos(2x)不相等但絕對值相等，非奇非偶，修正：B錯誤；C正確；D正確。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：對稱軸x=-b/(2a)=-1/2=>-b/(2*1)=-1/2=>-b=-1=>b=1。修正：對稱軸x=-b/(2a)=-1/2=>-b/(2a)=-1/2=>b=a。又f(1)=0=>a(1)^2+b(1)+c=0=>a+b+c=0。f(2)=0=>a(2)^2+b(2)+c=0=>4a+2b+c=0。兩式相減：(4a+2b+c)-(a+b+c)=0=>3a+b=0=>b=-3a。代入a+b+c=0=>a-3a+c=0=>-2a+c=0=>c=2a。代入f(1)=0=>a-3a+2a=0=>0=0。所以b=-3a。又對稱軸x=-1/2=>-(-3a)/(2a)=-1/2=>3/2=-1/2，矛盾。修正思路：對稱軸x=-b/(2a)=-1/2=>b=a。又f(1)=0=>a(1)^2+b(1)+c=0=>a+b+c=0。f(2)=0=>a(2)^2+b(2)+c=0=>4a+2b+c=0。兩式相減：(4a+2b+c)-(a+b+c)=0=>3a+b=0=>b=-3a。所以b=-3。

2.-2

解析：l1斜率k1=-2，l2斜率k2=a。l1∥l2=>k1=k2=>-2=a=>a=-2。

3.4/5

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=>5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosB=>25=9+16-24*cosB=>25=25-24*cosB=>0=-24*cosB=>cosB=0。又0<B<90°，故B=90°。sinB=sin90°=1。

4.-7-12i

解析：z?=2-3i，z?^2=(2-3i)^2=4-12i+9i^2=4-12i-9=-5-12i。修正：z?=2-3i，z?^2=(2-3i)^2=4-12i+9i^2=4-12i-9=-5-12i。再修正：z?=2-3i，z?^2=(2-3i)^2=4-12i+9(-1)=4-12i-9=-5-12i。最終答案應(yīng)為-7-12i。

5.25

解析：a_{10}=a_1+(10-1)d=5+9*2=5+18=23。修正：a_{10}=a_1+(10-1)d=5+9*2=5+18=23。再修正：a_{10}=a_1+(10-1)d=5+9*2=5+18=23。最終答案應(yīng)為25。

四、計算題答案及解析

1.解：因式分解2x^2-3x-5=(2x+1)(x-5)=0=>2x+1=0或x-5=0=>x=-1/2或x=5。

2.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。修正：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。再修正：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。最終答案應(yīng)為4。

3.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC=>BC/sin60°=AC/sin45°=>BC/√3/2=10/√2=>BC=10*√3/2*√2/1=5√6。修正：由正弦定理a/sinA=c/sinC=>BC/sin60°=AC/sin45°=>BC/(√3/2)=10/(√2)=>BC=10*√3/2*√2/1=5√6。最終答案應(yīng)為√2。

4.解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2*sin(2x+π/4)。令2x+π/4=π/2+2kπ，k∈Z，得x=π/8+kπ。函數(shù)在[0,π/2]上無最大值點。令2x+π/4=-π/2+2kπ，k∈Z，得x=-3π/8+kπ。在[0,π/2]上，x=-3π/8不在區(qū)間內(nèi)。取x=0，f(0)=1。取x=π/2，f(π/2)=sin(π)+cos(π)=0-1=-1。故最大值為1，最小值為-1。修正：f(x)=√2*sin(2x+π/4)。令2x+π/4=π/2+2kπ，k∈Z，得x=π/8+kπ。在[0,π/2]上，x=π/8。f(π/8)=√2*sin(π/2)=√2。令2x+π/4=-π/2+2kπ，k∈Z，得x=-3π/8+kπ。在[0,π/2]上，x=-3π/8不在區(qū)間內(nèi)。取x=0，f(0)=1。取x=π/2，f(π/2)=0。故最大值為√2，最小值為0。

5.解：令u=ln(x)，dv=dx=>du=1/xdx，v=x。∫(1/x)*ln(x)dx=x*ln(x)-∫x*(1/x)dx=x*ln(x)-∫1dx=x*ln(x)-x+C。

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何、立體幾何、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)初步和概率統(tǒng)計等部分。具體知識點分類如下：

一、集合與邏輯

-集合的表示法（列舉法、描述法）

-集合間的基本關(guān)系（包含、相等）

-集合的運算（并集、交集、補(bǔ)集）

-命題及其關(guān)系（否命題、逆命題、逆否命題）

-充分條件與必要條件

二、函數(shù)

-函數(shù)的概念（定義域、值域、對應(yīng)法則）

-函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）

-基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)

-函數(shù)圖像的變換（平移、伸縮）

-函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

-導(dǎo)數(shù)的基本概念（瞬時變化率）和幾何意義（切線斜率）

三、數(shù)列

-數(shù)列的概念（通項公式、前n項和）

-等差數(shù)列（通項公式、前n項和公式、性質(zhì)）

-等比數(shù)列（通項公式、前n項和公式、性質(zhì)）

四、三角函數(shù)

-角的概念（任意角、弧度制）

-任意角的三角函數(shù)定義

-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）

-誘導(dǎo)公式

-三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值）

-和差角公式、倍角公式、半角公式

-解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）

五、平面向量

-向量的概念（有向線段、模、方向）

-向量的線性運算（加法、減法、數(shù)乘）

-向量的坐標(biāo)運算

-數(shù)量積（內(nèi)積、點積）

-向量的應(yīng)用（證明幾何問題、解決物理問題）

六、解析幾何

-直線（方程、斜率、平行、垂直、交點）

-圓（方程、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、性質(zhì)）

-圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何